【解析版】数学高一上期中经典测试题(课后培优)

一、选择题 A x|x23x20,xRB|0x5,xNACB的集合C的个数为（）A．1 B．2

C．31x2

D．42．(0分)[ID：11822]函数f xx32

的零点所在的区间为（）A．0,1 B．

C．2,3 D．fx x,0x

faf

13．(0分)[ID：11800]设（）

2x,x1

,则f a aA．2 B．4 C．6 D．84．(0)[ID：11797f(x)sin|x||sinx|有下述四个结论：①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增2③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③5．(0)[ID：11774f(xk1)axax(a0且a1）R,又g(x)log(xk的图象是（）aA． B．C． D．6．(0分)[ID：11756]函数fx1 1 的图象是（）x1A． B．C． D．7．(0)[ID：11790f(x)ax2bx2ab是定义在[a3,2a则f(a)f(b)（）A．5 B．5 C．0 D．2019x22x1,x2,8．(0分)[ID：11788]已知函数f(x) 且存在三个不同的实数 2x2,x2,x,x,x1 2

，使得f(x1

)f(x2

)f(x3

xx1

x的取值范围为（）3A．(4,5) B．[4,5) C．(4,5] D．[4,5]9．(0分)[ID：11770]已知定义在R上的函数fx是奇函数且满足，f3xf(x，f(2)3，数列

满足a

1

2a

n，(S为 2 n).f

f

n 1 n n n（）n 5 6A．3 B．C．

D．210．(0分)[ID：11767]若alog3cbabacabcbca

2,blg0.2,c20.2,abc的大小关系为(3a)x3,x711．(0)[ID：11747是( )

f(x)ax6,x7

单调递增,则实数a的取值范围A．9,3

B．9,3

D．2,34 4 4 12．(0)[ID：11733]设a0.30.6b0.60.3c0.30.3a，b，c的大小关系为（）A．bacB．acbC．bcaD．cbafx2x,x1 13．(0分)[ID：11730]已知7

x1x17

log27

（）7A．7 B．2 C．4 D．8(𝟐𝒂−𝟏)𝒙+𝟕𝒂−<𝟏）14．(0)[ID：11729𝒇(𝒙上单调递减，则实数a的取值范围是（ A．(𝟎,𝟏) B．(𝟎,𝟏)𝟐

𝒂𝒙，（x≥1）C．[𝟑,𝟏)𝟖𝟐

在（-∞,+∞）D．[𝟑,𝟏)𝟖15．(0)[ID：11768yfx在区间内单调递增，且fxfx，若a系为（ ）

log12

3，bf21.2，c

12 ，则a、b、c的大小关2 A．acb B．bca C．bac二、填空题

D．abcx24x1, x16．(0分)[ID：11919]已知函数f(x)

，则函数f(f(x))3的零点的个数.

3x,

x017．(0)[ID：11912]f(x)axb(a0,a1)的定义域和值域都是，则ab .18．(0分)[ID：11902]设函数f(x)是定义在R上的偶函数，记g(x)f(x)x2，且函数gx在区间[0,)上是增函数，则不等式f(x2)f(2)x24x的解集 x, xm19．(0分)[ID：11884]已知函数f(x)x22mx4m,x

其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围.20．(0分)[ID：11882]函数f(x)

的定义域．112log6x21．(0分)[ID：11878]如果关于x的方程x2+（m-1）x-m=0有两个大于2的正根，则实数m的取值范围.22．(0)[ID：11877ABA

B ．23．(0)[ID：11849

y1x|

轴有公共点，则m

的取值范围 是 ．24．(0分)[ID：11842]非空有限数集S满足：若a,bS，则必有abS．请写出满足条件的二元数集S＝ ．25．(0)[ID：11830f(x)x4ax2bxc(c0)，若函数是偶函数，且f(f(0))c4c，则函数f(x)的零点共个.三、解答题26．(0分)[ID：12026]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健fxx1万元时的收益为1万元，投资股票等风8gxx10.5元，分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；该家庭现有20收益，其最大收益为多少万元？27．(0)[ID：11982f(x)是定义Rx0f(x)x22x.f(x)的解析式；f(x)()，并求其单调递增区间（3）xmf(1mf(1m20的解集．28．(0分)[ID：11945]已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，m∈R，x∈R}．A∩B＝{x|0≤x≤3}m的值；若A RB，求实数m的取值范围．29．(0)[ID：11933,3030,90030人1人,10元,75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．yx的函数；,旅行社可获得最大利润？30．(0分)[ID：11931]已知函数fx logx1的定义域为集合A，函数2g(x)1x1x0的值域为集合2 B. 求A B；若集合Cax2a，且C

