20182019学年高考物理主题二机械能其守恒定律27功率学案粤教51

20182019学年高考物理主题二机械能及其守恒定律2.7功率教案粤教版5120182019学年高考物理主题二机械能及其守恒定律2.7功率教案粤教版5122/22羇PAGE22蚆荿羅蒀肁芄羀肆螆薀肂羂螃袄蝿羆袆薈蒃芀20182019学年高考物理主题二机械能及其守恒定律2.7功率教案粤教版51会当凌绝顶，一览众山小

功率

学习目标核心提炼

W1.理解功率的看法，能运用功率的定义式＝进行相关计3Pt个看法——功率的看法、平均功算。率和瞬时功率的看法2.知道平均功率和瞬时功率的含义，能依照P＝Fv进行解析W和计算。2个公式——P＝t、P＝Fv1个问题——机车启动问题认识额定功率和实质功率，会解析机车启动问题。

一、怎样描述物体做功的快慢

[观图助学]

如图汽车在爬坡，汽车的功率很大，那么功率大，做功必然多吗？

定义：单位时间内做功的多少。

物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。

[理解看法]

判断以下说法可否正确。

W由公式P＝t知，做功越多，功率越大。(×)

力对物体做功越快，力的功率必然越大。(√)

发动机不能够在实质功率等于额定功率情况下长时间工作。(×)

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二、怎样计算功率

[观图助学]

如图，质量为的物体沿倾角为θ的斜面下滑，滑至底端时速度大小为v，此时重力的功m率可否等于mg·v?

W功率的定义式：P＝t。

功率与速度关系式

当F与v同向时，P＝Fv。

当F与v的夹角为α时，P＝Fvcos__α。

3.单位：瓦特，简称瓦，符号是W。

标矢性：功率是标量。

平均功率和瞬时功率的计算

－W－－(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：P＝t和P＝Fv。(2)瞬时功率：某一时辰功率的瞬市价，能精确地描述做功的快慢，计算公式：＝，其中PFvv为瞬时速度；当F与v夹角为α时，P＝Fvcosα。

[理解看法]

判断以下说法可否正确。

W由P＝t可知，只要知道W和t的值就可以计算出任意时辰的功率。(×)

(2)由P＝Fv可知，汽车的功率必然与它的速度成正比。(×)

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由P＝Fv可知，牵引力必然与速度成反比。(×)

汽车爬坡时常常需要换高速挡。(×)

功率

[观察研究]

建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：

起重机编被吊物体重量匀速上升速度上升的高度所用时间做功号A×103N4m/s16m4sB×103N3m/s6m2sC×103N2m/s20m10s

三台起重机哪台做功最多？

哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢？

答案(1)三台起重机分别做功×104J、×104J、×104J，因此A、C做功最多。

B做功最快，能够用功与所用时间的比值表示做功的快慢。

[研究归纳]

W对功率P＝t的理解

功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少。

WP＝t是定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用于求解某段时间内的平均功率。

2.对P＝Fvcosα的理解

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P＝Fvcosα揭穿功率与力、速度的关系。

特例：当F与v同向时，即α＝0°时，P＝Fv。

此时若P必然，则F与v成反比；若F必然，则P与v成正比；若v必然，则P与F成正比。

平均功率和瞬时功率的计算

－W－－①平均功率：P＝t或P＝Fv(F、v同向)。②瞬时功率：＝cos(α为、夹角)，当、同向时，＝。PFvαFvFvPFv＝Fv平时用来计算某一时辰或某一地址时的瞬时功率，v是瞬时速度；若代入某段时间内P的平均速度，则计算的是该段时间内的平均功率。

额定功率和实质功率

额定功率和实质功率：发动机铭牌上的额定功率，指的是机械正常工作时，赞同达到的

最大功率。发动机的实质功率是指机械实质运行的功率，它能够小于或等于额定功率，但不

能长时间大于额定功率。

发动机的额定功率P额＝Fv反响了机械的额定功率对机械的动力与速度的限制关系。因

机器在设计制造时，就确定了它的额定功率，因此当机械的功率达到额定功率时，要增大动力则必定减小速度。

[试题案例]

[例1](2018·惠州高一检测)一台起重机将静止在地面上、质量为m＝×103kg的货物

匀加速竖直吊起，在2s末货物的速度v＝4m/s(取g＝10m/s2，不计额外功)，求：

起重机在这2s内的平均功率；

起重机在2s末的瞬时功率。

解析设货物所受的拉力为F，加速度为a，则

由a＝v，得a＝2m/s2t

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F＝mg＋ma＝×103×10N＋×103×2N

×104N

2s内货物上升的高度

12

h＝at＝4m

起重机在这2s内对货物所做的功

W＝F·h＝×104×4J＝×104J

起重机在这2s内的平均功率

－W×104J4P＝t＝2s＝×10W。起重机在2s末的瞬时功率

P＝Fv＝×104×4W＝×104W。

答案×104W×104W

求解功率时应该注意的问题

要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。

要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。

W－①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝t或P＝Fv进行求解。②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解。若是F、v不相同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。

