2022届辽宁省大连市中考数学押题试卷及答案解析

第第PAGE3833页2022届辽宁省大连市中考数学押题试卷一．选择题（共10小题，满分30分）13分）如果一个有理数的绝对值是，那么这个数一定是（ ）A．B．C．D．A．6 B．﹣6 C．﹣6或6 D．无法确定2A．B．C．D．33分据统计今“五一小长假期间我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（ ）A．268×103 B．26.8×104 C．2.68×105 D．0.268×10643分在直角坐标系中将（﹣向左平移两个单位长度得到的点的坐标（ ）A．B．C．D．A（4，） B（，） C0，3） 53分）不等式4+1A．B．C．D．A．A．B．C．D．73分20不可以写成（ ）A（5 B（210 C1010 D（±5483分）某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4102030元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满20020030（）3 2B．4 3

1 1D．2 393分）如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为E，若EF＝2√5，则矩形的面积为（ ）A．32 B．28 C．30 D．3613分）如图，一段抛物线＝﹣+（﹣≤3）为，与x轴交于A1两点，顶D1C1A1180C2C2直于y轴的直线l与新图象交于点P（1P22交于点（3，3，且1，3均为正数，设＝1++3，则t的最大值是（）A．15 B．18 C．21 D．24二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为DC分别在、N的位置上，若则°．13分）已知23、、7的众数是．1（3分）ABA1，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，DDF⊥ACFFFG⊥ABGGDtan∠FGD的值为．1（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载器五容二斛．问大小器各容几何5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音h，是古代的一种容量单位．1个大桶加上5个小桶可211x斛，1y斛，根据题意，可列方程组为．13分）如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为3°，再往塔的方向前进6m至B处，测得仰角为6°，那么塔的高度是m（忽略不计，结果保留根号．1（3分ABAB两地之间为笔直的道路，AB70AB（两次掉头时间忽略不计米）x（分钟）BB程是米．三．解答题（共4小题，满分39分）19分）计算：（1）√75−√12+√3（2）√2×(√12+3√8)（3√5−5√)÷√0÷√（4√7−√1

√1+√12）2）﹣（819分）

𝑎2

÷𝑎+1+ 1𝑏2−2𝑏+1

𝑏−1

𝑏−11（9分）如图，点EABC的BCAE＝AEEED＝∠B，求证：AB＝AC．2（12分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空；b＝ ；m＝ ；B组所在扇形的圆心角度数；100D组观点的市民人数．四．解答题（共3小题，满分28分）2（9分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500，三月份的总产量为若平均每月的增长率相同．第一季度平均每月的增长率；51000t？𝑥2（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点3）在反比例函数=𝑘（＞）的𝑥BOADAC，AD．求该反比例函数的解析式；若S

=3，设点C的坐标为0，求线段BD的长．22（10分）如图1，四边形ABCD⊙AC是O的直径，过点A的切线与CD的P．且∠APC＝∠BCP求证：∠BAC＝2∠ACD；过图1中的点D作DA，垂足为（如图，当B＝A2O的半径．五．解答题（共3小题，满分35分）32（11分）如图，函数=−+2的图象与xy轴分别交于点AB，与函数＝k（k为常数）EBEOE为邻边的平行四边形是菱形．3k；过点By轴的垂线，交函数y＝kxC，四边形OACB是矩形吗？为什么？2（12分ABCA＝BACαD是平面内不与点A和点B重合的一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，连接AE、BE、CD．𝐴E①，点DABC𝐶𝐷

的值是 ；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是 度；𝐴E②DABC两侧，α＝90°时，求𝐶𝐷

的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；α＝90DAB

ABD=

ABC，请直接写出当点C、D、E𝐵E在同一直线上时，𝐶𝐷

的值．

△ 2△2（12分）把函数1a2a3a≠）的图象绕点（，）旋转18°，得C2C2C1Px交点坐标为，．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）1≤x≤t时，函数C

﹣y＝1，求（2）a＝﹣1，当2

1 1 2 1 2C2的解析式；（3）当＝02的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧．与y轴相交于点AD原点O逆时针旋转9AD′′C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．2022届辽宁省大连市中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）13分）如果一个有理数的绝对值是，那么这个数一定是（ ）A．6 B．﹣6 C．﹣6或6 D．无法确解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是或6．故选：C．A．B．C．D．解：如图所示：它的俯视图是：A．B．C．D．解：如图所示：它的俯视图是：．故选：C．33分据统计今“五一小长假期间我市约有26.8万人次游览了植物园和动物园则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（ ）A．268×103 B．26.8×104 C．2.68×105 D．0.268×10626.843分在直角坐标系中将（﹣向左平移两个单位长度得到的点的坐标（ ）A（4，） B（，） C0，3） D（3）解：在直角坐标系中，将点（2，﹣3）向左平移两个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3，故选：C．53分）不等式4+10的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．移项得：4x＞﹣A．B．C．D．故选：C．A．A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D73分20不可以写成（ ）A（5 B（210 C1010 D（±5483分）某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4102030元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满20020030（）3 2B．4 3

