反比例函数导学案

第第页1、%轴于B点，S=3,贝必的值（）A.6B.3NAOB3C.一2D.不能确定.填空题苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间1、%轴于B点，S=3,贝必的值（）A.6B.3NAOB3C.一2D.不能确定.填空题苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2、3、4、x(i)y=53y=函数y=（2）yy中，自变量x的取值范围是(3)xy=21y=x+45、6、7、8、9、且当y=2时，x的值为k已知反比例函数y=x5、6、7、8、9、且当y=2时，x的值为k已知反比例函数y=x的图象如图所示，则k在图象的每一支上，y值随x的增大而k若函数y=x的图象经过（3,—4）,则扎=限，在每一个象限内y随x的减小而0,,此图象位于反比例函数y=—的图像经过点（一彳，5）、点（a,—3）及（10,x2b)，则k=,已知反比例函数y二x（1）若函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围为：；（2）若在第二象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围为：.,310、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=x的图象都过A（m,1）,则m=，正比例函数的解析式是.解答题1、已知丫是x的反比例函数，当x=2时，y=6,(1)求出y与x的函数关系式;已知丫是x的反比例函数，并且当x=4时，y=—9.则y与x之间的函数关系式为（2）求当x=4时，y的值.(3)求当(3)求当y=-3时，x的取值。第4课时一一反比例函数的实际问题（一）、复习导入k1k1、若点（1,2）在函数y=-上，则k=，则这个函数表达式是3一2、y=--的图象叫做,图象位于象限，在每个象限内，当x增大时，则x;;k-13、已知反比例函数y=—的图象在其每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A、-1B、3C、0D、-3（二）、讲授新课例1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积S（单位m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m，相应地，储存室的底面积应改为多少m2才满足需要？分析：圆柱体的体积二底面积X高解：（1）根据圆柱体的体积公式，我们有变形得S=・••储存室的底面积S是其深度d的反比例函数。（2）把S=500代入上式：得解之得：（3）把d=10代入上式：得解之得：例2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220欧姆。已知电压U为220伏，这个用电TOC\o"1-5"\h\z器的电路图如下图所示。，（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？匕I（公式：PR=U2）I（2）这个用电器输出功率的范围多大？二J.解：（1）根据公式：PR=U2，把U=220代入，得则P=①即输出功率P是电阻R的函数。（2）由①式可以看出，电阻越大则功率越・••把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最P==把电阻的最大值R=220代入①式，得到输出功率的最P==因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。（三）课堂练习1、已知长方体的体积是100cm3,它的长是5cm,宽是xcm,高是ycm.（1）写出用x表示的y的函数关系式（2）当x=4时，求y的值。

2、一种容量为180L的太阳能热水器，设其每分钟排水量为xL,连续工作时间为y分钟(排水的时候不进水)。(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)若每分钟放热水4L，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解：先求出甲乙两地的路程：(1)返回时，根据题意得到式子：变形得：v=故汽车的速度v是时间t的函数.(2)把t=4代入，得解得：・•・如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于。4、某农业大学计划修建一块面积为200m2的长方形试验田。(1)试验田的长x(单位：m)与宽y(单位：m)的函数解析式是什么？(2)如果把试验田的长与宽的比为2：1,则试验田的长与宽分别为多少？解：⑴长方形的面积公式为：长■宽=面积，因此可以得到式子：变形得：y=故试验田的宽y是长x的函数.二,长与宽的比为2：1・•・设长x=,宽y=，根据题意列式可得：5、(2008年巴中市)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量J(mg)与燃烧时间》(分钟)成正比例；燃烧后，J与X成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：(1)求药物燃烧时J与》的函数关系式.(2)求药物燃烧后J与X的函数关系式.(3)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

