基于电厂实时运行数据的模型辨识方法研究

华北电力大学硕士学位论文摘要摘要系统辨识是自动控制学科的一个重要分支，由于其特殊作用，应用于各种领域。本文以系统辨识技术为背景，以火电厂实时运行数据为研究依据，以火电厂典型热工过程为实际研究对象，从理论的角度研究了火电厂热力系统的模型辨识问题，分析了影响系统辨识结果的主要因素以及在辨识过程中应注意的问题。针对火电厂给煤量对汽包压力的影响，分别采用了经典辨识方法、最小二乘法、遗传算法、神经网络方法对给煤量—汽包压力模型进行了辨识，并比较分析了各辨识方法的优缺点。最后采用Levenberg-marquardt训练规则的神经网络，辨识出以给煤量、给水流量、减温水流量为输入，主汽温、主汽压为输出的多输入多输出系统，达到良好的辨识效果。关键词：热力系统，运行数据，系统辨识，Matlab，仿真ABSTRACTAsoneofthemainbranchesoftheautomaticcontrolscience,systemidentificationhasbeenappliedinmanyfields.Basedonsystemidentificationtechnique,underthereal-timedata,takingthepowerplantthermalprocessforresearchobject,thispaperisaimedtostudythethermodynamicsysteminthermalpowerplantfromtheangleofentropytheory,analyzethemajorinfluencefactorofsystemidentificationandpointouttheproblemsofconcern.Aimingattheeffectofcoalfeedingondrumpressure,theclassicalidentificationmethod,leastsquaremethod,geneticalgorithmandneuralnetworkareusedtoidentifythecoalfeeding-drumpressuremodel,andcomparisonwasmadetoidentifytheadvantagesanddisadvantages.Atlast,usingtheLevenberg-marquardtneuralnetwork,themulti-inputmulti-outputsystem,whoseinputsarecoalfeeding,waterfeedinganddesuperheatersprayandoutputsaremainsteamtemperatureandmainsteampressure,isidentifiedwithafineresult.LiuLianyu(ControlTheoryandControlEngineering)华北电力大学硕士学位论文目录 Directedbyprof.LiuChangliangKEYWORDS:thermodynamicsystem,operationdata,systemidentification,Matlab,simulation

目录中文摘要英文摘要第一章引言 11.1课题研究背景 11.2系统辨识技术发展及现状 11.3本课题研究的内容 5第二章系统辨识的基本原理与方法 62.1系统辨识定义 62.2系统辨识内容 82.3建立数学模型的基本方法 82.3.1机理分析法 82.3.2测试法 82.4系统辨识的目的 92.5Matlab系统辨识工具箱简介 9第三章采用经典辨识法辨识模型 103.1热工过程机理分析 103.2数据选取 113.3拟合阶跃响应曲线 133.4模型辨识 143.5本章小结 18第四章采用最小二乘法模型辨识 204.1最小二乘法的基本原理 204.2采用最小二乘法对汽包压力模型辨识 214.3本章小结 24第五章采用遗传算法模型辨识 255.1遗传算法的基本原理 255.2遗传算法的一般步骤 265.3采用遗传算法对汽包压力进行模型辨识研究 275.3.1遗传算法各参数的选取 275.3.2Matlab下遗传算法辨识及仿真 295.4本章小结 30第六章采用神经网络方法建立模型 316.1神经网络的发展与现状 316.2神经网络的特点 316.3神经网络的结构 326.3.1神经元模型 326.3.2前馈型神经网络 336.3.3递归神经网络 346.4MLP与BP算法 356.5采用前馈神经网络模型辨识 396.5.1前馈神经网络设计思想 396.5.2神经网络模型辨识应用 406.6对几种辨识方法的比较 436.7本章小结 43第七章结论与展望 45参考文献 47致谢 50在学期间发表的学术论文和参加科研情况 51华北电力大学硕士学位论文PAGE51第一章引言1.1课题研究背景随着国民经济的不断发展，社会对电力的需求越来越大。为了适应日益增长的电力需求，机组趋于大容量、高参数，对自动化程度的要求也越来越高。这些大容量机组均配置了先进的DCS，有着完善的信息收集、传输、加工、存储、查询和控制功能。随着信息化建设的深入，不少火电厂建立了企业内部网Intranet，实现了DCS与Intranet的互联。这样由DCS所收集、加工的生产实时数据就以数据库的形式存储在火电厂企业内部网Intranet的数据库服务器中，为本课题的研究创造了良好的条件。火力发电机组在我国电力生产中承担着主要任务，火电厂的安全、稳定、高效运行是电力生产中需要研究解决的重要课题。现代的火力发电机组越来越向着大容量、高参数发展，单机功率的增大和蒸汽参数的提高，必然导致汽机、锅炉的自动调节及控制系统进一步复杂化，要求系统具有更高的可靠性和自动化水平，这样就使得热工自动控制在大型火电机组中的地位越来越重要，成为大机组安全、稳定和经济运行的可靠保证。被控对象的数学模型，对控制系统的设计和分析有着极为重要的意义。在火电厂热工过程控制系统的分析设计中，普遍采用的几乎都是基于模型的控制方法。