1 1C． D．2 3解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中少于30元的有4种，4 1∴该顾客所获得返现金额低于30元的概率是 = ，12 3故选：D．93分）如图，将一边长AB为4的矩形纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为E，若EF＝2√5，则矩形的面积为（ ）A．32 B．28 C．30 D．36解：连接BD交EF于O，如图所示：∵折叠纸片使点D与点B重合，折痕为EF，2∴BD⊥EF，BO＝DO，OE＝OF=1EF=√5，2∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，设BC＝x，BD=√𝐵𝐶2+𝐶𝐷2=√𝑥2+42，∴BO=√𝑥2+42，2∵∠BOF＝∠C＝90°，∠CBD＝∠OBF，2∴△BOF∽△BCD，𝑂𝐵∴𝐵𝐶

=𝑂𝐹，𝐶𝐷√𝑥242即： 2𝑥

=√5，4解得：x＝8，∴BC＝8，∴S13分）如图，一段抛物线＝﹣+（﹣≤3）为，与x轴交于A1两点，顶D1C1A1180C2C2直于y轴的直线l与新图象交于点P（1P22交于点（3，3，且1，3均为正数，设＝1++3，则t的最大值是（）A．15 B．18 C．21 D．2430D（，9，将1绕点1旋转18x＝6，垂直于y轴的直线l与新图象交于点1（，yP22，∵x1，x2均为正数，∴1（，P2，2）在第四象限，∴1（，P2，2）两点关于对称轴x6对称，∴x1+x2＝12，∵垂直于y轴的直线l与线段12交于点P（，∴0≤x3≤6，∴t＝x1+x2+x3＝12+x3，x3＝6时，t二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为DC分别在、N的位置上，若则28 °．解：∵AD∥BC，∠EFG＝52°，∴∠DEF＝∠FEG＝52°，∠1+∠2＝180°，由折叠的性质可得∠GEF＝∠DEF＝52°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣52°﹣52°＝76°，∴∠2＝180°﹣∠1＝104°，∴∠2﹣∠1＝104°﹣76°＝28°．故答案为：28．13分）已知23、、7的众数是5 ．解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是故答案为1（3分）ABA1，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，DDF⊥ACFFFG⊥ABGGDtan∠FGD√3的值为 2 ．解：过D作DH⊥AB于H，如图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，AC＝BC＝AB＝12，∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，2∴BD＝OB=1AB＝6，2∴CD＝BC﹣BD＝3，∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，2∴BH1BD＝3，DHRt△CDF中，∠C＝60°，2∴∠CDF＝30°，2∴CF=1CD＝3，2∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG=1AF=9，2 2∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12−9−3=9𝐺H

2 2，9 √3√3∴tan∠GDH=𝐷H= 2 =2，√32，∴tan∠FGD＝tan∠GDH=√32，√3故答案为：2．1（3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载器五容二斛．问大小器各容几何5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音h，是古代的一种容量单位．1个大桶加上5个小桶可211x斛，1y

5𝑥+𝑦=3{𝑥+5𝑦=2 ．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，5𝑥+𝑦=3根据题意得：{𝑥+5𝑦=2，5𝑥+𝑦=3故答案为{𝑥+5𝑦=2．13分）如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为3°，再往塔的方向前进6m至B处，测得仰角为6°，那么塔的高度是3√3m（高忽略不计，结果保留根号．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝60m．2∴DB•sin6°6×330√（，2答：该塔高为30√3m，故答案为：30√3．1（3分ABAB两地之间为笔直的道路，AB70AB（两次掉头时间忽略不计米）x（分钟）BB程是40米．解：设甲的速度为am/min，乙的速度为bm/min，由函数图象知，当x＝1.5min时，y＝0m，即两人第一次相遇，根据题意得，（1.5+0.5）a＝1.5b，3∴b=4a，3∵当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙立刻掉头以原速度向A地步行，半分钟后与甲相遇，2∴a+b＝70÷1=140，23∴a+4a＝140，3∴a＝6mmin，＝8（mmin，于是，当甲、乙之间的距离刚好是70米时，乙出发的时间为：1.5+70÷（80﹣60）＝5（min，5+0.5.（mi，x＝7，5minB（8﹣6）×7.﹣5.）＝4，∴甲与B两地的距离为：40m．故答案为：40．三．解答题（共4小题，满分39分）19分）计算：（1）√75−√12+√3（2）√2×(√12+3√8)（3√5−5√)÷√0÷√（4√7−√1

