中考总结复习专题圆切线证明

初中中考总结复习专题圆切线证明初中中考总结复习专题圆切线证明初中中考总结复习专题圆切线证明中考复习专题--------圆的切线的判断与性质知识考点：1、掌握切线的判断及其性质的综合运用，在波及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判断常用以下两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。2、掌握切线长定理的灵巧运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的心里。精典例题：一、若直线l过⊙O上某一点A，证明l是⊙O的切线，只要连OA，证明OA⊥l就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明两线垂直.1如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延伸线于F.求证：EF与⊙O相切.例2如图，AD是∠BAC的均分线，P为BC延伸线上一点，且PA=PD.求证：PA与⊙O相切.3如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M求证：DM与⊙O相切.0例4如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30，BD=OB，D在AB的延伸线上.求证：DC是⊙O的切线2例5如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA=OD·OP.求证：PC是⊙O的切线.例6如图，ABCD是正方形，G是BC延伸线上一点，AG交BD于E，交CD于F.求证：CE与△CFG的外接圆相切.二、若直线l与⊙O没有已知的公共点，又要证明l是⊙O的切线，只要作OA⊥l，A为垂足，证明OA是⊙O的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”7如图，AB=AC，D为BC中点，⊙D与AB切于E点.求证：AC与⊙D相切.0例8已知：如图，AC，BD与⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=90.求证：CD是⊙O的切线.[习题练习]例1如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上两点，而且OC=OD，求证：AC=BD．例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC?交于点E，求证：△DEC为等腰三角形．例3如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB?的延伸线于D，求证：AC=CD．??例4如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，ABAF，BF和AD交于E，求证：AE=BE．5如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O2的弦订交于D，DE⊥OC，垂足为E．1）求证：AD=DC．（2）求证：DE是⊙O1的切线．例6如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28°．1）求∠ACM的度数．（2）在MN上能否存在一点D，使AB·CD=AC·BC，说明原因．7如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O的半径为3．1）若圆心O与C重合时，⊙O与AB有如何的地点关系2）若点O沿CA挪动，当OC等于多少时，⊙O与AB相切如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的均分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延伸BD，与AC的延伸线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的地点关系，写出你的结论并证明；(2)求证：AE=BF；（3）若OGDE3(22)，求⊙O的面积。12、如图，割线ABC与⊙O订交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。1）求证：AD是⊙O的切线；2）假如AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半径。13、如图，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD＝2，AE＝1，求SBCD。1如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延伸线于点E。求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求CF:CE的值。AFDGEBO

C2如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的均分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延伸线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若AC3，求AF的值。AB5DFECDFAOB如图，中，，认为直径作交边于点，是边的中点，连结．（1）求证：直线是的切线；（2）连结交于点，若，求的值．CDFEABO4．如图，点O在∠APB的均分线上，⊙O与PA相切于点C．求证：直线PB与⊙O相切；PO的延伸线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．已知：如图，在Rt△ABC中，C90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBDA．（1）判断直线BD与eO的地点关系，并证明你的结论；C（2）若AD:AO8:5，BC2，求BD的长．解：（1）D（2）AEBO如图18，四边形内接于，是的直径，，垂足为，均分．1）求证：是的切线；2）若，求的长．AEDOBC图18以以下图，△ABC是直角三角形，ABC90o，以AB为直径的eO交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE．A（1）求证：DE与eO相切；（2）若eO的半径为3，DE3，求AE．OEBDC（第24题）24、如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延伸线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.1）证明CF是⊙O的切线；2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.【例1】如图，AC为⊙O的直径，B是⊙O外一点，AB交⊙O于E点，过E点作⊙O的切线，交BC于D点，DE＝DC，作EF⊥AC于F点，交AD于M点。1）求证：BC是⊙O的切线；2）EM＝FM。证明：【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。【例3】如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA＝r。1）求证：CD是⊙O的切线；2）求ADOC的值；（3）若AD＋OC＝9r，求CD的长。2研究与创新：【问题一】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延伸线于G，GA＝8。1）求∠G的余弦值；2）求AE的长。【问题二】如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝（定值），⊙O的圆心O在AB上，并分别与相切于点P、Q。

AC、BC1）求∠POQ；2）设D是CA延伸线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延伸线上，试判断∠DOE的大小能否保持不变，并说明原因。圆的切线证明及线段长求解在在中考取的常有题型1、已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的⊙O与AD，BD分别交于点E、点F，且∠ABE=∠DBC．（1）判断直线BE与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）若sinABE3，CD2，求⊙O的半径．32、已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连结BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延伸CO交AE于点F．1）求证：CD为⊙O的切线；2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．F3、如图，ABC是等腰三角形，ABAC，以AC为C直径的⊙O与BC交于点D，DEAB，垂足为E，DOED的延伸线与AC的延伸线交于点F．AEB（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE1，求cosA的值．4、已知：如图，AB是⊙O的直径，BC切eO于B，AC交⊙O于P，D为BC边的中点，连结DP．DP是⊙O的切线；(2)若cosA35，求DP的长.，⊙O的半径为55、如图，在△ABC中，ABAC，AE是角均分线，BM均分ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于

C点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；A

M

EGBBC14，cosC（2）当3时，求⊙O的半径．6、如图，AB是⊙O的直径，BAC30，M是OA上一点，过于点E,直线CF交EN于点F,且ECFE.1）证明CF是⊙O的切线设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.