一个自动控制系统设计的成功与否，与设计者对被控对象数学模型的了解程度有很大关系。建立受控对象的数学模型，已成为控制系统设计的基础。求取被控对象数学模型的试验方法很多，最常用的是阶跃扰动法，其次是脉冲扰动法和正弦扰动法，以及近年发展起来的相关辨识法。由于被控对象的数学模型反映系统本身固有性质，与其输入信号的性质无关，所以用这些方法求取的数据可以相互转换[6]。但是这些方法中有些受现场条件和测试时间等因素的影响，实际应用较少。例如当阶跃响应曲线不规则时，传统的切线法、两点法、半对数法等就表现出通用性较差，精度不高等缺点,常用的面积法又存在易于陷入局部最小等缺点。而以最小二乘法为基础发展起来的现代系统辨识方法都是基于离散系统差分模型的参数估计，这类方法对测试信号和噪声干扰有一定的要求。基于上述原因，研究如何利用已有的电厂海量实时运行数据资源进行模型辨识具有重要的实际意义。1.2系统辨识技术发展及现状系统辨识的发展可以追溯到16世纪，德国天文学家开普勒根据对火星观测的数据，通过数学抽象发现了行星运动的三大定律，给出了行星运动的数学模型。虽然，当时并没有系统辨识这个概念，但这是系统辨识的起源[7]。系统辨识技术起源虽然很早，但对它的真正研究却是从本世纪六十年代后开始的[8]。线性系统模型结构的辨识问题有很多比较成熟的研究成果。各种模型不断被提出，ARX模型、ARMAX模型、OE模型、B-J模型、状态空间模型等线性“黑箱”模型，并已应用于实践。最小二乘法是最早、最常用的参数估计方法，它是德国数学家高斯在1795年研究行星运动轨道时提出了，通过极小化广义误差的平方和函数来确定模型参数，这种方法原理简单，受到人们的重视，应用广泛，奠定了参数估计的基石[8][9]。本世纪60年代，Aström将这个方法用于动态系统的辨识，取得了许多成果；Ljung分析了最小二乘法的无偏性和一致性，指出：只有干扰为零均值的不相关随机序列的前提下，这种算法得到的估计才是无偏、一致的估计。极大似然法是另外一种有效的估计方法，是英国统计学家R.A.Fisher在1912年首次提出的[10]，1951年，Whittle首次使用频域表示法的极大似然法，并将其应用到了辨识领域[11]。Wald和Cramer证明了，参数的极大似然估计是渐近无偏、渐近一致和渐近有效的[12]。但这种方法要求有关数据的某些先验知识，这使得极大似然法在实际中的应用变得困难。1974年，L.Ljung首次使用“预报误差法”这一术语，1978年，他与合作者提出了预报误差辨识方法，这表示着系统辨识理论的成熟[11]。预报误差法实质上是极大似然法的一种特例，但它不要求数据的先验知识，因而能够被用于更为一般的情形。相关分析法常用于瞬态特性分析，离散傅立叶分析常被用于频域特性分析[11]。60年代，Aström首先将稳态线性回归分析用于辨识单输入单输出系统模型的结构；1969年，Akaike提出用预测误差来确定AR模型的阶；1972年，Akaike又对这一方法进行改进，提出了一个基于信息量定阶的AIC准则；1977年，Fiske提出了最大可信度准则；1981年，Klein提出了取预估平方和最小作为优选模型的准则[12]。目前，定义模型结构的检验还没有统一的方法。辨识理论及各种辨识方法、模型的成熟也促使辨识软件的发展，许多学者对这方面进行了研究[13]，最为成熟的是基于Matlab的时域、频域辨识软件包[14]。至此，系统辨识从实验设计到模型及辨识方法的理论研究已非常成熟，并都已经应用于各个领域的建模及系统分析。对非线性系统的辨识问题在1958年提出后，1966年，Narendra和Gallman首先对Hammerstein模型及其辨识方法进行讨论，相继又有许多学者提出和讨论了一些非线性模型和辨识方法[8][13]，如：Volterra级数模型、NARMA模型、高阶频率响应模型、二维ARMA模型等。1)Volterra级数模型Volterra级数可表示为(1.1)式中，。u(t)和y(t)分别是模型的输入和输出，函数是Volterra核。经证明，任何一个连续函数可以被一系列在所有连续的紧集上均匀收敛的整阶函数所表达，这里每一个整阶函数等价于一个Volterra函数。Volterra级数用于辨识的缺点是需要相当多的被估计参数才能得到满意的精度。一般认为很难用于工业工程建模。2)NARMA模型非线性自回归移动平均模型NARMA(NonlinearAutoRegressiveMovingAverage)可表示为(1.2)式中，F()是非线性函数，u(k)和y(k)分别是模型的输入和输出，e(k)是一个不可观测的零均值和有限方差的独立噪声，k=0,1,…是离散时间标量。该模型提供了一个统一的有限可实现非线性系统的表达式，它的优点是逼近精度高，收敛快；缺点是虽然对线性参数的子模型辨识简便，但对非线性参数的子模型辨识有一定的困难。3)高阶频率响应函数模型该模型将非线性系统的输出y(t)的傅立叶变换表示为(1.3)式中，，。是输入u(t)的傅立叶变换，是Volterra核的傅立叶变换，被定义为n阶频率响应函数。高阶频率响应函数是多变量函数，可表达非线性系统的一些典型频率响应特征，如分谐波（Harmonics）、相互调制（Intermodulation）及增益压缩（GainCompression）等。由于频率响应特性易于用图形来表达，因此它更直观的反映了系统的特征。4)二维ARMA模型该模型可表示为(1.4)此模型主要用于信号处理领域，如图像处理，也被用于一维系统的预报、滤波和自校正控制。5)神经网络模型由于大规模集成电路的发展和计算机技术的革命，复杂费时的运算己不再是研究人员关心的主要问题，因此神经网络近年来得以迅速发展，并被有效的应用于系统辨识与控制。目前得到广泛应用的神经网络有两种，一是前馈神经网络，一是递归神经网络（反馈神经网络）。从辨识角度讲，前馈网络代表了静态非线性模型，而递归网络则代表了动态非线性模型。基于输出误差的神经网络辨识原理如图1.1。