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(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;

(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,∠A=40,则∠ABX+∠ACX=;

②如图3,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=40,∠DBE=130,求∠DCE的度数;

③如图4,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9,若∠BDC=133,∠BG

1C=70,求∠A的度数.

24.(本小题满分12分)如图,直线AB与坐标轴交与点A(0,6),B(8,0),动点P沿路线O→B→A运动.求直线AB的表达式;当点P在OB上,使得AP平分∠OAB时,求此时点P的坐标;当点P在AB上,把线段AB分成1:3的两部分时,求此时点P的坐标.

答案选择题1-5ACBDC6-10BCBCA11-12AB填空题-225解答题(1)(2)(1)3,4(2)k=119.∵∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF(对顶角相等)∴∠1=∠DGF(等量代换)∴BD‖CE(同位角相等两直线平行)∴∠3+∠C=180(两直线平行,同旁内角互补)又∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180(等量代换)∴DF‖AC(同旁内角互补两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行内错角相等)(1)2(2)5;5(3)5.3;137821. 22.(1);(2)y2-y1=15x-80当x=时,y2=y1当x>,甲合算,当x<,乙合算.23.解:(1)如图(1),连接AD并延长至点F,

根据外角的性质,可得

∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠CAD,

又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+∠CAD,

∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;

(2)①由(1),可得

∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,

∵∠A=40,∠BXC=90,

∴∠ABX+∠ACX=90-40=50,

故答案为:50.

②由(1),可得

∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB,

∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130-40=90,

∴(∠ADB+∠AEB)=90÷2=45,

∴∠DCE=(∠ADB+∠AEB)+∠DAE

=45+40

=85;

③∠BG1C=(∠ABD+∠ACD)+∠A,

∵∠BG1C=70,

∴设∠A为x,

∵∠ABD+∠ACD=133-x

∴(133-x)+x=70,

∴13.3-x+x=70,

解得x=63,

即∠A的度数为63.解析(1)首先连接AD并延长至点F,然后根据外角的性质,即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C.

(2)①由(1)可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,然后根据∠A=40,∠BXC=90,求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可.

②由(1)可得∠DBE=

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