2022年八年级数学上册第六章一次函数6.1函数1同步课件新版苏科版

6.1函数（1）情境引入游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？这里有变化的量吗？如果有，是什么？它们之间有关系吗？常量与变量的概念合作探究问题1.小明在上学途中，骑自行车的平均速度为300m/min.时间t/min5102055...路程s/m...(1)填写下表：(2)在这个问题中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？15003000600016500平均速度300m/min是不变的量，路程和时间都是变化的量.问题2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元，计划从今年逐年增加收入3500万元.在这个问题中，一共有几个量?其中哪些量是不变的，哪些量是变化的？250002850032000355003900042000495004600053000

在问题2中，共有四个量，即去年的总收入、从今年起每年增加的收入、第几年和第几年的总收入.

其中，去年的总收入25000万元和以后每年增加的收入3500万元是不变的量，第几年和第几年的总收入是变化的量.

归纳总结在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.变量与常量

小组讨论举出1个含有常量和变量的实际例子，并指出其中的常量和变量，比一比哪一组做的好！变量常量说一说(3)声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是v＝331＋0.6t，其中常量是————————，变量是—————.例1.指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是——————变量是—————；(2)周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是——————，变量是——————；典例精析5a，m2，πＣ，rv，t331，0.61.小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中，______是变量，_______是常量．练一练10，2方法归纳：区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.x，y阅读并完成下面一段叙述：

当汽车在匀速行驶的过程中，其中常量是_____变量是_______.当在另一个过程中，如一辆汽车从A地向B地行驶，其中常量是

，变量是

．

根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：

．在不同的条件下，常量与变量是相对的t，ssv，tv函数的概念问题1.下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t

，相应的高度h能确定吗？11374537310合作探究问题2.当正方形的边长a分别取1，2，3，4，5，…时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表：边长a1234567…面积S方形的面积随着它的

的变化而变化.边长

问题3.某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元.请写出应缴纳的费用y（元）与天然气的使用量x(m3)之间的关系式.

任意给定一个x的值，y的值能否唯一确定？例如，x=20时，y=？x=100呢？知识要点

一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是自变量.说一说1.如果y是x的函数，那么哪个量是自变量，哪个量是自变量的函数？2.分别说出问题1,2,3中的自变量及自变量的函数.典例精析

例1.写出下列各问题的关系式，并判断各个量之间是否具有函数关系.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）用10m长的绳子围成一个长方形，长方形的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.解：（1），t是v的函数；（2），a是b的函数.1.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？yx是观察与思考2.下面表给出了近几次我国的人口普查数据，表中反映的两个量之间是否具有函数关系？年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52201113.40是归纳总结

判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.当堂练习1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是

、

，常量是

.VR2.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是

.并指出其中的常量与变量.Q=40-5t