图1.1神经网络辨识原理神经网络是一种高度非线性的模型，它用于系统辨识具有以下几个特点：神经网络具有以下特点：(1)可学习和自适应不知道或不确定的系统。神经网络通过采集系统的输入输出数据来调整网络内部的连接权和偏移，从而能够学习、适应“黑箱”系统。(2)可以充分逼近任意复杂的非线性关系。神经网络是由大量的线性、非线性神经元构成，本身具有非线性特性，能够求解模式空间面非常复杂的、高度非线性的问题。(3)知识存储能力。神经网络由其结构决定了它的信息存储方式是分布式的，有学习获得的知识存储于神经元间的权和偏移中，从单个神经元或局部的结构是看不出整个网络表达的内容的。(4)泛化能力。利用具有代表性的训练数据训练的神经网络对未使用在训练中的数据具有同样正确的反应能力，并且可以通过网络结构设计、主动学习、最优停止、在数据中插入噪声和改进学习算法等方法提高神经网络的泛化能力。(5)采用并行分布处理方法，使得快速进行大量运算成为可能。1.3本课题研究的内容1.系统辨识方法研究论述了系统辨识的基本概念，然后从系统辨识的目的出发，建立了一般系统的辨识准则，其主要影响因素是实验数据、模型选择、辨识方法，并用数学语言进行了描述。基于以上分析，总结出了系统辨识的一般过程，为热工过程对象辨识提供一般性的指导原则。2.热工过程对象辨识本论文是从大唐盘山发电厂3号机组DCS数据库中获取2003年1月到12月运行数据，进行离线辨识。分别采用经典辨识方法、最小二乘法、遗传算法、神经网络对热工过程进行辨识，并在Matlab软件下进行仿真，比较各种辨识结果，分析各个辨识方法的优劣。最后采用Levenberg-marquardt训练规则的神经网络，建立了以给煤量、给水流量、减温水流量为输入，主汽温、主汽压为输出的多输入多输出神经网络模型，达到良好的辨识效果。

第二章系统辨识的基本原理与方法2.1系统辨识定义系统辨识（SystemIdentification）作为现代控制论和信号处理的重要内容，它研究的基本问题是如何通过运行（或实验）数据来建立控制与处理对象（或实验对象）的数学模型。系统的动态特性必然表现在它变化着的输入/输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统的数学模型。图2.1是系统辨识原理的示意。图2.1系统辨识原理关于辨识，L.A.Zadeh在1962年下了个严格的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”但是，要寻找一个与实际系统完全等价的模型非常困难，并且实际应用中对模型的要求也并非如此苛刻，因此1978年L.Ljung对辨识下的定义更为实用:“辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”下面是系统辨识定义的一个数学描述：以一个算子作为系统的模型，并确定所属的算子群，其中，算子以输入—输出对的形式给出，它反映了实际系统的静态或动态特性。和分别是输入空间和输出空间。对于静态系统和分别是n维欧式空间和m维欧式空间的子集；对于动态系统，它们通常被假定为在区间[0,T]或[0,)上的有界Lebesgue可积函数空间。系统辨识可描述为在已知和的前提下，确定一个子群，使其中存在一个元素，使得在某个要求(精度指标)意义下逼近，有(2.1)其中，>0由辨识准则确定，是空间上的范数，和分别是系统和模型对输入u的响应。以上定义均明确了辨识的三大要素：模型类、输入输出数据和等价准则。具体表现在：1)模型的选择对模型的精确性要求和模型的复杂度是相矛盾的。如果要求模型越精确，其复杂度就越高，相反如果适当降低对精度的要求，只考虑主要因素而忽略次要因素，模型就可以简单一些。因此，确定模型要兼顾其精确性及复杂性。2)输入数据的选择为了较好地辨识系统，输入信号需满足一定的条件。最低要求是在辨识时间内系统的动态过程须被输入信号持续激励；而进一步的要求则是对输入信号的选择应使得到的辨识模型精度最高，即最优输入信号设计问题。在辨识过程中输入一般可采用白噪声、伪随机信号或正弦信号。3)误差准则的选择误差准则是用来衡量模型逼近实际系统的标准，通常表示为一个误差的泛函。(2.2)其中，e是定义在区间(0,L)上的误差函数，理解为模型与实际系统的“误差”。是e(k)的函数。在辨识过程中用的最多的是平方函数，即(2.3)2.2系统辨识内容系统辨识的内容主要包括四个方面：试验设计、模型结构辨识、模型参数辨识和模型验证。1)试验设计：目的是提供含有尽可能多的信息量的实验数据，使系统足以辨识出正确的数学模型。包括输入、输出参数的选择，输入信号的优化设计，数据采样速率和采样长度的确定等；2)模型辨识：确定系统数学模型的结构形式，这是进行系统辨识的基础。根据系统的输入、输出实验数据，利用建模准则，在满足系统的约束条件下从候选的模型集合中选择出与系统的输入、输出特性最等价的数学结构形式；3)参数估计：根据辨识准则和实验数据求取模型中的待定参数，这是系统辨识定量研究的核心。包括辨识准则的确定和优化算法的选取；4)模型验证：验证所确定的模型是否恰当地表示了系统。2.3建立数学模型的基本方法2.3.1机理分析法机理分析法即理论建模方法，它主要是通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和原理，如力学原理、能量守恒定理、传热学原理、化学动力学原理、生物学定律等，利用数学方法进行推导，建立系统的数学模型。机理分析法只能用于较简单系统的建模，并且对系统的机理要有较清楚的了解，对于比较复杂的实际系统，这种建模方法有很大的局限性。这是因为在进行理论建模时，对所研究的对象必须提出合理的简化假定，否则会使问题过于复杂。但是，要使这些简化假设都符合实际情况往往是相当困难的。2.3.2测试法系统的输入输出信号一般总是可以测量的。由于系统的动态特性必然表现于这些输入输出数据中，故可以利用输入输出数据所提供的信息来建立系统的数学模型。所谓系统辨识，就是测试建模方法，即通过分析未知系统的实验或运行数据（输入输出数据），来建立一个与所测系统等价的数学模型。