概率论基本概念习题答案市公开课金奖市赛课一等奖课件

第4章概率论基本概念

习题第1页1.试将以下事件用A、B、C间运算关系表出。（1）A出现，B、C不出现：（2）A、B、C都出现：（3）A、B、C最少一个出现：（4）A、B、C都不出现：（5）不多于一个事件出现：（6）不多于两个事件出现：即最少有一个事件不出现（7）A、B、C中最少二个出现：第2页3.化简以下各式：（1）解：原式第3页（2）解：原式（3）解：原式第4页4.一套书分4册，按任意次序放到书架上，问各书自左到右恰好按照1234次序排列概率是多少？解：5.将正立方体表面涂上颜色，然后锯成27个一样大小正立方体，混合后从中任取一块，问取得有两面涂上颜色小立方体概率是多少？解：有两面涂上颜色小立方体共有12个第5页6.号码锁一共三个圆盘，每一圆盘等分为10个带不一样数字0,1,…,9扇面。假如每一圆盘相对锁穴为一固定状态时，则可打开。求在确定了任意数字所组成一个组合情况下，能打开锁概率。解：号码盘全部可能组合为10×10×10种，其中只有一个能够开锁，7.有50件产品，其中4件不合格，从中随机抽取3件，求最少一件不合格概率。解：第6页8.一个纸盒中混放着60只外形类似电阻，其中甲乙两厂生产各占二分之一。现随机地从中抽取3只，求其中恰有一只是甲厂生产概率。解：9.设有0,1,…,9十个数字，若在此十个数字中有放回陆续抽取5个，每次抽到任意数字概率都是相同，问抽到5个不一样数字概率是多少？解：抽取结果可能组合为10×10×10×10×10，抽取到5个不一样数字可能组合为，所以第7页10.电报密码由0,1,…,9十个数字可重复任意4个数字组成，试求密码最右边一个数是偶数概率。解：在密码全部组合中，出现偶数和奇数概率是相同且均等，都是50%。11.设事件A、B、AB概率分别为p、q、r，求：第8页12.一个火力控制系统，包含一个雷达和一个计算机，假如这两样中有一个操作失效，该控制系统便失灵。设雷达在100小时内操作正常概率为0.9，而计算机在操作100小时内失效概率为0.12，试求在100小时内控制系统失灵概率。解：第9页13.设，，求：解：第10页14.设事件A,B,C满足，，，求事件A,B,C最少有一个发生概率。解：第11页16.设有M只晶体管，其中有m只废品，从中任取2只，求所取晶体管有1只正品条件下，另1只是废品概率。解：令A=(取到1只正品)，B=(取到1只废品)第12页17.某种电子元件，使用到小时还能正常工作概率是0.94，使用到3000小时还能正常工作概率是0.87，求已经工作了小时元件工作到3000小时概率。解：令A=(使用到小时)，B=(使用到3000小时)，则18.五管收音机，每只电子管寿命到达小时概率为0.9，问收音机寿命到达小时概率为多少。（假设只要有一只电子管烧坏收音机就不能用，且每只电子管寿命都是彼此独立。）解：第13页20.设元件停顿工作概率均为0.3，且各元件停顿工作是否是相互独立，求系统S停顿工作概率。解：第14页21.制造某种零件能够采取两种工艺，(1)三道工序，每道工序出废品概率分别为0.2，0.1，0.1；(2)两道工序，每道工序出废品概率分别为0.2，0.15。问哪种工艺废品率低？（两种工艺中，每道工序是彼此独立。）解：工艺(1)废品率为工艺(2)废品率为显然，工艺(2)废品率低。第15页23.甲乙丙三机床所生产螺丝钉，分别占总产量25%、35%和40%，而废品率分别为5%、4%、2%。从生产螺丝钉中，任取一个恰是废品，求它是甲机床生产概率。解：令分别表示甲乙丙三机床，B表示废品，依据Bayes公式：第16页24.播种时用一等小麦种子中，混有2%二等种子、1.5%三等种子、1%四等种子，用一二三四等种子长出麦穗含有50颗以上麦粒概率分别是0.5、0.15、0.1、0.05，求这批种子结穗含有50颗麦粒以上概率。解：令分别表示一二三四等种子，B表示结穗含有50颗麦粒以上，依据全概率公式：第17页24.三架飞机中有一架主机和两架僚机，被派出轰炸敌人阵地，飞机缺乏无线电导航设备时就达不到目标地，这种设备装置在主机上。飞机抵达目标地后，各机独立进行轰炸，每一架击中目标概率为0.4，在抵达目标地之前，飞机需经过敌军高射炮阵地，每机被击落概率为0.2。求敌军阵地被击中概率。解：分析得下列图：第18页敌军阵地没有被击中主机被高射炮击落主机没有被击落只有主机到达目地，没有击中目标主机和僚机1到达目，都没有击中目标主机和僚机2到达目，都没有击中目标主机和两架僚机到达目地，都没有击中目标。第19页第20页26.设有5个袋子，有两个内装有2个白球1个黑球，一个内装10个黑球，另外两个内装3个白球1个黑球。现任选一个袋子，由其中任取1个球，求取得白球概率。解：用表示选到第i个袋子，B表示取得白球。由全概率公式，第21页27.罐中装有n个黑球r个红球，随机取出1个球观察颜色，将球放回后，另外再装入c个与取出颜色相同球，第二次再从罐中取出1球，求以下诸事件概率。解：设A=“第一次取得黑球”，则=“第一次取得红球”

设B=“第二次取得黑球”，则=“第二次取得红球”（2）第二次取出黑球。解：依据全概率公式，（1）第一次取出黑球。第22页27.罐中装有n个黑球r个红球，随机取出1个球观察颜色，将球放回后，另外再装入c个与取出颜色相同球，第二次再从罐中取出1球，求以下诸事件概率。解：设A=“第一次取得黑球”，则=“第一次取得红球”

设B=“第二次取得黑球”，则=“第二次取得红球”（3）第一次取出黑球条件下，第二次取出红球。第23页27.罐中装有n个黑球r个红球，随机取出1个球观察颜色，将球放回后，另外再装入c个与取出颜色相同球，第二次再从罐中取出1球，求以下诸事件概率。解：设A=“第一次取得黑球”，则=“第一次取得红球”

设B=“第二次取得黑球”，则=“第二次取得红球”（4）第二次取出黑球条件下，第一次取出红球。

依据Bayes公式，第24页28.某台仪器由三个部件组成，每个部件损坏概率分别为0.1，0.3，0.2，若最少有两个部件损坏，则仪器停顿工作（设各部件损坏是相互独立），求(1)仪器停顿工作概率；解：设

表示部件正常工作，表示部件损坏；令则设B=“仪器停顿工作”，由全概率公式得第25页28.某台仪器由三个部件组成，每个部件损坏概率分别为0.1，0.3，0.2，若最少有两个部件损坏，则仪器停顿工作（设各部件损坏是相互独立），求(2)仅由损坏引发仪器停顿工作概率；解：设

表示部件正常工作，表示部件损坏；令由Bayes公式，第26页30.苗圃中有20%幼苗因病死亡，现随机抽取四株，求（1）四株均死亡概率；（2）两株死亡、两株成活概率。解：这四株幼苗死亡数量是一个贝努利概型，所以（1）（2）第27页31.灯泡寿命到达小时概率为0.95，收音机里有五只灯泡，求经过小时后，有两只灯泡坏掉概率。解：小时后灯泡坏掉数量是贝努利概型，所以第28页32.三门炮轰击目标，