解答题训练（一）

PAGEPAGE6解答题训练（一）1．（本小题满分12分）已知向量，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及函数的值域．2.（本小题满分12分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（I）估计这次测试数学成绩的平均分；（II）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．3．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，数列满足，且点在直线上。（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．4．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，DE//AF，AB＝DE＝2（1）求证：BE⊥AC；（2）点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成角？5．（本小题满分14分）设，点A(，0)，直线AM、BM的斜率之积为，对于每一个，记点M的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程及焦点坐标；（2）设O为坐标原点，过点(0，)的直线与曲线交于P、Q两点，求△OPQ面积的最大值，并求的值域．6．（本小题满分14分）设．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若当时，，求实数的取值范围．解答题训练（一）参答1．解：（1）．（2）令，解得，．故函数的单调递增区间为．…………(6分)，，，即的值域为．综上所述，的值域为．.…(12分)2.解：（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.…………（4分）所以，估计这次考试的平均分是72分．…………（6分）（II）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在[90，100]段的人数是0.005×10×80=4（人），这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是，两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率…………（8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，且．∴∴变量的分布列为：0123P…………（10分）…………（12分）（或)3．解：（1）当，；当时，∴，∴……………（4分），又，∴……………..……………..……（8分）（2）……..…..……………..……（10分）．………（14分）4．（1）可证明平面BDE，或空间向量证明．………（6分）（2）以D为原点，DA、DC、DE为建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)、B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，0，2)．设N，且．则，∴．平面ADE的法向量为．则，解得．又，∴．即当时，直线CN与平面ADE成角．………………（14分）5．解：（1）设，则．得曲线的方程，………..…（3分）焦点坐标为(0，)和(0，)．……………..…（6分）（2）设直线：，、．由得，，则．．设，则．当时，（当且仅当时取等号），此时．当时，，（当且仅当时取等号），此时．综上，的取值范围是（，）．…….…（14分）6．解：（1）函数的定义域是，易证：当时，，则∴的单调递减区间是．…………（6分）（2）由题得：．．若，时，，即在是减函数．故此时恒成立．………………….…………（9分）若，时，