√1+√12）2）﹣（8（√5−√2+√3＝5√3−2√3+√3＝4√3；（2）√2×(√12+3√8)＝2√6+12；（3√5−5√)÷√0÷√＝2√3−5√42 5=√6−2√5；（4√7−√1

√1+√12）2）﹣（8＝3√3−√2−√2−2√32 44=√3−3√2．419分）

𝑎2

÷𝑎+1+ 1𝑏2−2𝑏+1 𝑏−1 𝑏−1解：原=(𝑎+1)(𝑎−1)𝑏−1+ 1= = 𝑏−1= = 𝑏−1

1𝑏−1

(𝑏−1)2𝑎+1

𝑏−11（9分）如图，点EABC的BCAE＝AEEED＝∠B，求证：AB＝AC．1）AEDAEC中𝐴E=𝐴E{∠𝐴E𝐷=∠𝐴E𝐶E𝐷=E𝐶∴AE≌AE（SA，∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；2（12分）共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象．某市记者为了解“使用共享单车时的不．调查结果分组统计表组别观点频数（人数）A损坏零件50B破译密码20C乱停乱放aD私锁共享单车，归为己用bE其他30调查结果扇形图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空60 40 15 ；B组所在扇形的圆心角度数；100D组观点的市民人数．15÷25＝200＝2030＝60b20×20403÷20＝15，故答案为：60；40；15；（2）360°×（1﹣25%﹣30%﹣20%﹣15%）＝36°；答：扇形图中B组所在扇形的圆心角度数为36°．（3）100×20%＝20（万人）D20四．解答题（328分）2（9分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500，三月份的总产量为若平均每月的增长率相同．第一季度平均每月的增长率；51000t？（）设第一季度平均每月的增长率为根据题意得：500（1+x）2＝720，＝0.＝20，＝﹣2.（舍去20%．（2）72×1+2021036.（，∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．𝑥2（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点3）在反比例函数=𝑘（＞）的BOA𝑥点D，连接AC，AD．求该反比例函数的解析式；若S

=3，设点C的坐标为0，求线段BD的长．△ACD 2𝑥（）∵点A（，）在反比例函数=𝑘（）的图象上，𝑥∴k＝3×2＝6，𝑥∴反比例函数y=6；𝑥𝑥答：反比例函数的关系式为：y=6；𝑥（2）过点A作AE⊥OC，垂足为E，连接AC，3，设直线OA的关系式为y＝kx，将A（3，2）代入得，k=23，3∴直线OA的关系式为y=2x，3∵点C（，0，把a代入=2=2，把＝a代入=6

=6，3 32𝑎 2

𝑥，得：y 𝑎∴B（a，

，即B═a，3 36 6𝑎Da，，即C=𝑎𝑎∵S =3，△ACD 21 =

1×6

×(𝑎−3)=

3，解得：a＝6，∴CD•EC 2，即2 2 𝑎 2∴BD＝BC﹣CD=2𝑎−6=3；3 𝑎答：线段BD的长为3．2（10分）如图1，四边形ABCD⊙AC是O的直径，过点A的切线与CD的P．且∠APC＝∠BCP求证：∠BAC＝2∠ACD；过图1中的点D作DA，垂足为（如图，当B＝A2O的半径．DF⊥BCFDB，∵AP是⊙O的切线，∴∠PAC＝90°，即∠P+∠ACP＝90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠PCA+∠DAC＝90°，∴∠P＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC，∵DF⊥BC，∴DF是BC的垂直平分线，∴DF经过点O，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠BDC＝2∠ODC，∴∠BAC＝∠BDC＝2∠ODC＝2∠OCD；O，DF⊥BC，2∴FC=1BC＝3，2在△DEC和△CFD中，∠𝐷𝐶E=∠𝐹𝐷𝐶{∠𝐷E𝐶=∠𝐶𝐹𝐷，𝐷𝐶=𝐶𝐷∴△DEC≌△CFD（AAS）∴DE＝FC＝3，∵∠ADC＝90°，DE⊥AC，∴DE2＝AE•EC，则EC=𝐷E2=9，𝐴E 2∴AC＝2+9=13，2 213∴⊙O的半径为4．五．解答题（共3小题，满分35分）22（11分）如图，函数=3x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y＝kx（k为常数）的图象交于点E，以BE、OE为邻边的平行四边形是菱形．k；过点By轴的垂线，交函数y＝kxC，四边形OACB么？3解：∵函数y=−1x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B3∴（60B0）∴BO＝2，AO＝6∵OE，BE是菱形的边∴BE＝OE∴∠ABO＝∠BOE∵∠AOB＝90°∴∠ABO+∠BAO＝90°，∠BOE+∠AOE＝90°∴∠BAO＝∠AOE∴OE＝AE∴AE＝BE作EM⊥AO，作ED⊥BO∴EM∥BO，DE∥AO𝐷E∴