第5课时一一反比例函数与方程、不等式（一）、复习导入1、如右图，是反比例函数y=-的图象，点A（1,2）是x图像上在第一象限的点，则k=，长方形OABC的面积为，思考k与面积的关系：（相等或不等）2、如右图，是反比例函数y=-的图象，点A（x,y）是图x像上在第一象限的点，则长方形OABC的面积为,k由y=x变形得k=.♦・k与面积的关系：（相等或不等）（二）、讲授新课例1：,如右图是反比例函数y=X（k中0）的图象，点A是图象上的任意一点，AB，x轴于B,若阴影部分的面积为6,则卜=・•・反比例函数表达式为变式训练题组一1、如右是反比例函数y=X（k中0）的部分图象，阴影部分的面积为4,则卜=反比例函数表达式为2、如右是反比例函数y=X（k中0）的部分图象，阴影部分的面积为3,则卜=反比例函数表达式为3、如右是反比例函数y=X（k中0）的部分图象，阴影部分的面积为2,则卜=反比例函数表达式为,,m例2、如右图是y=kx+b与y=在同一坐标系中的图象x请判断：k0,b0,m0变式训练题组二入“31、请在下边的坐标系中同时画出y=-2x+1与y=—的大致图象。x,,m2、请在右边的坐标系中同时画出y=kx+b与y=—x

m例3、如图所示，一次函数3=kx+b的图象与反比例函数*二一的图象1x相交于A、B两点，(1)利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式;'3=kx+b(2)看图，指出方程组1m的解3\

Ix(3)观察图象，当x在什么范围时，3<3?12解：(1)・・•反比例函数图象经过A(-2,1),B(1,n)点。把(-2,1)代入32=m得，解之得m=2x则反比例函数的表达式为把(1»)代入上式得得，解之得n=变式训练题组三1、已知一次函数y=mx与反比例函数y=-的图象相交于点(1,3),求该直线与双曲线的另一个交x点坐标；…2一，，…，，——2、函数y二一和y=-x+4的图象的交点在第象限.x6,,3、如右图所示是，一次函数函数3=x-1和反比例函数3。=的图象，12x'3二x-1(1)求方程组16的解；3二一1x(2)观察图象，当x在什么范围时，3<3?2解：(1)

（三）课堂练习.面积为4的矩形一边为X,另一边为y,则y与x的变化规律用图象大致表示为（）2TOC\o"1-5"\h\z2、下列各点中，在函数y=——的图像上的是（）x（2,1）B、（-2,1）C、（2,-2）D、（1,2）3、一次函数y=2X—1与反比例函数y=4的图象交点的个数为（）。XA.0个B.1个C.2个D.无数个一b一4、若ab<0，则函数y=ax与y=——在同一平面直角坐标系的图象大致是（）。x5、如图，关于x的函数y=k（x-1）和y=-k（kW0）,'它们在同一坐标系内的图象大致是（）X第6第6课时一一反比例函数复习6、在y=-I的图象中，阴影部分面积不为1的是（C.X8，一―一7、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=--的图象交于点A、B两点，且点A的横坐x标是-2,点B的纵坐标是-2,求这个一次函数的解析式。解：（一）、知识点回顾1、反比例函数的概念（1）形如y=（k是常数，k—）的函数叫做反比例函数，它有以下两种变形形式:y=kx()；xy=(2)下列函数是反比例函数的是()xC.xC.尸3D.y=4x+8221..13(3)下列函数：①y二——②y=+1③xy=-1④y=--⑤y=--中，是y关于xxxx+12x的反比例函数有：(填编号)2、用待定系数法求反比例函数的解析式(1)若点(3,-\")在函数y=-上，则该反比例函数为y=xk(2)三角形的三个顶点A(3,-2)、B(1,6)、C(1,-6)中，可能在同一反比例函数y=—图x象上的是顶点。(3)已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2,那么当x=0时，y=,3、反比例函数的图象和性质：完成下列表格函数解析式图象经过的占八、、k值图象分布在什么象限y随x的增大而如何变化ky=一x(3,-2)二、四y随x的增大而—y=—2x+4(一,0)y随x的增大而—1y=——2x(1,—)y随x的增大而—……3k-6_(1)已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小，则k的取值范围是x(2)若函数y=-的图象经过点(布,-4),则k=，此图象在象限，在每一个象限内xy随x的减小而；(3)已知正比例函数y=kxkM),y随x的增大而减小。那么对于相同的k值，反比例函数y=-中,x当x<0时，y随x的增大而.(4)已知反比例函数y=kx1-2k，当x>0时，y随x的而增大.4、实际问题与反比例函数(1)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(。)成反比例。如图所示电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.B.3II=-D.(2)下列几个关系中，成反比例关系的是()A.正三角形的面积与其周长年龄C.三角形面积一定时，一边与这边上的高B.人的身高与D.矩形的长与宽则则y与x的函数关系1、k1、已知点（3,1）是双曲线y=—（左wO）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）.X1D.(6A.(3,-9)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(62.),,x与z成反比例函数丫=-乂与丫=-在同一直角坐标系中的图象是（()3、若y与x成正比例A.成正比例C.既不成正比例也不成反比例则y与z之间的关系为B.成反比例D.无法确定4、点…2.),,x与z成反比例函数丫=-乂与丫=-在同一直角坐标系中的图象是（()3、若y与x成正比例A.成正比例C.既不成正比例也不成反比例则y与z之间的关系为B.成反比例D.无法确定4、点…y1)，B(-2,y2)，C(3y3）都在反比例函数y=4的图象上，则（）15.B.y3<y2<y1

