北京平谷区九年级数学上学期期末试题剖析

2017年1月北京平谷区九年级数学上学期期末试题及答案解析2017年1月北京平谷区九年级数学上学期期末试题及答案解析2017年1月北京平谷区九年级数学上学期期末试题及答案解析平谷区2016～2017学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2017年1月考1．试卷分为试题和答题卡两部分，全部试题均在答题卡上作答．．．．．．．生2．答题前，在答题卡上考生务势必学校、班级、准考据号、姓名填写清楚．须3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．知4．改正时，用塑料橡皮擦洁净，不得使用涂改液．请保持卡面洁净，不要折叠．一、选择题（此题共30分，每题3分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的.若3x=2y(xy≠0)，则以下比率式成立的是xyB．x2C．x3D．xyA．323yy2322．剪纸是国家级非物质文化遗产，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是．．A．2B．C．D．3．将抛物线y=3x向上平移2个单位后获得的抛物线的表达式为22C．y3x22D．y3x22A．y3x2B．y3x24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tanA的值是A．3B．2C．213D．3132313135．在公园的O处邻近有E，F，G，H四棵树，地点以下图（图中小正方形的边长均相等），现计划修筑一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为A．E，F，GB．F，G，HC．G，H，ED．H，E，F6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么AEAC的值为A．1:2B．1:3C．1:4D．2:3第5题图第6题图第7题图7．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连结OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为1A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，二次函数yax2bxca0的图象，当5x0时，以下说法正确的选项是A．有最小值﹣5，最大值0；B．有最小值2，最大值6；C．有最小值0，最大值6；D．有最小值﹣3，最大值6．9．某商场按每袋20元的价钱购进某种干果.在销售过程中发现，该种干果每日的销售量w（袋）与销售单价x（元）知足w=﹣2x+80（20≤x≤40）．那么销售这类干果每日的收益y（元）与销售单价x（元）之间的关系式为A．y=x﹣20B．y=﹣2x+80C．y2x80x20D．y=20（﹣2x+80）10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大概是A．B．C．二、填空题（此题共18分，每题3分）11．函数y1的自变量x的取值范围是.x212．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABD=60°，则∠C=°．13．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而减小的反比率函数表达式．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，则劣AB的弧长是．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”小米想：要想求内切圆的直径长，只要要求出半径的长即可．所以设内切圆的半径为r,则AF=（用含r的代数式表示）.依据题意，所列方程为．B

D．DCOABADFEC216．下边是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知:直线l和l外一点PPPl求作：经过点P且垂直于l的直线．OBA作法:如图，l（1）在直线l上任取点A，连结AP；（2）作线段AP的垂直均分线，垂足为点O；（3）以点O为圆心，AP为直径作圆，交直线l于点B；（4）作直线BP．所以直线BP就是所求作的垂线．请回答：该作图的依照是．三、解答题（此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：132sin6012012tan45°18．已知：抛物线yx22ax3a，经过点（2，﹣3）.（1）求a的值；

EA（2）求出抛物线与x轴、y轴的交点的坐标．19．如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠段BD上一点，且AC⊥CE于C．求证：Rt△ABC∽Rt△CDE．20．如图，当宽为2cm的刻度尺的一边与⊙

B=∠D=90°，C为线BCDO相切于点C时，另一边与⊙O交于A，B两点，读数如图（单位：），求⊙O的半径．21．如图，小东在教课楼距地面8米高的窗口C处，测得正前面旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B的俯角为45°，求旗杆AB的高度.（参照数据：sin37°≈，con37°≈，tan37°≈0.75）322．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y4A（1，m）．的一个交点为x1）求m的值；2）直线y=kx+b（k≠0）又与y轴交于点B，过A作AC⊥x轴于C，若AC=2OB，求直线y=kx+b（k≠0）的表达式．23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞双侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请成立平面直角坐标系后，再作答）．

5m10m24．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作沟通，给出了下边的解题思路，请你依照他们的解题思路达成．．．．．．．．．．．．．解答过程．．．．．过A作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD．

依据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，成立方程模型求出x．

利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积．ABDC25．小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后函数y=x2（x﹣3）的图象和性质进行了研究，研究过程以下，请增补完好．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值以下表：x621112457813-12443133253334y此中m=；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标点，依据描出的点，画出该函数的图象；（3）察看函数图象，写出一条该函数的性质；（4）进一步研究函数图象发现：①函数图象与x轴有交点，所以对应的方程x2（x﹣3）=0有个互为不相等的实数根；②若对于x的方程x2（x﹣3）=a有3个互为不相等的实数根，则a的取值范围是.426．如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的均分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延伸线于点E．1）求证：DE是⊙O的切线；2）求DE的长．