BB，求实数a的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．C4．C5．A6．B7．A8．A9．A10．B11．B12．B13．C14．C15．B二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查【解析】若则在上为增函数所以此方程组无解；若则在上为减函数所以解得所以考点：指数函数的性质则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则bx程f（x）=bm的取值范围是【考点】分段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数0(3)R(421．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实或{－11}个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【25．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题三、解答题26．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】【详解】 A x|x23x20,xR |x1x20,xRB|0x5,x因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有224个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B【解析】【分析】

x

1x2x3 2

单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，

x

1x2x3 2

单调递增， ∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．C解析：C【解析】x1fx2x1是增函数可知,若a1faf1,所以0a1,由f(a)f(a+1)得

2(a11),解得a1a4a

f1f(4)2(41)6,故选C. 应根据每一段,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．C解析：C【解析】【分析】化简函数fxsinxsinx，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】fxsinxsinxsinxsinxfx,fx为偶函数，故①正确．当xfx2sinx，它在区间2

单调递减，故②错误．当0x时，fx2sinx，它有两个零点：0；当x0时，fxsinxsinx2sinxfx在有3个零0x2k2kNfx2sinx；当x2k,2k2kN时，fxsinxsinx0，又fx为偶函数，fx的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．【点睛】画出函数fxsinxsinx的图象，由图象可得①④正确，故选C．5．A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g(x)的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数f(x)(k1)axax(a>0,a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2，k=2又函数为减函数，所以0a1，所以g(x)=loga(x+2)定义域为x>−2，且单调递减，故选A.【点睛】.6．B解析：B【解析】【分析】把函数y1先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位即可.x【详解】1y1x

的图象向右平移一个单位得到y1x11

的图象，1y1x1

的图象关于x轴对称得到y 1x1

的图象，1y1x1

的图象向上平移一个单位得到fx1 1x1

的图象，故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.7．A解析：A【解析】【分析】根据函数f（x）＝ax2+bx+a﹣2b[a﹣3，2a]a，b，从而得f（x）f（a）+f（b）的值．【详解】∵f（x）＝ax2+bx+a﹣2b是定义在[a﹣3，2a]上的偶函数；∴b∴a32a0；∴a＝1，b＝0；∴f（x）＝x2+2；【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．A解析：A【解析】xx1

xx2fxx2，此时二次函数的对称轴为3x1，最大值为2fx的图象如图，由2x22x3，由fx1

fx2

fx3

x 1xx122 1 12

2，xxx1 2

2x,3由图可知2x3

42x3

5xx1 2

x的取值范围是，故选A.39．A解析：A【解析】

3xfx可知该函数是周期为T3的奇函数，22由递推关系可得：Sn

2an

n,

n1

n1

n1,两式做差有：an

2an

n1

1，即an

12an1

1，即数列an

1构成首项为a1

12，公比为q

2的等比数列，

12n1,a

2n1，综上有：n nfa5

f 251f31f2f23，faf26f63f00，6则：fa5

f6

3.本题选择A选项.10．B解析：B【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断.【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a=log3

20,1,blg0.20,c20.21，所以bac，【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.11．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】(3a)x3,x 解：函数f(x)ax6,x7

单调递增，3a0a1 9a73a 49

a3所以实数a的取值范围是4,3．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．12．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.30.60.30.3，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.60.3，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】解：y0.3x在定义域上单调递减，且0.30.6，0.30.60.30.3，又yx0.3在定义域上单调递增，且0.30.6，0.30.30.60.3，0.30.60.30.30.60.3，acb故选：B．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．13．C解析：C【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2log4log7log83，0log721，2 2 2 2flog2

7flog2

722log2727.4C.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】由函数单调性的定义，若函数𝒇(𝒙)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当𝒙=𝟏时，𝒇(𝒙)≥𝒇(𝒙)，求解即可．𝟏 𝟐【详解】(𝟐𝒂−𝟏)𝒙+𝟕𝒂−𝟐，（𝒙<𝟏）若函𝒇(𝒙)={ (−∞,+∞)上单调递减，则𝒂𝒙，（x≥1）𝟐𝒂−𝟏<𝟎{ 𝟎<𝒂<𝟏

，解得𝟑≤𝒂<𝟏.(𝟐𝒂−𝟏)×𝟏+𝟕𝒂−𝟐≥𝒂故选C.【点睛】

𝟖 𝟐本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证𝒚随𝒙的增大而减小，故解答本题的关键是𝒇(𝒙)的最小值大于等于𝒇(𝒙)的最大值．𝟏 𝟐15．B解析：B【解析】【分析】yfx在区间上为减函数，由对数的性质可得出log12

3

，由偶函数的性质得出

af32

log2

、21.2

1的大小关2yfx在区间上的单调性可得出a、b、c.【详解】fxfxyfx为偶函数，yfx在区间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，1 1 1 log 3log10，由换底公式得log 3log3，由函数的性质可得1 1 1 2 2 2aflog2

3，对数函数ylog2

x在上为增函数，则log2

3log2

21，1y2x为增函数，则021.22120，即021.21

1，2021.2【点睛】

log2

3，因此，bca.本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查解析：4【解析】【分析】x0fx3，则x24x13，解得x2 2x0fx3x1x1fx，y1,y2 2,y2 2.【详解】x24x1, x0f(x) ，3x, x0当x0时，fxx24x1x2255，fx3，则x24x13，解得x2 2，12 20,42 23,x0fx3x1，fx3x1，作出函数fx，y1,y2 2,y2

2的图像，22fxy1y22则f(f(x))3的零点的个数为4.故答案为：4【点睛】

有一个交点，本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.得所以考点：指数函数的性质解析：32【解析】

fx

a1b1若a1，则 在

上为增函,所以{ ，此方程组无解；1b01 1

a1b0 a若0a1，则f x在

上为减函,所以{ ，解得{ 2，所以3ab .32考点：指数函数的性质.