[针对训练1]一个质量为1kg的物块，沿倾角为37°、足够长的圆滑斜面由静止开始下滑，当它下滑4s时重力的瞬时功率为多大？这4s内重力的平均功率为多大(g取10m/s2，sin第5页共20页会当凌绝顶，一览众山小

37°＝，cos37°＝0.8)?

解析由mgsin37°＝ma得物块下滑的加速度大小为

a＝gsin37°＝10×2＝6m/s2

下滑4s时物块的瞬时速度大小为

v＝at＝6×4m/s＝24m/s

4s内物块的位移大小为

s＝12at2＝12×6×42m＝48m

因此物块下滑4s时重力的瞬时功率为

P＝mgvcos53°＝1×10×24×＝144W

在这4s内重力的平均功率为

－Wmgscos53°1×10×48×P＝t＝t＝4W＝72W。答案144W72W

机车的两种启动方式运动过程解析

[研究归纳]

汽车两种启动方式的过程解析与比较

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

P－t图和v－t图

OA段过程解析（不变）－fv↑PFv↑?F＝v↓?aa＝m不变?F不变?P＝Fv↑

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F－f＝m↓

加速度减小的加速直线运

运动性质

动

过程解析

AA′段

运动性质

F＝f

以恒定功率

直到P额＝Fv1

匀加速直线运动，保持时间t0

v1a

P额F－fv↑?F＝v↓?a＝m↓

加速度减小的加速直线运动

F＝f

启动的过程解析a＝0a＝0段AB和以恒定加PPf＝vmf＝vm速度启动的A′B段以vm做匀速运动以vm做匀速运动运动性质

[试题案例]

[例2]质量为2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20

m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：

汽车所受阻力的大小；

(2)3s末汽车的瞬时功率；

汽车做匀加速运动的时间；

汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

解析(1)以最大速度行驶时，依照＝Fv可求得PF＝4000N。

而此时牵引力和阻力大小相等，则f＝＝4000N。F

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(2)3s末汽车的速度v3＝at3＝6m/s，

由F－f＝ma得F1＝8000N，

故此时汽车的功率为P′＝F1v3＝×104W。

(3)设汽车做匀加速运动的时间为t，则t时辰的速度为vt＝at，

这时汽车的功率为额定功率＝1，代入数据得t＝5s。t(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功111212W＝Fs＝F·2at＝8000×2×2×5J＝2×105J。答案×104W(3)5s(4)2×105J

机车启动问题中几个物理量的求法

1.机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故

Pm＝F＝f。

mP额2.匀加速启动连续时间的求法：牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度v′＝ma＋f，时间tvm′＝a。3.瞬时加速度的求法：据Pa＝F－f。＝求出牵引力，则加速度mFv[针对训练2]如图1所示，为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量3m＝5×10kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2，当起重机输出功率达到其赞同的最大值时，保持该功率直到重物做v＝的匀速运m动。取g＝10m/s2，不计额外功。求：

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图1

起重机赞同的最大输出功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率。

解析(1)设起重机赞同的最大输出功率为P0，重物达到最大速度时拉力F0等于重力。

P0＝F0vm，F0＝mg。

代入数据得P0＝×104W。

匀加速运动结束时，起重机达到赞同的最大输出功率，

设此时重物碰到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，

有P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1。

代入数据得t1＝5s。

第2s末，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，

v2＝at，P＝Fv2。

得P＝×104W。

答案×104W(2)5s×104W

两组功率看法的比较辨析

平均功率和瞬时功率

平均功率

平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢程度。平均功率与一段时间(或过程)相关。计

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算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。常用W＝求平均功率，若是Pt用P＝Fv求平均功率，公式中的v应为平均速度。

(2)瞬时功率

瞬时功率表示力在一段极短时间内做功的快慢程度，计算时应明确是哪个力在哪个时辰(或状态)的功率。若是用公式＝Fvcosθ求瞬时功率，公式中的v应为瞬时速度，θ为F与Pv的夹角。