=𝐵E=

1 E𝑀，

=𝐴E=1𝐴𝑂

𝐴𝐵

2

𝐴𝐵 2∴ME＝1，DE＝3∴E（3，1）∵y＝kx的图象过E点∴1＝3k3∴k=133xy=13x（2）是矩形．∵BC⊥y轴，AO⊥y轴∴BC∥AO𝐵E∴𝐴E

𝐶E=E𝑂=1=∴OE＝CE，且AE＝BE∴ACBO是平行四边形且∠AOB＝90°∴四边形ACBO是矩形．2（12分ABCA＝BACαD是平面内不与点A和点B重合的一点，DBDBD顺时针旋转αDEAE、BECD．𝐴E①DABC𝐶𝐷

的值是1 ；直线AE与直线CD相交所成的锐角的度数是60 度；𝐴E②DABC两侧，α＝90°时，求𝐶𝐷

的值及直线AE与直线CD相交所成的锐角∠AMC的度数；α＝90DAB

ABD=

ABC，请直接写出当点C、D、E𝐵E在同一直线上时，𝐶𝐷

的值．

△ 2△（）如图，延长A，CD交于点，∵将线段DB绕点D顺时针旋转α得到线段DE，∴DE＝BD，∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，且BE＝BD，AB＝BC，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠DCB＝∠BAE，𝐴E∴𝐶𝐷

=1，∵∠BAC+∠ACB＝120°，∴∠BAE+∠CAE+∠ACB＝120°，∴∠CAE+∠ACB+∠BCD＝120°∴∠CAE+ACH＝120°，∴∠AHB＝60°，故答案为：1，60．（2）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AB=√2BC，∠ABC＝45°，∵将线段DB绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，∴DE＝BD，∠BDE＝90°，∴BE=√2BD，∠DBE＝45°，∴∠DBE＝∠ABC，𝐴𝐵∴∠ABE＝∠CBD，且𝐵𝐶

=√2

𝐵E𝐵𝐷，∴△ABE∽△CBD，𝐴E∴𝐶𝐷

=𝐴𝐵𝐶𝐵

=√2，∠BAE＝∠BCD，∵∠BAC+∠ACB＝135°＝∠ACB+∠CAM+∠BAE，∴∠ACB+∠CAM+∠BCD＝∠CAM+∠ACM＝135°，∴∠AMC＝45°；（3）若点D，点A在直线BC两侧，如图3，分别取AC，BC中点G，H，连接GH，∵SABD=1S

ABC，△ 2△∴点D在直线GH上，∵∠ACB＝∠BDE＝90°，AC＝BC，DE＝BD，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠DEB＝∠DBE＝45°，BE=√2BD，∵点G，点H分别是AC，BC的中点，∴GH∥AB，∴∠DHB＝∠ABC＝45°，∵点C、E、D三点共线，∴∠CDB＝90°，且点H是BC中点，∴DH＝CH＝BH，∴∠HCD＝∠HDC，且∠HCD+∠HDC＝∠BHD＝45°，∴∠HCD＝∠HDC＝22.5°，∵∠BED＝∠BCE+∠CBE＝45°，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝CE=√2BD，∴CD＝CE+DE＝（√2+1）BD，𝐵E∴𝐶𝐷

= √2 √2+1若点A，点D在直线BC同侧，如图4，分别取AC，BC中点G，H，连接GH，∵SABD=1S

ABC，△ 2△∴点D在直线GH上，∵∠ACB＝∠BDE＝90°，AC＝BC，DE＝BD，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠DEB＝∠DBE＝45°，BE=√2BD，∵点G，点H分别是AC，BC的中点，∴GH∥AB，∴∠DHC＝∠ABC＝4