与机理分析法相比，测试法的优点是不需深入了解系统的机理，不足之处是必须设计一个合理的实验以获取所需的最大信息量，而设计合理的试验往往是很困难的。因此在具体建模时，常常将机理分析法和测试法这两种方法结合起来使用，机理已知的部分采用机理分析法，机理未知的部分采用测试法。[1]2.4系统辨识的目的系统辨识是为了建立研究对象的数学模型，明确了建模的目的，对模型的要求、建立怎样形式的模型以及建立模型的方法等都会起着决定性的作用。建立被研究系统的数学模型有以下几方面的目的：1)系统仿真。2)系统预测。3)系统设计和控制。4)系统分析。5)故障诊断。6)验证机理模型。2.5Matlab系统辨识工具箱简介Matlab的系统辨识工具箱提供了进行系统模型辨识的有力工具。其主要功能包括：(1)非参数模型辨识工具。(2)参数模型辨识工具，包括AR、ARX、状态空间和输入误差等模型类的辨识工具。(3)模型验证工具。(4)递推参数估计。(5)各种模型类的建立和转换函数。(6)集成多种功能的图形用户界面(GUI)。

第三章采用经典辨识法辨识模型3.1热工过程机理分析大唐盘山电厂3号机组容量为660MW，锅炉为哈锅HG-2023/17.6-YM4型亚临界压力一次中间再热汽包锅炉，采用正压直吹式制粉系统；汽轮机为哈汽N600-16.7/537/537-I型单轴四缸四排汽凝汽式汽轮机。正常情况下，机组采用滑压运行方式，50%～100%负荷范围内可以不投油助燃。对于亚临界汽包锅炉来说，在机组运行时，汽包压力会随着机组负荷的变化而变化。在负荷变动过程中，当蒸汽流量大于蒸发区的产汽量时，汽包压力下降，蒸发区中饱和水温度和焓下降，金属温度也下降，从而放出一些热量使一部分饱和水蒸发，这部分蒸汽是由蒸发区蓄热量变化而产生的，即对汽包压力的影响除燃烧和汽水工质方面的原因外，还与汽水系统的金属蓄热情况有关。因此，对汽包压力动态特性的分析要综合个方面的因素，来较全面地反映汽包压力的变化规律[19]。根据参考文献[20]中的论述，建立汽包压力模型如下(3.1)式中r=h2-h1——汽化潜热,hq=h1-hsm——汽包进水欠焓,pzf——汽包压力,——蒸发区吸热热流量,hsm——省煤器出口水比焓,h1,h2——饱和水、饱和蒸汽比焓,Dsm——省煤器出口水流量,Dqb——汽包出口蒸汽流量,V1,V2——蒸发区汽、水容积,——饱和水、饱和蒸汽的密度其中为蒸发区热惯性。其物理意义是：在单位压力变化时，蒸发区所释放的热量。将上式在稳态工作点附近线性化可得(3.2)式中角标0表示稳态工作点处的参数值。对(3.2)式进行分析，由于热流量和工质焓等是不可测变量，可以通过可测变量来表示。这样有利于构成由可测变量组成的输入输出关系。省煤器出口焓，其中比热可认为是常数，因而和成正比。汽包出口蒸汽量是由汽包压力和锅炉出口压力差决定的，因而有。汽包饱和蒸汽焓h2也是汽包压力的函数，两者的关系也可以表示为。蒸发区吸热热流量的变化可认为与进入炉膛的给煤量变化成正比的，即。当把汽包压力作为输出信号，与其相关的输入信号有：给水量，汽包入口温度，给煤量和汽包出口蒸汽量。而又与汽包压力和主蒸汽压力的压力差有关。把以上各种关系式带入上式，进行整理且进行拉氏变换，可得汽包压力与几个可测输入量的传递函数。(3.3)(3.4)(3.5)3.2数据选取从汽包压力建模的机理上分析，其动态模型的建立是经过线性化处理后得到的，而线性化是以变量的增量形式来描述的。因此，在进行辨识建模以前，要对数据进行认真地选取和适当地处理。首先，要选取机组动态过程中的数据，以保证所有的数据都处于变化过程中；其次，根据建模的要求，选择所有的变量都是线性变化或接近于线性变化的过程数据；把过程变化的数据与其稳态数据相比，得到变量的增量数据；由于过程小扰动的要求，尽量选取在小负荷变化范围内的过程数据。本论文是对大唐盘山发电厂3号机组2003年1月到12月运行数据进行研究，数据采样周期为1秒。通过在Matlab下编程对数据搜寻，寻找一段给煤量近似于阶跃的数据组，并且此时负荷变化范围不大，给水流量变化范围较小，省煤器入口水温度变化较小（对没有汽包入口温度测点的火电厂而言，可以依据省煤器入口水温度以及不同汽包压力下饱和温度来估计汽包入口温度，在汽包压力变化很小的范围内，如果省煤器入口水温度变化较小，则可认为汽包入口温度变化较小），这时可以近似认为汽包压力仅受给煤量变化影响。寻找满足近似条件的数组，找到一段负荷在350MW附近变化的数据，用Matlab绘制曲线如下：(a)近似于阶跃的给煤量曲线(b)汽包压力曲线(c)给水流量曲线(d)省煤器入口水温度曲线图3.1满足近似条件的数据曲线从图3.1中可以看出，给煤量发生阶跃的这段期间，给水流量、省煤器入口温度变化范围较小，可以近似认为此时的汽包压力系统是以给煤量为输入，汽包压力为输出的单输入单输出系统。3.3拟合阶跃响应曲线由于生产过程中没有理想化的阶跃，将近似于阶跃的给煤量曲线图3.1(a)拟合成理想的阶跃曲线如图3.2：图3.2给煤量近似后的阶跃用光滑的曲线将汽包压力曲线图3.1(b)拟合如图3.3，在曲线上升前有一波峰，一个波谷，可以认为这是一些次要因素影响造成的，用光滑曲线拟合时可以将其忽略掉。图3.3汽包压力响应曲线拟合理想化后，将坐标初始化到横坐标原点得到阶跃响应如图3.4图3.4理想化的汽包压力阶跃响应曲线3.4模型辨识典型的工业过程的传递函数可以多种形式，其中适用于自衡过程的传递函数可以表示为如下形式，例如：1)一阶惯性环节加纯迟延(3.6)2)二阶或n阶惯性环节加纯迟延(3.7)或(3.8)等等。对于非自衡过程，其传递函数应有一个积分环节，例如应将式(3.6)和式(3.7)改为(3.9)和(3.10)给煤量对汽包压力影响为自衡过程，拟采用一阶惯性环节加纯迟延(3.6)式辨识系统，对于确定传递函数中的未知参数K，T和，可以采用作图法、两点法。考虑到作图法需要找到曲线的拐点作切线，拐点位置肉眼很难分辨，所以作图法误差较大，拟合效果比较差。在此采用两点法确定式(3.6)中的参数。两点法就是利用阶跃响应上两个点的数据去计算T和。