《随堂优化训练》年高中数学 第三章 3.1 3.1.1 不等关系与不等式的性质配套 新人教A必修5

第三章不等式3．1不等关系与不等式3．1.1不等关系与不等式的性质编辑ppt1．若a、b∈R，且a＞b，则()D的条件是()CA．ab＞0C．－b＞0＞－aB．ab＜0D．－a＞0＞－b编辑ppt)B3．已知：a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(4．下列命题中正确命题的个数是()BA．1B．2C．3D．4编辑pptC．若a＞b，则)B．若ac＝bc，则a＝bD．ac2＞bc2，则a＞b5．下列命题正确的是(A．若ac＞bc，则a＞b(1)不等式性质的单向性：①传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c；②可加性a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；③可乘性：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；D编辑ppt④乘法的单调性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；⑤可乘方性：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n＞1)；(2)不等式性质的双向性：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.①对称性：a＞b⇔b＜a；②加法的单调性：a＞b⇔a＋c＞b＋c.编辑ppt难点不等式性质的理解

(1)要注意不等式性质成立的条件．例如，重要结论：a＞b，

(2)a>b>0⇒an>bn，条件a>b>0只对n为偶数有用，而对n为奇数时，a、b为实数都成立；编辑ppt不等式的性质例1：已知a、b、c、d为实数，判断下列命题的真假：(1)若ac2>bc2，则a>b；(2)若a<b<0，则a2>ab>b2；编辑ppt

思维突破：以上的结论，无论对错，都不是很复杂，对于一些简单的不等式证明，绝不能视为显然而直接证得，而应该运用不等式性质等知识进行严密的逻辑推理．⇒ab>b2，所以为真命题．解：(1)若ac2>bc2，知c≠0，c2>0，所以为真命题．编辑ppt编辑ppt

准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提，在不等式的判断中，特殊值法也是非常有效的方法，尤其是对于选择题或填空题，特殊值法可以节省时间．编辑ppt1－1.设a、b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(D

)A．b－a>0C．a2－b2<0B．a3＋b3<0 D．b＋a>0

1－2.判断下列命题的真、假(真命题要说明成立的依据，假命题要举出反例)：

(1)若a＞b，则a2＞b2；编辑ppt(4)若a＞b＞0＞c＞d，则ad＜bc.例如a＝1，b＝－2满足a＞b，但a2＜b2.又如a＝1，b＝－1，显然a＞b，但a2＝b2.(2)是真命题．若b＝0，则命题显然成立．解：(1)是假命题．编辑ppt(3)是假命题．(4)是真命题．显然ad＜0，bc＜0.由d＜c＜0知：|d|＞|c|＞0，又a＞b＞0，∴|ad|＞|bc|，即－ad＞－bc，从而ad＜bc.编辑ppta－cb－d

利用不等式的性质证明不等式例2：已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证：>ee.即0<a－cb－da－cb－d解：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0.<11.∵e<0，∴>ee.思维突破：利用不等式的性质进行变形．编辑ppt在运用性质时，注意变形前后的等价性，需要充分理解其因果关系，掌握其推导思维与过程，只有充分理解不等式的基本性质，才能打好证明不等式和解不等式的基础．证明：∵a>b，c>0，∴ac>bc，∴－bc>－ac.∵e>f，∴e＋(－bc)>f＋(－ac)，即e－bc>f－ac，∴f－ac<e－bc.2－1.已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc.编辑ppt利用不等式的性质求取值范围

解：∵3≤b＜10，∴－10＜－b≤－3， 又∵2＜a≤5，∴－8＜a－b≤2.编辑ppt

本题需使用性质去求解，而不能错误地使用同向不等式相减(除)等．同向不等式只能相加，不能相减．编辑ppt

例4：已知：1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的范围． 错因剖析：本题主要考查多不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4中的的a、b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将a－b、a＋b当作一个整体来看待．编辑ppt正解：方法一：待定系数法．设4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)＝(m＋n)a＋(n－m)b，∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6,2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.方法二：换元法．令a＋b＝m,a－b＝n，则1≤n≤2,2≤m≤4，编辑ppt

而2≤m≤4,3≤3n≤6， 则5≤m＋3n≤10，即5≤4a－2b≤10.点评：同