k...C.D.y2<y1<y36、7、8、如图所示的P是反比例y=—函数图象上的一点例函数的关系式为（y=—-c.18..•若图中阴影部分的矩形面积为2,则这个反比已知反比例函数y=--的图象经过点P（a+1,4）,则Ua=1.<2函数y=-}的图象在第象限，在每个象限内，图象从左向右.31k,若反比例函数y=-的图象在第一、三象限，则一次函数y=k1+1的图象一定不经过第1象限9、在压力不变的情况下，某物承受的压强p（帕）是它的受力面积S（平方米）的反比例函数，且当S=0.1（平方米）时体所受的压强P.解：p=1000帕。（1）求p与s之间的函数关系式；（2）求当S=0.5平方米时，物10、已知7=7J72y与1成正比例，y与1成反比例，且当1=2时，y=3；当1=-1时，y=-3，求y与1的函数关系式。k11、如图13—8—7已知一次函数7.=-1+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数为=121交于A、B两点，且点A的坐标是（1,3）点B的坐标是（3,m）（1）求a,k,m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求4AOB的面积；（3）利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，y>y？TOC\o"1-5"\h\z12（八年级数学）第十七章反比例函数单元测试题、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列函数中.y是％的反比例函数的是（）,_131A、y=-3xB、y—x_JC、y=-D、y=22、已知反比例函数y—k（k中0）的图象经过点（2,—3）,则k的值是（）x33A、一6B、6C>—D、——22，―23、下列各点中，在函数y—--的图像上的是（）xA、（2,1）B、（-2,1）C、（2,-2）D、（1,2）3,一，…4、反比例函数y—x的图象位于（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限kk5、函数y—-的图象经过点（3,-4）,则下列各点中在y—-图象上的是xxA、（2,6）B、（2,16）C、（—2,—6）D.（—3,—4）16、函数y——与y—x的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（）xA、0个B、1个C、2个D、3个7、函数y—（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（）A.第一、三象限；B.第二、四象限；C.第一、四象限；D.第二、三象限8、三角形的面积为4cm2,底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（）k八_9、在同一直角坐标系中，函数y二kx-k与y=—(k丰0)的图像大致是()x10.在函数y=6的图象上有三点A(1,a),A(-2,b),A(-3,c),则下列各式中，正确的是()x123A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a二、填空题：(每空2分，共16分)41、反比例函数y=--中，相应地卜=3x-1一一，………2、函数y=--中自变量x的取值范围是x+43.已知反比例函数y=-1丰0)的图象经过点(2,—3),则k的值是,它的图象在x象限，每个象限内，y随x的增大而.4、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式：.3m—65、已知函数y=的图象在每个象限内，y随x的减小而减小，则m的取值范围是.6、如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，TOC\o"1-5"\h\z且矩形PEOF的面积为8,则反比例函数的表达式是f三、解答题(共54分)：=净F*k"广1.(10分)反比例函数y=—的图象经过点A(2,-8)。/x(1)求这个函数的表达式；(2)请