增益K按照输入输出的稳态值计算。首先需要把转换成它的无量纲形式(3.11)其中为的稳态值，=0.083。根据两点法y1=×0.39+16.3=0.083×0.39+16.26=16.29对应横坐标轴的值为，=95y2=×0.63+16.3=0.083×0.63+16.26=16.31对应横坐标轴的值为，=120T=2(-)=50，=2-=70，K=0.019辨识出的传递函数为(3.12)在Matlab下仿真、校验图3.5以实际给煤量为输入的一阶惯性传递函数模型仿真曲线采用二阶惯性环节加纯迟延(3.7)式辨识系统由于(3.7)式包含两个一阶惯性环节，因此可以期望拟合得更好。增益K值同前，仍由输入输出稳态值确定。再根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段，开始出现变化的时刻，就可以确定参数。此后剩下的问题就是用下述传递函数去拟合已截去纯迟延部分并已化为无量纲形式的阶跃响应y*(t)：(3.13)与上式对应的阶跃响应应为(3.14)根据式(3.9)，就可以利用阶跃响应上两个点的数据[t1,y*(t1)]和[t2,y*(t2)]确定参数T1和T2。例如可以取y*(t)分别等于0.4和0.8（即稳态值的40%和80%），从曲线上定出t1和t2。就可得下述联立方程：(3.15)式(3.15)的近似解为：(3.16)(3.17)通过(3.16)、(3.17)式可解出T1和T2。对于(3.7)式表示的二阶对象，应有(3.18)y1=×0.4+16.26=0.083×0.4+16.26=16.293对应横坐标轴的值为，=98y2=×0.8+16.26=0.083×0.8+16.26=16.326对应横坐标轴的值为，=130说明该阶跃响应需要用更高阶的传递函数才能拟合得更好。则可取式(3.8)进行辨识。根据y*(t)等于0.4和0.8,分别定出t1=100和t2=130，=0.75,利用表3.1查出n=14值，最后再用式(3.19)计算式(3.8)中的时间常数T。(3.19)表3.1高阶惯性对象1/(Ts+1)n中阶数n与比值的关系t1/t2的关系[6]nt1/t2nt1/t2nt1/t2nt1/t2nt1/t210.3240.5870.67100.7113-20.4650.6280.68511-140.7530.5360.659-120.735得到T=(100+130)/(14×2.16)=7.6因为模型阶次升高，使得模型本身惯性增大，式(3.8)中的延迟时间应根据具体的模型仿真曲线效果来确定。当取0，10，30时仿真曲线如图3.6。图3.6以实际给煤量为输入的高阶惯性传递函数模型仿真曲线当=0时高阶模型拟合的与实际输出最接近，故取=0，高阶传递函数模型为(3.20)通过仿真，基于实时运行数据的给煤量—汽包压力模型可以用一阶惯性加纯迟延或高阶惯性的传递函数模型拟合，通过仿真研究，辨识出的传递函数模型可以较好的拟合实测数据。3.5本章小结采用经典辨识方法对给煤量—汽包压力模型进行辨识发现，经典辨识方法对一、二阶典型系统比较适用；通过对现场数据分析，容易找到类似于激励信号的数据组，或容易加外部固定激励信号的系统，经典辨识分析方法比较简便；系统的某些参数和指标可以直接量取，由于分析时要用到系统输出的响应曲线，所以系统的某些指标比较易于直观理解。但用它来对电厂实时运行数据进行分析、辨识，有很大的局限性。1)需要对热工过程、热力系统有一定的了解。这种分析方法相当于把系统当作黑箱来看，在数学运算过程中要根据经验来确定所研究的系统符合哪一类的系统而选取不同的传递函数模型。2)经典辨识方法只适合描述低阶如一阶和二阶的动态系统，对于高阶动态系统、时变系统和多输入多输出系统，这种分析方法就很不方便。3)经典辨识分析方法相当于把系统当作黑箱来看，在黑箱的输入端加上不同的激励信号，然后根据输出的动态相应信号曲线来求系统的动态数学模型。其对输入数据有特定的要求，针对本课题而言，需要寻找类似于阶跃或脉冲的输入信号，并做一定的数据处理、条件假设，而在人为的数据处理与假设过程中，会造成误差，使辨识的效果不够精确，并且若寻找不到类似于阶跃或脉冲等特殊的输入信号，则无法使用经典辨识方法进行模型辨识。

第四章采用最小二乘法模型辨识4.1最小二乘法的基本原理最小二乘法是1795年高斯在他著名的星体运动轨道预报研究工作中提出的。此后，最小二乘法就成为估计理论的基石。最小二乘法思想是使各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘以度量其精度的数值后的和最小。在模型辨识领域，最小二乘类算法(包括最小二乘基本方法，增广最小二乘法，广义最小二乘法和多级最小二乘法等)是一类基本的估计方法。最小二乘类算法，既可用于动态系统，也可用于静态系统；既可离线辨识，亦可在线辨识。并且，最小二乘类辨识算法原理简单，编制程序容易。此外，许多用于辨识和参数估计的算法往往也可以解释为最小二乘类算法。所有这些原因使得最小二乘类算法深受工程界重视，广泛应用于模型辨识领域。在最小二乘类算法中最小二乘基本算法是最基本的，也是应用最广泛的一种算法，其余都是在最小二乘基本算法原理上推导出来的。对于SISO离散随机系统，可以用以下方程来描述：(4.1)式(4.1)中为系统输入；为系统输出；为均值为零的不相关随机噪声；其中：(4.2)将式(4.1)移项后可得系统输入输出的最小二乘格式(4.3)式中，和分别为可观测的数据向量和被辨识的参数集合：(4.4)利用，数据序列，测量个数据长度后，可构成有个方程的线性方程组，极小化下列准则函数：(4.5)式中，，使的的估计值记作，即为参数的最小二乘估计值，则有：(4.6)展开式(4.6)，运用向量微分公式可得，当为正则矩阵时有：(4.7)式(4.7)为最小二乘基本算法一次完成计算结果。由于所以，满足式(4.5)，使的是唯一的。最小二乘基本算法的递推计算公式如式(4.8)，推导过程见文献[15]。(4.8)其中，为递推次数，为单位矩阵。