2022年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第1课时教学课件新版新人教版

18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形(第1课时)人教版数学八年级下册

除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？

正方形

怎样研究这类图形？想一想我们是怎样研究矩形和菱形的.导入新知1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别.

2.

能用正方形的定义、性质进行推理与计算.素养目标平行四边形情境一：

观察体会探究新知知识点1正方形的定义探究新知探究新知有一个直角探究新知有一个直角矩形探究新知有一个直角矩形探究新知有一个直角一组邻边相等矩形菱形探究新知有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形探究新知有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形探究新知有一个直角一组邻边相等矩形菱形平行四边形探究新知有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形探究新知有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等平行四边形探究新知有一个直角一组邻边相等矩形菱形一组邻边相等有一个直角正方形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？探究新知问题1图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？问题2当CD移动到CD位置，此时AD

＝AB，四边形ABCD还是矩形吗？ABCDABCD正方形是特殊的矩形.情景二：两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD探究新知矩形正方形〃〃【思考】1.探究新知矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢?

菱形∟∟∟∟正方形【思考】2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢?探究新知小结：矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形.

菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形.如何来给正方形下定义？探究新知有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.

请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?对称性：

.对称轴：

.轴对称图形4条ABCD探究新知知识点2正方形的性质总结：平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称性平行四边形中心对称图形（对角线的交点）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）即是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）探究新知矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)探究新知平行四边形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：矩形菱形正方形矩形菱形正方形平行四边形正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：探究新知性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.

2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.已知：如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角.ABCD证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=BC

（正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）,

正方形是菱形(菱形的定义).

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.探究新知已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO证明：∵正方形ABCD是矩形,

∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形.

∴AC⊥BD.探究新知例1

求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:

∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.素养考点1探究新知利用正方形的性质求线段相等已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC.

EA=EC吗？说说你的理由.EABCD12？？巩固练习解：

EA=EC.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠1=∠2=45°，又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBE(SAS).∴AE=CE.例2

如图，在正方形ABCD中，ΔBEC是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°

.证明：∵

ΔBEC是等边三角形，∴BE=CE=BC,∠EBC=∠ECB=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD,∠ABC=∠DCB=90°，∴AB=BE=CE=CD,∠ABE=∠DCE=30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形，∴∠BAE=∠BEA=∠CDE=∠CED=75°，∴∠EAD=∠EDA=90°-75°=15°.探究新知素养考点2利用正方形的性质求角度ABDCE已知：如图，在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，

求证：∠MFD＝45°.证明：∵CE⊥AF，∴∠ADC＝∠AEM＝90°.

又∵∠CMD＝∠AME，

∴∠1＝∠2.

又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC,

∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA).∴DM=DF.∴∠DMF=∠DFM.∵∠ADF=90°，∴∠MFD=45°.

巩固练习例3如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG.解：∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD.又∵四边形DEFG也是正方形,∴DE=DG.又∵正方形的每个内角为90°,∴∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC，∴∠ADE＝∠CDG.∴△AED≌△CGD(SAS).∴AE=CG.ABCDEFG素养考点3利用正方形的性质证明线段相等探究新知已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：（1）AE=AF；（2）EA⊥AF．123巩固练习证明：（1）∵

ABCD是正方形,∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°.在△ABF与△ADE中，AD=AB,∠ADE=∠ABF=90°，DE=BF,∴△ABF≌△ADE（SAS）.∴AE=AF

,∠1=∠3.（2）∵∠2+∠3=90

°,∴∠1+∠2=90

°即

EA⊥FA.

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF（SAS）．AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，ADBCEF连接中考1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A.四个角相等B.对角线互相垂直平分

C.对角互补D.对角线相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.对角线相等BD课堂检测基础巩固题3．在正方形ABC中,∠ADB=

,∠DAC=

,∠BOC=

.4.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是

.ADBCOADBCOE45°90°22.5°第3题图第4题图45°课堂检测5.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴正方形的周长为4AD＝，

面积为AD2＝8.课堂检测解:ADBCO如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，

PF⊥DC于F.试说明：AP=EF.ABCDPEF解:连接PC，AC.又∵PE⊥BC，PF⊥DC,∵四边形ABCD是正方形,∴∠FCE=90°，

AC垂直平分BD,∴四边形PECF是矩形,∴PC=EF.∴AP=PC.∴AP=EF.课堂检测能力提升题四边形ABCD是正方形，以正方形ABCD的一边作等边△ADE，求∠BEC的大小．解：当等边△ADE在正方形ABCD外部时，如图①，AB＝AE，∠BAE＝90°＋60°＝150°.∴∠AEB＝15°.∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；课堂检测拓广探索题同理可得∠DEC＝15°.当等边△ADE