人教A版必修第二册8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课堂作业

【名师】8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课堂练习一．单项选择（）1．用符号表示“点A在直线l上，l不在平面内”，正确的是（）A．， B．， C．， D．，2．若，为直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则3．已知m，n是两条不同直线，．．是三个不同平面.下列命题中正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则4．在空间中垂直同一直线的的两条直线与位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能5．已知三棱锥，，，，点，，分别为，，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）．A． B． C． D．6．已知是两个不同平面，是两不同直线，下列命题中的假命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．空间中垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能8．两条异面直线所成的角的范围是（）A． B． C． D．9．矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E为CD中点，沿AE把△ADE折起，点D到达点P，使得平面PAE⊥平面ABCE，则异面直线AB与PC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．10．已知α，β表示不同的平面，l，m，n表示不同的直线，则下列结论中正确的个数是（）①若l与m是异面直线，m与n是异面直线，则l与n也是异面直线；②，﹔③，；④，A．0 B．1 C．2 D．311．下列命题正确的有（）①如果两个不重合的平面不相交，那么它们平行；②如果一个平面内无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个直线垂直一个平面，那么它垂直这个平面内的所有直线A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．关于空间两条直线．和平面，下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则13．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么.其中正确命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④14．给出下列命题：①若的三条边所在直线分别交平面于三点，则三点共线；②若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线；③若三条直线两两平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；④对于三条直线，若，，则.其中所有真命题的序号是（）A.①② B.①③ C.③④ D.②④15．已知，，为三条不重合的直线，，为两个不重合的平面.①，；②，；③，；④，，，其中正确命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5

参考答案与试题解析1．【答案】D【解析】分析：根据空间点．线．面基本关系的表示判断即可.详解：若“点A在直线l上，l不在平面内”，则符号表示为：“，”.故选：D．【点睛】本题考查空间点．线．面位置关系的符号表示，注意点与线．点与面之间的关系都用“或”表示，线与面之间的关系用“或”表示.2．【答案】B【解析】分析：由空间中直线与平面．平面与平面的位置关系判定即可．详解：解：因为，为直线，，是两个不同的平面，对于A：若，，，，则与平行或相交，故A错误；对于B：若，，，所以，故B正确；对于C：若，，，则与平行或相交，故C错误；对于D：若，，，则与平行，垂直，或，故D错误；故选：B3．【答案】D【解析】分析：采用逐一验证法，依据线面平行．线面垂直．面面垂直的性质进行简单判断即可.详解：A．若，，则，平行，相交或异面，故错误；B．若，，则，平行或相交，故错误；C．若，，则，平行或相交，故错误；D．若，，由线面垂直的性质定理得，故正确．故选：D．4．【答案】D【解析】分析：根据空间中直线与直线的位置关系可得答案.详解：如图，长方体在中，垂直于同一直线的的两条直线与的位置关系可能平行．可能相交．可能异面．故选：D．5．【答案】D【解析】分析：利用三角形中位线可得为直线与所成的角或其补角．详解：∵，分别为，的中点．∴，∴为直线与所成的角或其补角．在中，，，∴．∴直线与所成的角的余弦值为．故选：D．6．【答案】D【解析】分析：根据空间中的线线．线面．面面之间的位置关系逐一对选项进行判断即可.详解：解：对于，因为，根据线面垂直性质知，故对；对于B，因为，根据面面垂直判定知，故B对；对于C，因为，根据面面平行定理知，故C对；对于D，因为，有或与异面，故D错．故选：D．7．【答案】D【解析】分析：在正方体里对题干条件一一分析即可得到.详解：如图所示，，，相交；，，平行；，，互为异面直线；故选：D.8．【答案】B【解析】分析：根据异面直线的定义得出答案.详解：由异面直线的定义可知，两条异面直线所成的角的范围是故选：B9．【答案】D【解析】分析：由，可得异面直线与所成角就是或其补角，求出三边长，利用余弦定理即可求得结论．详解：如下图，因为，异面直线与所成角就是或其补角，在中，，，在下图中作，垂足为，则，，所以，所以．故选：．【点睛】关键点睛：异面直线及其所成的角，关键是转化到一个三角形中，然后再解三角形即可.10．【答案】B【解析】分析：根据直线平面间的位置关系判断．详解：若l与m是异面直线，m与n是异面直线，则l与n可以异面，也可以平行或相交，①错；，则m与n是异面直线，则m与n可以异面，也可以平行或相交，②错；，，由线面垂直的性质定理得，③正确；，，则可以平行，也可以相交，④错．正确命题只有1个．故选：B．11．【答案】C【解析】分析：根据平面与平面间不相交即平行即可判断①；根据面面平行的判定定理判断②即可；根据线面垂直的定义判断③即可.详解：对于①，如果两个不重合的平面不相交，则一定平行，故①正确；对于②，由面面平行的判定定理得：一平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，故②错误；对于③，如果一个直线垂直一个平面，则根据线面垂直的定义，则该直线与平面内的任意直线均垂直，故③正确.故选：C.12．【答案】D【解析】分析：A.或，所以该选项错误；B.或异面，所以该选项错误；C.或异面或相交，所以该选项错误；D.，所以该选项正确.详解：A.若，，则或，所以该选项错误；B.若，，则或异面，所以该选项错误；C.若，，则或异面或相交，所以该选项错误；D.若，，则，所以该选项正确.故选：D【点睛】方法点睛：判断空间直线平面位置关系的命题的真假，常用的方法有：（1）举反例；（2）证明.要根据已知条件灵活选择方法求解.13．【答案】C【解析】分析：①利用空间内两直线的位置关系判断；②利用空间内两直线的位置关系判断；③根据垂直于同一直线的两平面平行判断；④利用直线与平面的位置关系判断.详解：①如果，，那么与b平行，相交或异面，故错误；②如果，，那么与b平行或异面，故错误；③如果，由垂直于同一直线的两平面平行知正确；④如果，与平行，相交或在内，故错误；故选：C14．【答案】B【解析】对于①中，若的三条边所在直线分别交平面于三点，可得且平面，所以三点必在两平面的交线上，所以三点共线，所以①正确；对于②中，若直线是异面直线，直线是异面直线，则直线可能相交，平行或异面直线，所以②错误；对于③中，若三条直线两两平行且分别交直线于三点，由公理3可得这四条直线共面，所以③正确；对于④中，例如：若是过长方体一顶点的三条棱，则满足若，，此时与相交，所以④错误.其中所有真命题的序号是①③.故选：B.15．【答案】A【解析】分析：根据平行公理判定①正确，由直线与平面平行的判定定理，判定②错误，利用平面与平面平行的判定定理，判定③错误，根据直线与平面平行的判定定理，得出④正确.详解：对于①，由，，利用平行公理得出，，所以①正确；对于②，，，由直线与平面平行的判定定理，不能得出