1b1 b2【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析可得原不等式转化0,0,解析：,4【解析】【分析】gx为偶函数，进而分析可得原不等式转化为gx2g2，结合函数的奇偶性与单调性分析可得x22，解可得x的取值范围．【详解】gxfxx2f(x)R上的偶函数，则gxfxx

fxx2gxgx为偶函数，fx2f2x24xfx2x22f24gx2g2，gx为增函数且在区间[0,x22，xx0，x的取值范围为4

，故答案为4；【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析gx档题．bxf（x）=bm段函数函数图象【名师点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质函数解析：【解析】试题分析：由题意画出函数图象如下图所示，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则4mm2m，解得m3，故m的取值范围是(3,.【考点】分段函数，函数图象.【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基解析本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)解析【解析】

x0 要使函数f(x) 2log x

，解得：0x 6，f(x) f(x) 0, 6故函数 的定义域为： ．点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求分式函数中分母不等于零．偶次根式函数的被开方式大于或等于(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.y＝x0{x|x≠0}．y＝ax(a>0a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0a≠1)(0，＋∞)．(7)y＝tanx的定义域为{x|xkππkZ}.221．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判1解析：（-∞，-2）【解析】【分析】1方程有两个大于2的根，据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可.【详解】解：根据题意，m应当满足条件 2 (m1)

4m0 m22m10 m1 1

m0 m1 2 2

，解得： ，21 1 1 (m1)m0 m 24 2 1实数m的取值范围：（-∞，-2）.1故答案为：（-∞，-2）.【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析：【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可.【详解】AB两个集合的公共元素为1,2所以A B故答案为【点睛】研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合AB【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实解析：1,0【解析】【分析】1x|由y 2

1x 1m0可得出m 1

x

112

，将问题转化为函数 ym与函数ygx的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m的取值范围.【详解】1x| 11x

11x由y2 m0可得出m2 ，设函数g x 2 ， 则直线ym与函数ygx的图象有交点，1x1gx2 ,x

ym作出函数

与函数

的图象如下图所示，2x1,x1由图象可知0gx1，则0m1，解得1m0.因此，实数m的取值范围是..【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S中有两个元素，故可利用S中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】Sb，根据题意有a2abb2S，所以a2b2ab必有两个相等元素．a2b2，则ab，故aba2，又a2a或a2ba，所以a0（舎）或a1a1Sa2ab，则a0，此时b2b，故b1，此时S若b2ab，则b0，此时a2a，故a1SSS或【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．25．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题解析：2【解析】fxx4ax2bxc(c0)fxf(x，解得b0，又ff0f(c)c4ac2cc4c，所以a0fx)x4c，令f(x)x4c0x4c0x4c2.函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数.三、解答题26．（1）fx1x,g(x)1

xx0)；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股8 2票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【解析】【分析】fxx成正比，投资股票等风险型产品的收益gx与投资额x的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；由的结论，设投资股票等风险型产品为x万元，则投资债券等稳健型产品为20xy解.【详解】fxk1

x,g(x)k ，x2x1 1f(1)k1

,g(1)k ，8 2 2fx1x,g(x)1 x,(x0)；8 21x21设投资股票等风险型产品为x则投资债券等稳健型产品为20x1x21yf(20x)g(x) (20x)8x1(x8

2)23, 0x20，x当 2,x4万元时，收益最大x

3万元，max20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.27．（1）

x22x,x0f(x)x22x,x0

；（2）图象见解析，

1,

；（3）

0,1.【解析】【分析】f(x)的解析式；f(x)的图像及单调增区间；11m13 3 11（）利用函数在 为减函数且为奇函数，可得

1 .【详解】

(1m)(1m2)0解：（1）f(x)是定义Rf(0)0，x0，则x0f(x)是定义R的奇函数，所以f(x)f(x)(x)22(x)x22x，x22x,x0综上可得：f(x) ；x22x,x0f(x)f(x)单调递增区间为和1,；由f(x)在为减函数且为奇函数，xmf(1mf(1m20f(1mf(m21)，11m1 0m2 则11m21 ，即0m22 ， (1m)(1m2)0 (m2)(m1) 解得0m1，故关于m的不等式的解集为0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.28．（1）2；（2）{m|mm5}【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而