FOM作AB的垂线交AC于点N,交BC的延伸线7、如图，已知AB为⊙O的直径,DC切⊙O于点C,过D点作DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.求证：△DFC是等腰三角形.8、在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点C，联系AC，将△AFC沿AC翻折得△AEC，且点E恰巧落在直径AB上.1）判断：直线FC与半圆O的地点关系是_______________；并证明你的结论.2）若OB=BD=2,求CE的长．9、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联系EB交OD于点F．1）求证：OD⊥BE；2）若DE=5，AB=5，求AE的长．（9题图）10、以以下图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．1）判断直线BD和⊙O的地点关系，并给出证明；2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．11、已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延伸线于C．1）求证：AD＝DC；2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．12、如图，

AB为⊙

O的直径，

AD均分

BAC交⊙

O于点

D，DE

AC交AC

的延伸线于点

E，BF

AB交AD

的延伸线于点F，（1）求证：（2）若DE

DE是⊙O的切线；3,⊙O的半径为5，求

BF

的长．13、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以垂足为F，交CB的延伸线于点E．

BC为直径作⊙

O交

AB于点

D，交

AC于点

G，DF⊥AC，1）求证：直线EF是⊙O的切线；2）求sin∠E的值．14、如图，为半圆的直径，点

C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且

.（1）求证：是半圆

O的切线；

D（2）若，，求的长

.CEBOA15、已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE均分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点,交BD于点G，交AB于点F．1）求证：AC与⊙O相切；2）当BD=2，sinC=1时，求⊙O的半径．2⌒16、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是BC的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．1）判断直线PC和⊙O的地点关系，并证明你的结论．2）若sin∠BAC＝，⊙O的半径为2，求线段PC的长．17、如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．1）判断直线CD能否为⊙O的切线，并说明原因；2）若CD=，求BC的长．AOBEDC18、已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD均分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：（2）若DE

DE是⊙O的切线；6cm，AE3cm，求⊙O的半径

.19、已知：如图，AB为⊙O的直径，弦AC//OD,BD切⊙O于B,联系CD．（1）判断CD能否为⊙O的切线，假如请证明；若不是请说明原因．（2）若AC2,OD6,求⊙O的半径．20、如图，⊙O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA、BC的延伸线于点E、F．1）求证：EF是⊙O的切线；2）求DE的长．21、已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延伸线于点D.1）求证：FD是⊙O的切线；2）设OC与BE订交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；3）在（2）的条件下，当OE＝3时，求图中暗影部分的面积.22、已知：如图，点A是⊙O上一点，半径OC的延伸线与过点A的直线交于点，BC，AC1OB．BOC2（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若ACD45，OC2，求弦CD的长．23、如图，点D是⊙O直径的延伸线上一点，点B在⊙O上，且＝＝．CAABADAO1）求证：BD是⊙O的切线；2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC订交于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．24、如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B.1）求证：AD是⊙O的切线；2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长.25、已知：如图，AB是⊙O的直径，E是AB延伸线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD均分∠FAE，ED⊥AF交AF的延伸线于点C．1）判断直线CE与⊙O的地点关系，并证明你的结论；2）若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联系，交于点．PCADE（1）求证：AD是圆O的切线；（2）若PC是圆O的切线，BC=8，求DE的长．APEB．COD（第26题）27、已知：如图，在△ABC中，ACB90o，∠ABC的均分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于E，过B、D、E三点作⊙O．1）求证:AC是⊙O的切线；2）设⊙O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12.EF的值.AC28、在Rt△ABC中，∠C=90，BC=9，CA=12，∠ABC的均分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F1）求证:AC是⊙O的切线;2）联系EF，求EF的值AC（第28题）14、如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。1）求证：CD是半圆的切线；2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为x，点A到直线CD的距离为y，试求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。15、如图，

AB是⊙O的直径，点

C在⊙O的半径

AO上运动，

PC⊥AB交⊙O于

E，PT切⊙O于

T，PC＝。（1）当

CE正好是⊙

O的半径时，

PT＝2，求⊙

O的半径；（2）设

PT2

y，

AC

x，求出

y与x之间的函数关系式；（3）△PTC能不可以变成以

PC为斜边的等腰直角三角形若能，恳求出△

PTC的面积；若不可以，请说明理由。11已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延伸线于C．1）求证：AD＝DC；2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．20．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点C，联系AC，将△AFC沿AC翻折得△AEC，且点E恰巧落在直径AB上.1）判断：直线FC与半圆O的地点关系是_______________；并证明你的结论.2）若OB=BD=2,求CE的长．）20．以以下图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．1）判断直线BD和⊙O的地点关系，并给出证明；2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联系EB交OD于点F．1）求证：OD⊥BE；2）若DE=5，AB=5，求AE的长．（20题图）20.如图，AB是eO的直径，BAC30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延伸线于点E,直线CF交EN于点F,且ECFE.1）证明CF是eO的切线设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延伸线于C．1）求证：AD＝DC；2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．20．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点C，联系AC，将△AFC沿AC翻折得△AEC，且点E恰巧落在直径AB上.1）判断：直线FC与半圆O的地点关系是_______________；并证明你的结论.2）若OB=BD=2,求CE的长．20．以以下图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．1）判断直线BD和⊙O的地点关系，并给出证明；2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．20．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，联系EB交OD于点F．1）求证：OD⊥BE；2）若DE=5，AB=5，求AE的长．（20题图）20.如图，AB是⊙O的直径，于点E,直线CF交EN于点

BAC30，M是F,且ECFE.

OA上一点，过

M作

AB的垂线交

AC于点

N,交

BC的延伸线1）证明CF是⊙O的切线设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.如图，AB为⊙O的直径，AD均分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延伸线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延伸线于点F。1）