额定功率和实质功率

额定功率是指动力机械长远正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标。

一个动力机械的额定功率是必然的，平时都在铭牌上注明。机械工作时必定受额定功率的限制。

实质功率是机械工作时实质的输出功率，实质功率能够小于等于额定功率，但实质功率长时间大于额定功率会损坏机器。

【针对练习】将质量为20kg的物体从静止开始以1m/s2的加速度竖直提升2m。求在此

过程中拉力做功的平均功率为多少？到达2m高处时拉力做功的瞬时功率多大？(g＝10

m/s2)

解析由F－mg＝ma得拉力大小

F＝mg＋ma＝220N

2m所需时间t＝2s物体上升a＝2s故拉力做功的平均功率

WFs220×2P＝t＝t＝2W＝220W到达2m高处时拉力做功的瞬时功率

P′＝Fv＝Fat＝220×1×2W＝440W。

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答案220W440W

1.(对功率的理解)关于功率，以下说法中正确的选项是()

做功的时间越长，功率必然越小

做功越多，功率必然越大

功率是表示力做功快慢的物理量

额定功率大的机车发动机工作时实质功率必然大

W解析依照P＝t可知，功率与做功、时间都相关系，因此A、B均错误；功率是表示力做功

快慢的物理量，C正确；额定功率是发动机正常工作时的最大输出功率，发动机实质功率能够小于额定功率，D错误。

答案C

2.(平均功率和瞬时功率的计算)(多项选择)质量为3kg的物体，从高45m处自由落下(g取10

m/s2)，那么在下落的过程中()

A.前2s内重力做功的功率为300WB.前2s内重力做功的功率为675WC.第2s末重力做功的功率为600WD.第2s末重力做功的功率为900W121mgh30×20解析前2s物体下落h＝2gt＝20m，重力做功的功率P＝t＝2W＝300W，A正确，B错误；2s末物体的速度v＝gt＝20m/s，此时重力的功率P＝mgv＝600W，C正确，2

D错误。

答案AC

3.(功率的计算)如图2是少儿滑滑梯的情况，假设滑梯是固定圆滑斜面，倾角为30°，小第11页共20页会当凌绝顶，一览众山小

孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为()

图21A.mggsB.2mggs1C.mg2gsD.2mg6gs解析少儿的加速度a＝mgsin30°＝1g，由v2＝2as得少儿滑行距离s时的速率v＝gs，m21故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin30°＝2mggs，B正确。答案B4.(机车启动问题)汽车发动机的额定功率＝60kW，若其总质量为＝5t，在水平路面上行Pm驶时，所受阻力恒为f＝×103N，则：(1)汽车保持恒定功率启动时：①求汽车所能达到的最大速度vmax。②当汽车加速度为2m/s2时，速度是多大？③当汽车速度是6m/s时，加速度是多大？

若汽车以a＝2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能保持多长时间？

解析汽车在运动中所受的阻力大小为

＝×103N。

汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大。

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①当a＝0时速度最大，

因此，此时汽车的牵引力为

F1＝f＝×103N，

则汽车的最大速度为

6×104

max＝F1＝×103m/s＝12m/s。

②当汽车的加速度为2m/s2时，牵引力为F2，由牛顿第二定律得F2－f＝ma，

F2＝f＋ma＝×103N＋×103×2N＝×104N，

汽车的速度为

6×104v＝＝×104m/s＝4m/s。F2

③当汽车的速度为6m/s时，牵引力为

3P6×104N＝1×104N。F＝v′＝6由牛顿第二定律得F3－f＝ma，

汽车的加速度为3－1×104－×10322a＝Fmf＝5×103m/s＝1m/s。(2)当汽车以恒定加速度＝2匀加速运动时，汽车的牵引力为4，aF由牛顿第二定律得F4－f＝ma，

F4＝f＋ma＝×103N＋5×103×＝×103N。

汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，

此时汽车的速度为

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4P6×10vt＝＝3m/s＝8m/s。F4×10

则汽车匀加速运动的时间为

vt8t＝a＝s＝16s。答案(1)①12m/s②4m/s③1m/s2(2)16s

合格性检测

1.以下关于功率的说法中正确的选项是()

WA.由P＝t知，力做的功越多，功率越大

B.由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大

C.由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多

D.由P＝Fvcosα知，某一时辰，即使力和速度都很大，但功率不用然大

W解析在公式P＝t中，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，应选项A、C错

误；在P＝Fv中，P与F、v相关，应选项B错误；在P＝Fvcosα中，P还与α相关，故

选项D正确。

答案D

2.(多项选择)关于功率公式P＝Fv，以下说法正确的选项是()