4.2采用最小二乘法对汽包压力模型辨识使用Matlab辨识工具箱提供的最小二乘辨识函数作曲线拟合。Matlab提供了辨识ARX标准化模型的函数。(4.9)此函数所用的计算方法为最小二乘法，函数的四个参数含义如下：z矩阵包含输入—输出数据，即(4.10)其中y和u均为列向量。nn定义为(4.11)其中na、nb为ARX模型的阶次和nk为ARX模型的延迟。ARX模型定义为(4.12)其中A(q)和B(q)均为延时算子q-1的多项式。(4.13)(4.14)式(4.12)、(4.13)、(4.14)中的nk、na、nb分别与式(4.11)中的nk、na、nb对应相等。采用ARX函数对以给煤量为输入，汽包压力为输出的模型辨识。为方便与经典辨识方法仿真曲线作比较，仍采用经典辨识方法使用的给煤量与汽包压力运行数据作为辨识依据。通过前面经典辨识时的机理分析，可以把模型近似成一节惯性加纯迟延na=1，nb=1，根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段，开始出现变化的时刻，就可以确定参数nk=70。辨识结果为：A(q)=1-1.003q-1B(q)=-0.1689q-70仿真结果如图4.1，图4.1基于ARX函数辨识的汽包压力模型仿真曲线1采用高阶模型辨识，通过仿真比较，取nk=70，na=8，nb=8，时得到的仿真曲线拟合的较好，辨识结果为：A(q)=1-1.566q-1+0.7015q-2-0.1763q-3+0.1667q-4-0.316q-5+0.2638q-6-0.09239q-7+0.01712q-8B(q)=-3.614q-70+4.951q-71-1.91q-72-0.1212q-73+3.179q-74-4.274q-75+5.341q-76-3.628q-77仿真结果如图4.2图4.2基于ARX函数辨识的汽包压力模型仿真曲线24.3本章小结最小二乘法因其鲁棒性强、收敛速度快、辨识精度高且在工程上易于实现等优点在辨识实践中得到广泛应用。相比于经典辨识方法，采用最小二乘法对火电厂现场实时数据处理更方便，更准确。也不需要太多的现场经验，并且最小二乘法对计算机的内存要求不是很高，这大大提高了将其应用于现场的可能性。但是最小二乘法仍然存在不足。最小二乘法辨识模型的模型阶次不易确定，模型阶次很难选取。

第五章采用遗传算法模型辨识5.1遗传算法的基本原理遗传算法（GeneticAlgorithm）是一种成熟的具有极高鲁棒性和广泛适用性的全局优化方法。它基于自然选择和基因遗传学原理，在寻求全局最优解时不需要任何初始化信息。近年来，人们对遗传算法进行了大量的研究，并提出了各种的改进算法，其应用已日益渗透到各个领域。另外，现有的常规辨识方法是以最小二乘法为基础而发展起来的，涉及的都是对离散系统的参数估计，对连续系统模型是通过对离散模型的相关变换而得到，但这种变换处理方法在理论和工程中都有一定局限，甚至会改变系统稳定性，因此研究基于连续系统模型的辨识方法有重要的意义[16]。鉴于遗传算法的全局优化能力，能够搜索离散的、有噪声的多峰值复杂空间，将遗传算法应用于连续系统辨识建模，并结合实际系统进行适当的算法改进，克服传统辨识方法的缺点，可以取得良好的效果。线性定常系统模型通常表示为：(5.1)模型参数真值为：(5.2)设模型参数的估计值为：(5.3)响应输出为：(5.4)估计输出为：(5.5)基于遗传算法的辨识建模原理如图5.1所示。图5.1基于遗传算法的辨识建模原理图定义误差函数为：(5.6)其离散采样序列为：(5.7)基于遗传算法的辨识建模原理就是用遗传算法不断优化估计模型，使其输出采样值与实际模型响应输出采样值误差最小，即参数获得一组最优的估计值使式(5.7)取极小值。5.2遗传算法的一般步骤1.确立优化模型及目标函数；2.确立寻优区间；3.确定遗传算法的运行参数，如：群体大小、终止代数、交叉概率、变异概率；4.确定编码方法，选择初始群体，编码方法：二进制、格雷法、浮点数、符号编码、多参数级联、交叉等；5.解码运算，计算各个个体的适应度，根据适应度选择下一代群体，选择算子：包括：比例选择、最优保存、排序选择、随机选择；6.交叉运算；7.变异运算，产生新个体，回到5重新循环。5.3采用遗传算法对汽包压力进行模型辨识研究5.3.1遗传算法各参数的选取1)汽包压力优化模型及目标函数、适应度函数的选取按照热工模型的分类，选择合适的模型。通常试着采用同一模型分类下几种阶次的模型进行辨识，从辨识结果的曲线拟合程度和最优个体的适应度值大小确定最佳的模型阶次。汽包压力模型辨识拟采用惯性加纯迟延传递函数的形式。即(5.8)在用遗传算法进行辨识过程中，采用对象实际输出（即汽包压力）与模型响应输出序列的误差平方和作为目标函数，以此来确定适应度函数。适应度函数取为：(5.9)(5.10)其中f为个体的适应度，为y*(k)第i个个体所表示的模型输出序列，y(k)为实际过程输出序列，C为正的常数，本文算例仿真中C=5。2)寻优区间的选取对于实际热工对象，零点、极点之间差别不大，因此可以很容易确定参数的取值范围，pi一般取为0.001～10，比例增益Kp＝0.001～100，迟延时间=0～300。对于无迟延的对象=0。在实际应用中，可以根据热工过程辨识模型的分类结合常见的热工对象参数变化范围和具体过程的响应曲线特点，适当缩小参数取值范围，以提高遗传算法的搜索效率。3)确定遗传算法的运行参数群规模一般取100。遗传算法运行结束的条件采用终止代数，即最大遗传代次，由于不同模型辨识复杂程度不同，算法收敛速度也不同，因此对不同的对象采用不同的终止代数，一般取值范围是100～1000。在遗传算法中，交叉运算是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力。变异运算是产生新个体的辅助方法，它决定了遗传算法的局部搜索能力。两者相互配合，使遗传算法具有良好的搜索能力。交叉概率和变异概率取值太小时，产生新个体、抑制早熟的能力较差，取值太大时，破坏优良个体的可能性增加。一般建议取值范围：交叉概率Pc=0.4～0.99，变异概率取值Pm=0.0001～0.1。