2022年八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理第2课时教案新版华东师大版

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【答案】1.B2.15°四、典例精析,拓展新知如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,BD=BC,过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE垂直平分CD.【答案】∵BD=BC,∴点B在CD的垂直平分线上,∠BCD=∠BDF.又∵∠ACB=90°=∠BDE,∴∠ACB-∠BCD=∠BDE-∠BDC,即∠ECD=∠EDC,∴ED=EC,∴E在CD的垂直平分线上.根据两点确定一条直线可得:BE垂直平分CD.【教学说明】任意三角形的三边垂直平分线都相交于一点,在后面将学习这一点是三角形的外心,锐角三角形的各边垂直平分线的交点在三角形内,直角三角形各边垂直平分线的交点,在斜边的中点,钝角三角形各边垂直平分线的交点在三角形外;要证明某直线是某线段的垂直平分线,可证明这条直线有两点到线段两端的距离相等.五、运用新知,深化理解如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC与△ABD的周长分别为18cm和12cm,求线段AE的长.【答案】∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC,AE=EC.△ABC的周长为AB+AC+BC=18(cm),①△ABD的周长为AB+AD+BD=12(cm),②①-②,得AC=6cm,∴AE=AC=3cm.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.引导学生作知识总结:线段垂直平分线的性质、判定定理,三角形三边的垂直平分线交于一点.2.教师扩展:利用两个定理证明线段相等,线段垂直时不用再证明全等,可简化解题过程.【教学反思】本节课在教学过程中,首先提出问题,让学生回答,通过观察、发现、论证得出线段的垂直平分线的性质定理,接着写出性质定理的逆命题.教师与学生一起证明这个定理