A.当F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率

B.当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率

只适用于物体做匀速直线运动的情况

只适用于F与v同方向的情况

第14页共20页会当凌绝顶，一览众山小

解析用公式P＝Fv计算功率时，F应与速度v方向相同，D正确；当v为瞬时速度时，Fv为瞬时功率，B正确；v为平均速度，且F为恒力时，Fv为平均功率，A正确；＝适用PFv于任何运动的求解，但应注意v是力F方向上的速度，C错误。答案ABD－3.一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t时间内重力对它做功的平均功率P及在t时辰重力做功的瞬时功率P分别为()－22122A.P＝mgt，P＝2mgt－B.＝22，＝22PmgtPmgt－122C.P＝2mgt，P＝mgt

－122D.P＝2mgt，P＝2mgt

解析前t时间内重力做功的平均功率

2Wmg·2gt12P＝t＝t＝2mgt

t时辰重力做功的瞬时功率2P＝Fv＝mg·gt＝mgt，

故C正确。答案C

4.质量为m的汽车，其发动机额定功率为。当它开上一个倾角为θ的斜坡时，碰到的阻P力为车重力的k倍，则车的最大速度为()PPθA.mgsincosθB.mg（k＋sinθ）PcosθPC.mgD.mg（k＋sinθ）解析当汽车做匀速运动时速度最大，此时汽车的牵引力F＝mgsinθ＋kmg，而P＝Fvm，第15页共20页会当凌绝顶，一览众山小

P由此可得vm＝mg（k＋sinθ），应选项D正确。

答案D

某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在圆滑水平面上前

进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功

分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则()

A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2

C.W1＞W2，P1＞P2D.W1＞W2，P1＝P2

解析两次拉物体用的力都是F，物体的位移都是l。由W＝Fl可知W1＝W2，物体在粗糙水

12W平面上前进时，加速度a较小，由l＝2at可知用时较长，再由P＝t可知P1>P2，选项B正

确。

答案B6.质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力为×103N，汽车启动后第1s末的瞬时功率是()

解析依照牛顿第二定律得F－f＝ma，

则F＝f＋ma＝1000N＋5000×2N＝11000N。

汽车在第1s末的速度v＝at＝2×1m/s＝2m/s，

因此P＝Fv＝11000×2W＝22000W＝22kW，

故B正确。答案B

7.某车以相同的功率在两种不相同的水平路面上行驶，碰到的阻力分别为车重的k1和k2倍，

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最大速率分别为v1和v2，则()A.v2＝11B.v2＝k11kvvk2C.v2k21D.v221k1解析汽车的阻力分别为f＝kmg，f＝kmg，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有F1122＝f，故由P＝Fv可知最大速度PPv1f2k2k1v＝＝，则＝＝，有v2＝v1，应选项B正确。Ffv2f1k1k2答案B

等级性检测

一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为

P2并且保持功率为P2不变连续行驶。若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力

将()

保持不变

不断减小

突然减小，再增大，后保持不变

突然增大，再减小，后保持不变

解析由P1＝Fv知，当汽车以功率P1匀速行驶时，F＝f，加速度a＝0。若突然减小油门，

汽车的功率由P1减小到P2，则F突然减小。整个过程中阻力f恒定不变，即F<f，此时加速

度a<0，因此汽车将减速。由P2＝Fv知，此后保持功率P2不变连续行驶，v减小，F增大。

当F＝f时，汽车不再减速，而以较小速度匀速行驶，牵引力不再增大。答案C

9.(2018·阳江高一检测)质量为2t的汽车，发动机的额定功率为30kW，在水平公路上能

以54km/h的最大速度行驶，若是保持功率不变，汽车速度为36km/h时，汽车的加速度为

()

第17页共20页会当凌绝顶，一览众山小2222

解析当牵引力和阻力相等时，汽车的速度最大，最大速度为

＝Fvm＝fvm可得，阻力f＝P30000N＝2000N＝vm15速度为v＝36km/h＝10m/s时汽车的牵引力为＝P＝3000NFv由牛顿第二定律可得－＝，Ffma因此＝F－f＝3000－2000m/s2＝2，am2000

应选项A正确。

答案A

一汽车在平直公路上行驶，从某时辰开始计时，发动机的功率

vm＝54km/h＝15m/s，由P

P随时间t的变化如图1

所示。假设汽车所受阻力的大小f恒定不变，以下描述该汽车的速度v随时间t变化的图线

中，可能正确的选项是()

图1

解析当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，因此牵引力F逐渐减小，由牛顿第二定律得F－f＝ma，f不变，因此汽车做加速度减小的111加速运动，当1＝时速度最大，且112时，汽车的牵引力fvm＝P＝P。当汽车的功率突变为FF1fP第18页共20页会当凌绝顶，一览众山小

突增为F2，汽车连续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－f＝ma2，因此加速度逐渐减小，

P2直到2＝f时，速度最大vm′＝，此后匀速运动。综合以上解析可知选项A正确