也可使用自适应的思想动态调整交叉概率和变异概率。4)确定编码方法，选择初始群体二进制编码方法是遗传算法中常用的一种编码方法，它使用的编码符号集是由二进制符号0和1所组成的二值符号集{0，1}，它所构成的个体基因是一个二进制编码符号串。二进制编码方法的求解精度与符号串的长度有关。若某参数的取值范围是[Un，Um]，用长度为l的二进制编码符号串表示该参数时，编码精度为：。由于二进制编码方法的编码、解码及交叉变异运算简单易行，故应用较广。但对于多维问题，二进制编码会遇到一些问题。首先是编码精度问题，对于变量个数较多、精度要求较高的求解问题，无法达到要求的精度。其次是不便于反映所求问题的特定知识，也就不便于开发针对具体问题专门知识的遗传运算算子。利用浮点数编码方式，不受维数的限制，不需要编码解码操作，可以有效提高运算效率及精度。由于在控制系统参数寻优及模型辨识时需要寻优的参数较多，故在遗传算法中采用浮点数编码方法较为合理。初始群体从已知的寻优区间随机选取。5)交叉、变异为保护最优个体，最优个体不参与交叉运算。后面的群体分为两部分，前一部分采用较低的交叉率Pc1，后一部分采用较高的交叉率Pc2。交叉运算时，采用随机配对的策略，为减小交叉操作对优秀个体的破坏，限定各个个体只和前面的优秀个体随机交叉。对于实数编码方式，采用算术交叉。对于个体Xa，随机从前面的群体中选择Xb，两者进行交叉运算产生新的个体Xa1(5.11)对变异运算做如下改进：在变异操作时，取变异概率为较大的数值(与交叉概率接近)，但好的个体给定较小的变异区间，差的个体给定较大的变异区间。将群体分为四部分，第一部分为最优个体，它不参与变异运算；第二部分为次优部分，它们在较小的范围内进行变异运算；第三部分为普通部分，它们在较大的范围内进行变异运算；第四部分为较差的部分，它们在更大甚至全局范围内进行变异运算。设变异前个体为Xa1、变异后个体为Xa2(5.12)式中lpm(i)，i=1，2，3为子群体变异区间系数。5.3.2Matlab下遗传算法辨识及仿真仍然对经典辨识方法采用的给煤量与汽包压力运行数据进行模型辨识，根据先验知识，假设辨识对象为一阶惯性加纯迟延传递函数形式，即(5.13)采用上述遗传算法对Kp、、p三个参数寻优，结果为Kp=0.003698，=90.775637，p=0.199847转换成式(3.6)的形式即(5.14)与经典辨识一阶传递函数模型式(3.7)相比，对应的系数分别属于同一数量级，遗传算法辨识一阶模型延迟要大些，惯性环节系数小些。(a)经典辨识一阶模型仿真曲线(b)遗传算法辨识一阶模型仿真曲线图5.2遗传算法寻优辨识与经典辨识仿真曲线对比可见，系统辨识采用遗传算法寻优结果比用经典辨识方法辨识曲线拟合更准确。5.4本章小结通过对汽包压力模型辨识，遗传算法相比于经典辨识方法以及最小二乘法具有如下优点：1)高效性：遗传算法具有大范围全局搜索的特点，与问题域无关，嵌入问题的前期工作量少。2)普适性和易扩性：遗传算法是一种弱方法，它采用自然进化机制来表达一类复杂现象，对函数的形式没有要求，可解决多种优化搜索问题。针对不同的实例，只需适当调整算子参数等，做很小的修改即可适应新的问题，程序能够通用。然而现行的大多数优化方法都做不到这一点。3)简明性：遗传算法的基本思想简单明了，实现步骤通俗易懂。然而，遗传算法本身也具有很多矛盾的地方，如：与适应值成比例的选择操作既能使适应值高的个体具有更多的生存机会，但也因此有可能导致算法过早达到不成熟收敛；交叉和变异操作都可产生新的优良结构的个体，同时也存在把具有优良结构的个体破坏的能力；交叉率高会使群体原有的高质量个体的淘汰速度高于交叉产生高质量个体的速度，难以达到进化效果；交叉率低会使搜索过程停滞不前。突变率低则算法搜索解空间的效率低，突变率高则趋于随机搜索。在对算法的实施过程中不难发现两个主要遗传算子都是在一定发生概率的条件下，随机地、没有指导地迭代搜索，因此它们在为群体中的个体提供了进化机会的同时，也无可避免地产生了退化的可能。在某些情况下，这种退化现象还相当明显。另一方面，每一个待求的实际问题都会有自身一些基本的、显而易见的特征信息或知识。然而遗传算法的交叉和变异算子却相对固定，在求解问题时，可变的灵活程度较小。这无疑对算法的通用性是有益的，但却忽视了问题的特征信息对求解问题时的辅助作用，特别是在求解一些复杂问题时，这种忽视所带来的损失往往就比较明显了。

第六章采用神经网络方法建立模型6.1神经网络的发展与现状人工神经网络(ArtificialNeuralNetworks,ANN)，简称神经网络，从二十世纪四十年代诞生以来，人们对它的研究经历了一个曲折而不平衡的历程，几经兴衰。1943年，心理学家McCulloch和数学家Pitts合作发表了十分有名的论文，提出了第一个神经元模型(M-P模型)，从而开创了神经科学理论研究的时代。1969年，人工智能的创始人之一Minsky和Papert发表了名为《Perceptron》的论著，认为感知器只能做线性划分，而不能做非线性划分，因此得到悲观的结论。由于Minsky在学术界的地位，再加上当时计算机还不发达，VLSI尚未出现，而人工智能和专家系统却发展迅速并取得显著成就，因此许多神经网络研究者丧失了信心，神经网络研究进入低潮。可贵的是，仍有不少学者继续致力于神经网络的研究。1982年，美国加州工学院物理学家John.J.Hopfield发表了一篇十分重要的论文，提出了后来被称为Hopfield网络(HNN)的网络模型，在网络的理论分析和综合上达到了相当的深度；另外，HNN的电子电路实现为神经计算机研究奠定了基础，同时开拓了神经网络用于联想记忆和优化计算的新途径，引起了工程技术界的普遍关注。Hopfield点燃了神经网络复兴的火种。现在神经网络进入了一个新的发展时期，其应用研究己经渗透到各个领域，在智能控制、系统辨识、模式识别、自适应滤波和信号处理、非线性优化、传感技术和机器人、生物医学等方面取得令人鼓舞的进展。