BODACE27．已知，抛物线C1：ymx24mx4m1m0经过点（1,0）.1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标；2）①求m的值；②将抛物线C1的表达式化成y(xh)2k的形式，并写出极点A的坐标；（3）研究抛物线C2：ykx24kx3k0，极点为点B.①写出抛物线C1，C2共有的一条性质；②若点A，B之间的距离不超出2，求k的取值范围.28．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一动点（不包含△ABC的界限），连结AD．将线段AD绕点A顺时针旋转90°，获得线段AE．连结CD，BE．1）依照题意，补全图形；2）求证：BE=CD．3）延伸CD交AB于F，交BE于G．①求证：△ACF∽△GBF；②连结BD，DE，当△BDE为等腰直角三角形时，请你直接．．写出AB：BD的值．AADDBCBC备用图529．定义：若点P（a，b）在函数y1a为二次项系数，b为一次项系数的图象上，将以x结构的二次函数y=ax2+bx称为函数y1的一个“二次派生函数”．x（1）点（2，1）在函数y1的图象上，则它的“二次派生函数”是；2x（2）若“二次派生函数”y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；（3）若函数y=ax+b是函数y1的一个“一次派生函数”，在x平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数”y=ax+b和2生函数”一直大于“二次派生函数”，求点P的坐标.平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参照一、选择题（此题共30分，每题3分）题号12345678910答案ABCAABCDCD二、填空题（此题共18分，每题3分）11x≠2123013y1141x；π；．；．；．答案不独一，如．215．8﹣r；······················································12152；·················3232r82（答案不独一，等价方程即可）16．（1）到线段两头距离相等的点在线段的垂直均分线上；··················12）直径所对的圆周角是直角；·································23）两点确立一条直线．······································3（其余正确依照也能够）．三、解答题（此题共72分，第17-26题，每题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式=3-1+23-23+1···································42=0.····················································5181x22ax3a23．解：（）∵抛物线y，经过点（，﹣），∴44a3a3.··································1解得a=1.·········································2（2）∴抛物线表达式为yx22x3.························36令y=0，得x22x30.解得x1=﹣1，x2=3.∴抛物线与x轴的交点为（﹣1,0），（3,0）.····················4令x=0，得y=﹣3.∴抛物线与y轴的交点为（0，﹣3）.·······················519．证明：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°．··································1AC⊥CE于C，∴∠ACB+∠DCE=90°．··································2∴∠A=∠DCE．········································3∵∠B=∠D，·········································4∴Rt△ABC∽Rt△CDE．··································520．解：连结OA.由题意可知，OC⊥AB于D.∴AD=BD.·················1AB=8，∴AD=4.·················2设OA=r，则OD=r﹣2.··········3∴r2r224.·········4解得r=5.··················5∴⊙O的半径为5.21．解：过点C作CE⊥AB于E，·······1∴BE=8.·················2在Rt△CBE中，∠BCE=45°，∴CE=BE=8.················3在Rt△ACE，∠ACE=37°，AE=CE×tan37°≈8×0.75=6.······4AB=AE+BE=6+8=14（米）.····5答：旗杆AB的高度为14米.·22．解：（1）∵点A（1，m）在反比率函数y4上，xm4．·········································12）∴A（1，4）．k+b=4．·········································2AC⊥x轴于C，AC=4．∵AC=2OB，∴OB=2．···········································37∴B点坐标为（0,2）或（0，﹣2）．当B（0,2）时，b=2，k=2，∴y=2x+2．·········································4当B（0,﹣2）时，b=﹣2，k=6，∴y=6x﹣2．·········································5综上所述，直线的表达式为y=2x+2或y=6x﹣2．23．解：如图，成立坐标系.··········································1由题意可知，抛物线经过（5,﹣5）点.设抛物线表达式为y=ax2(a≠0).··································225a=﹣5.解得a1.51x2∴抛物线表达式为y.··································35∵桥洞双侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，∴y=﹣1.··················································4∴11x2.5解得x5.∴两盏景观灯之间的水平距离为25．·····························5（答案不独一，请酌情给分）24．解：过A作AD⊥BC于D，·······················1在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BDx，∴CD14x．由勾股定理得：AD2AB2BD2152x2，AAD2AC2CD2132(14x)2，∴152x2132(14x)2，··················2解之得：x9．·························3∴BD=9，CD=5．∴AD12．·······························4

BDC∴SABC1BCAD1141284．··············52225.解：（1）m=﹣2；················································1（2）如图，图象正确；·······································28（3）答案不独一：如该函数图象经过原点；························34）①2；················································4②﹣4＜a＜0.·········································526．（1）证明：连结OD．AD均分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB．·················1OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠ODA=∠DAE．∴OD∥AE．·····················2DE⊥AC，OD⊥DE．·····················3DE是⊙O切线．2）解：连结BC，与OD交于点F．OD∥AE，∴∠ACB=∠OFD=90°．∴四边形CEDF是矩形．∵直径AB=10，弦AC=6，BC=8．·······················4FC=4．DE=4．·······················5

BOFDACE27．解：（1）（3,0）；·················································1（2）①把（1,0）代入ymx24mx4m1m0中，解得m=1..············································2②∴抛物线C1的表达式为：yx24x3x221．···········3∴极点A的坐标为（2，﹣,1）．·······························4（3）①答案不独一：如9对称轴都是x=2，········································5②ykx24kx3k0=kx24k32∴B（2,﹣4k+3）.∵点A，B之间的距离不超出2，∴点B的界点坐标可能为（2,1）或（2，﹣3）.····················6当点B的坐标为（2,1）时，1.k2当点B的坐标为（2，﹣3）时，k3.21k3.·································7∴k的取值范围为：2228．（1）依照题意，绘图正确，如图1．··································1（2）证明：如图1，由题意，得AD=AE，∠DAE=90°．∵∠BAC=90°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD=90°．∴∠CAD=∠BAE．··································2AB=AC，∴△CAD≌△BAE．···