12年全国数学建模竞赛试卷

tK-S员的度时计算得分样本之间的正态总体参数置信区间比较置信区间跨度，得到结果为：对红葡萄酒和白葡萄酒，第二组评酒员度都要比第一组的高5构造主成分综合评价模型，得到葡萄样品的评价值，对其进行等级划分；模针对问题三，用SPSS画出葡萄和葡萄酒中的对应理化指标散点图，发现其最后对模型进行了评价，并提出了合理的改进方向一、问题重因此通过研究以下问题来评价葡萄酒的质量好坏1二、问题分本题研究的是对葡萄酒质量的评价问题给出了两组评酒员对27种葡萄酒的三、模型假四、符号说1：第一组评酒员对红葡萄酒打分样本均aij：第ij：特征Zhi：第iWi：第ik：模糊评价值组成的向量Rxy：皮尔逊相关系数

五、模型的建立与求在两组评酒员的评价结果有无显著性差异时，对两组评酒员对27种葡。t进行t检验之前先要对两个样本进行正态分布检验用K-S检验过程来验这两个独立样本是否服从正态分布。得到的K-SN（观测量总数：27Kolmogorov-SmirnovZ（K~S检验统计量Z值：0.817：0.5162727用t打分是来自正态总体的两个独立样本因此可用独立样本的t检验来检验这两个红葡萄酒样 ……第一组评酒员打分 80.380.468.6……第二组评酒员打分 74.671.2……将第一组评酒员的打分和第二组评酒员的打分作为两个独立样本，用进行t检验得到如下结果 红葡萄酒t检验结果对红葡萄酒ttSig=0.12>0.05H012分析两组评酒员评价结果的27(X2

(n1)

,X2

(n1)SnnX为红葡萄酒得分样本均值，S为红葡萄酒得分样本标准差，nnn第一组评酒 第二组评酒（51.7333, （64.2565,（61.2958, （72.6273,度都高于第一组评酒员的度2728（含量等。由问题一中的结论：第二组品酒员度更高。故以第二组红葡萄为例进行分析。yij

aij

(aa (aa 27Y2728yij计算相关系数矩阵R、特征值、特征向量R(rij)2828，有ykirijk

，(i,jrii1rijrjirij是第ij计算相关系数矩阵R128u1u2u28其中u

u28

T，由特征向量组成新的指标变1y1u1,1x1u2,1x21y2u1,2x1u2,2x2u28,2y28u1,28x1u2,28x2u28,28yi是第i先计算特征值jj1,228bj

55k

,jpyjpkkky1y2yppp80%p

Zbjyj将原数据标准化处理，用编写程序，运行得到如下结果累积贡累积贡16273849580%88278 9321234567890486模型立模糊综合评价模在建立模糊综合评价模型时，由于参与评价酿酒葡萄的因子过多达到28（氨基酸总量、蛋白质含量，VC较为客观的权重。运用熵值法来解决该问题。仍以第二组红葡萄数据为例28，27Aa2827Rr2827。对大者为优的指标而言（如氨基酸总量，蛋白质含量）

j

}min{aijjmax{aij}r 第i个理化指标的熵值为

j

}min{aijjhi fij

n fij，式中fijrij rij，k 则第i个理化指标的熵权

wi

1 编写出相应程序运行结果如下 9理化指标：氨基酸蛋白质VC花色苷酒石酸苹果酸柠檬酸多酚权重

0.0295,0.0596,0.0612,0.0202 理化指标DPPH 总酚单宁酒黄酮白藜芦醇黄酮醇总糖 权重wi：0.0126 ,0.0293, ,0.12110.0016,0.0027 PH可滴定固酸比干物质果穗百里果梗出汁率果皮质量权重

:0.0005,0.0053,0.0044,0.0012,0.04680.0096,0.0015,0.0110,。面对如此多的因子，必须经过筛选去除对酿酒葡萄质量影响较小的因子取0.5。8（同春，黄酮醇，VC萄酒得分W=（0.0925，0.0936，0.07105，0.072050.0461，0.57酿酒葡萄样 …P

maxA(pij把权重WAkW用编写程序运行结果如k按照综合评价得分对葡萄进行如下品932812345678945615275模型一中对葡萄的等级划分为：一级（葡萄样品：9，23,3,20,2，二2426,27,4（16,1,12,13,10（25,8,6,15,18,7,11模型二中对葡萄的等级划分为：一级（葡萄酒样品：9,23,3,2,14，二（25,12,11,7,6,18,1522100%81.5%中的一些理化指标会经过化学反应转换为葡萄酒中的理化指标因此先对酿以红葡萄和红葡萄酒为例进行分析红葡萄与红葡萄酒有的理化指标有：用spss做出红葡萄中花色苷含量和红葡萄酒中花色苷含量的散点图两者近datadata10 ResidualCaseOrder0--- Case89ResidualCaseOrder0--- Case相关系数r2=0.99，表明葡萄酒中花色苷含量有99%述F检验在0.01显著性水品下可以接受，故认为回归模型结果合理。得到回归再用SPSS做出酿酒葡萄中单宁含量和葡萄酒中单宁含量的散点图两者也近1r20.7727，F=78.1794，p=0.000<0.05回归方 F检验 r y3=0.89x3-4200化指标与葡萄酒中的乙醇在葡萄酿造过程中C6H12O6=2C2H6O+2CO2是其重要yax1bx2cya1b2为酿造过程中由红葡萄中的糖类生成的乙醇量。c为修正系数。YYYY（1）用相关性分析研究了葡萄酒种这7种理化指标与葡萄酒质量之间的关系得到了认为评酒员对每种葡萄酒的打分代表葡萄酒的质量以红葡萄酒的7个一级SPSS(xi(xix)(yi (x (y2 2xyxiyi,(i1,227的算术平均值。:0.05六、模型的评价与改分因素的影响。七、参考文[1]周品，数学建模与仿真，：国防工业[2]，数学建模算法与应用，：国防工 [3]，数学建模优秀精选与点评， [4]，数学建模与数学实验，：高等教育 ，SPSS实用统计分析 ：中国水利水 程loadd:\stu_data.txtX=[ones(n,1),x1];forfor %Ö¸±êȨÖØÖµ]c=[0.09250.09360.071050.072050.066050.05870.0461DPPHyy=0.