但是，应该看到，由于对生物神经系统的研究与了解还不够，提出的神经网络模型无论从结构还是规模上都是对真实神经网络的一种简化和近似。随着理论研究的深入，碰到许多原来非线性理论和逼近论中难点，神经网络的理论仍有很多缺陷，有待进一步发展与完善。因此，神经网络技术要真正地用于工程实践，还有很多工作要做，但是我们相信，在深入研究的基础上，神经网络这门学科将会取得更大的进展。6.2神经网络的特点神经网络是一个大规模并联的分布式处理系统，由大量具有知识存贮功能的简单神经元构成。它从以下两个方面模仿大脑：1)通过学习从外界获取知识；2)知识存贮在连接各神经元的权重中。神经网络的分布式处理结构及其学习和推广能力使它有可能解决当前难以解决的复杂问题。归纳起来，神经网络有如下几个特点：1)神经网络在结构上与数字计算机截然不同，它是由很多小的处理单元相互连接而成的，每个单元的功能简单，但大量简单处理单元的集体的、并行的活动可以快速地处理信息，得到实时应用；2)神经网络具有自适应性、自学习和自组织性，求解问题非常灵活，并且有很强的容错性，即使系统内一些处理单元受损，通过自组织和自学习，仍能使系统处于最佳状态；3)由于神经网络所获得的知识存贮于神经元间的权重中，从单个权重是看不出存贮的知识内容的，它是分布式存贮方式；4)由大量非线性神经元构成的神经网络本身是非线性的，它能求解模式空间分界面非常复杂的、高度非线性的模式识别问题。因此，神经网络用于信号与信息处理，特别是自适应信号处理有重要意义。6.3神经网络的结构6.3.1神经元模型图6.1神经元模型神经元是神经网络进行信息处理的基础。如图6.1所示。图中，表示其它神经元的输入；表示其它神经元与该神经元的连接权，可正可负，分别代表兴奋性突触和抑制性突触；为神经元阈值；表示神经元净输入；为神经元的活动函数；为神经元输出。神经元模型的数学表示如下：(6.1)神经元的活动函数可为任意单调非减函数。常用的有三种：硬限幅函数、分段线性函数和sigmoid函数。如图6.2所示。1)硬限幅函数，又被称为Heaviside函数(6.2)2)分段线性函数，非线性放大器的一种近似(6.3)3)sigmoid函数，呈S型，是最常用的活动函数形式。典型函数为logistic函数和双曲正切函数，这两个函数的取值范围不同。(6.4)(6.5)图6.2神经元活动函数6.3.2前馈型神经网络前馈型神经网络(FeedforwardNeuralNetworks,FNN)是研究最多，应用最成熟的一种网络结构。它一般由输入层、输出层和至少一个隐层组成，各层均具有一个或多个神经元，相邻两层间神经元通过可调权值连接，但同层神经元不互连，整个网络结构中不存在反馈。信息由输入层依次经隐层向输出层传递。图6.3为FNN的结构示意。FNN适用于静态系统建模。根据活动函数的不同，FNN可分为多种类型，如多层感知器(Multi-layerPerceptrons,MLP)、径向基(RadialBasisFunction,RBF)网络、小波网络(WaveletNetworks,WN)等。图6.3前馈型神经网络6.3.3递归神经网络这种网络将前馈网络的隐节点或输出节点的值反馈到前一层节点上或者在本层节点上进行自反馈，考虑了输出与输入间的时间延迟，因此需要用动态方程（差分方程或微分方程）来描述网络模型。根据反馈方式的不同，递归型网络可具有多种不同结构。总的来说，可分为全局反馈和局部反馈两类。全局反馈网络的反馈包含了整个网络，如Hopfield网络、Elman网络（由J.L.Elman在文献[2]中提出，与Hopfield网络不同的是它允许自反馈）和NarendraParthasarathy网络（即NARX或NARMA网络，参见文献[3]）。而局部反馈网络则是在单个神经元上进行反馈的，类型很多，文献[4],[5]对此作了总结。递归神经网络一般又称为动态递归网络（DynamicalRecurrentNeuralNetworks,DRNN）。图6.4是三种全局递归网络的结构。DRNN适用于动态系统建模。(a)3个神经元的Hopfield网络(b)3个神经元的Elman网络(c)NarendraParthasarathy网络图6.4三种全局递归网络结构6.4MLP与BP算法MLP是常用的一种前馈网络类型，它的活动函数为Sigmoid函数。各层神经元的输入/输出关系可描述为(6.6)其中，表示第层的节点数（特别地，表示输入层节点数）；为总层数；为第层第个节点的净输入；是第层第个节点的输出值（特别地，，，这里，与分别为输入矢量和网络输出矢量的第个元素在时刻的值）；是第层第个节点到第层第个节点的连接权值；是第层第个节点的阈值；活动函数为(6.4)式或(6.5)式。式(6.6)就是MLP的信息前馈处理模型。在理论研究和实际应用中，一般取具有线性输出的单隐层网络。则模型(6.6)式可简化为(6.7)其中，M为输出层节点数；H为隐层节点数；N为输入层节点数。在后面的研究中，将以(6.7)式描述的网络进行讨论，并将活动函数取为双曲正切函数，即式(6.5)。对MLP权值的调整是通过著名的误差反传（BackPropagation,BP）算法来实现的。BP算法建立在误差修正（ErrorCorrection）准则基础上，可以看作是LMS（LeastMeanSquare）算法的推广。BP算法给出了一种能有效训练MLP的方法，在神经网络研究中具有里程碑意义。BP算法包含正向传播和反向传播两个过程。在正向传播过程中，样本从输入层依次经隐层单元，直至输出层，其间各权值保持不变。若网络输出与期望输出间存在偏差，则进入反向传播过程。反向传播时，误差信号由原来正向传播途径反向回传（“误差反传”由此得名），并按误差函数的负梯度方向对各层神经元权值进行修正，最终使误差函数趋向最小。因此，BP算法实际上是一种以梯度校正法为基础的搜索算法。对网络模型(6.6)式，BP算法如下：经正向传播，计算各网络节点值，并得到误差信号(6.8)其中，是期望输出矢量的第个元素值。定义误差瞬时值为(6.9)令表示样本数，则均方误差为(6.10)训练的目的就是调节权值使最小。同LMS算法相似，BP算法使用权值修正项来