人教A版必修第二册7.1.2 复数的几何意义同步作业

【优编】7.1.2复数的几何意义同步练习一．单项选择（）1．已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若复数满足，则的最大值为()A．4 B．5 C．6 D．3．在复平面内，复数，则对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若为虚数单位，复数满足，则的最大值为（）A. B. C. D.5．设复数(为虚数单位)，若对任意实数，，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．设z是复数,则下列命题中的假命题是A．若,则z是实数 B．若,则z是虚数C．若z是虚数,则 D．若z是纯虚数,则7．已知复数的实部和虚部相等，则（）A．-1 B．1C．2 D．-28．已知复数满足：，则（）A. B. C. D.9．若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数（）A． B．1 C． D．10．已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．复数的虚部为（）A．2 B． C．1 D．i12．已知复数的模为2，则的最小值为（）A．1 B． C． D．213．如图，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合（）A． B．C． D．14．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）A． B． C． D．15．已知．，且，（是虚数单位），则的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1

参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】由复数的几何意义可得，复数在复平面内对应的点在以（2，3）为圆心，1为半径的圆上，根据图像即可得答案.详解：设复数，则，所以，即，则复数在复平面内对应的点在以（2,3）为圆心，1为半径的圆上，所以在复平面内对应的点在第一象限.故选A.【点睛】本题考查复数的几何意义，需熟练掌握复数的加减及求模运算法则，属基础题.2．【答案】C【解析】根据，可知复数对应的点在圆上，然后根据的几何意义，简单计算，可得结果.详解：因为复数满足，所以复数对应的点在圆上，表达式的几何意义是点到点的距离.因为圆心为，半径为1，所以点到点的距离的最大值为.故选：C【点睛】本题考查复数几何意义，熟练复数，点，向量之间的转化，同时明白复数的几何意义以及所对应点的轨迹等，属中档题.3．【答案】A【解析】分析：求得，利用复数的几何意义可得出结论.详解：，则，因此，对应的点位于第一象限.故选：A.4．【答案】D【解析】设，则，因为，所以，所以在如图所示有阴影上，因为表示到点的距离，而到的距离为，大圆的半径为，所以的最大值为.故选：D.5．【答案】D【解析】分析：由题意得，复数模的几何意义知，其表示复平面上的点与点间的距离，而点在单位圆上，所以要恒成立，只要点在圆上或其内部即可，从而可得，进而可求出的取值范围详解：解：由，得，由复数模的几何意义知，表示复平面上的点与点间的距离，而点在单位圆上，要使恒成立，则点必在圆上或其内部，故，解得.故选：D.6．【答案】C【解析】设z=a+bi，a，b∈R，z2=a2-b2+2abi，对于A，z2≥0，则b=0，所以z是实数，真命题；对于B，z2＜0，则a＜0，且b≠0，？z是虚数；所以B为真命题；对于C，z是虚数，则b≠0，所以z2≥0是假命题．对于D，z是纯虚数，则a=0，b≠0，所以z2＜0是真命题；故选C7．【答案】B【解析】化简复数,求出其实部,虚部,列式求解即可.【详解】,因为复数的实部和虚部相等,所以,即,故选:B.【点睛】本题考查复数,属于简单题.8．【答案】C【解析】设，则，，∴.9．【答案】C【解析】根据复数的几何意义得到，再根据复数的乘除法运算法则可得结果.详解：依题意可得，所以，故选：C.【点睛】本题考查了复数的几何意义和复数的乘除法运算，属于基础题.10．【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，计算得到复数对应的点，则答案可求．详解：∵，∴.∴在复平面内对应的点为，∴在复平面内对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于简单题.11．【答案】C【解析】直接利用复数的基本概念得答案.详解：解：复数的虚部为1.故选：C.【点睛】此题考查复数的有关概念，属于基础题12．【答案】A【解析】设，其对应的点为，因为，所以，即对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，表示到点的距离，其最小值为，故选：A.13．【答案】D【解析】由图可得复数的模长以及虚部的大小情况，据此进行选择.详解：由图可知，满足条件的复数在单位圆内（含边界），故；又复数对应点的纵坐标大于等于，故其虚部大于等于.综上所述，阴影部分（含边界）对应的复数集合为.故选：D.【点睛】本题考查复数在复平面内的对应情况，属基础题.14．【答案】B【解析】设，根据复数的几何意义得到．的关系式，即可得解；详解：解：设∵，∴，解得.故选：B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.15．【答案】C【解析】分析：本题首先可设，根据得出点的轨迹是以为圆心．为半径的圆，然后设，根据得出点的轨迹是一条直线，最后通过求出直线上的点到圆的最短距离即可得出结果.详解：设复数，对应的点为，，即，，点的轨迹是以为圆心．为半径的圆，设复数，对应的点为，，即，化简可得，点的轨迹是一条直线，表示点与点的距离，即圆上的一点到直线的距离，圆与直