chapter3参数估计课件

第三讲参数估计参数估计1假设检验2统计推断：由样本推断总体。（随机性）统计推断：第三讲参数估计总体的分布类型已知,其中有些参数未知,如何估计参数?总体分布未知，估计其中的某些数字特征，如总体均值、方差等。参数是刻画总体某方面的概率特性的数量，当这个数量是未知的时候，从总体抽出一个样本，用某种方法对这个未知参数进行估计，就是参数估计。例如：X~N(μ,σ2)若μ,σ2未知，通过构造样本函数，给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容。点估计区间估计参数估计点估计：用一个数值来估计某个参数，这类问题称为参数的点估计；区间估计：对总体的待估参数，有时需要用一个范围（区间）来估计，其含义就是使待估参数以较大的概率含于其内。参数的点估计点估计问题设总体其中参数是未知的,简单随机样本为参数估计问题是选择统计量并用统计量的值作为的估计值.(1)无偏性称为的无偏估计量是指的数学期望恰好等于.设总体服从任意分布,是简单随机样本.则有但是(2)有效性设和均为的无偏估计量,如果则比有效.如果为的无偏估计量,对的任意无偏估计量有,则称为的无偏最小方差估计量.(3)一致性（相合性）设为的估计量,如果当样本容量时,依概率收敛于,即对任意有则称为的一致估计量或相合估计量.参数的点估计----频率替换法频率替换法利用事件A在n次试验中发生频率作为事件A发生的概率p的估计量例：假设总体X~N(μ,2)，在对其作28次独立试验观察中，事件X<4出现了21次，试用频率替换法求出μ的估计值。累积概率的逆变换μ=3.045参数的点估计----矩估计法引例：如果检查某个灯泡厂某天生产的一大批灯泡的质量，从中随机地抽取了10只灯泡，测得其寿命为(单位：小时）：1050，1100，1080，1120，12001250，1040，1130，1300，1200依据此估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差。矩估计法矩估计由皮尔逊于1894年提出，基本原理是用样本的k阶矩来估计总体X的k阶矩。（采用原点矩）总体矩是反映总体分布的数字特征；可以用样本矩来估计总体样本矩：当总体含有待估参数时，总体矩是待估参数的函数，由于样本取自总体，根据大数定律样本矩在一定程度上可以逼近总体矩。矩估计法若总体含有k个待估参数，通常是按矩的阶数从1到k列出k个样本矩等于总体矩的方差，从而解出待估参数，这种方法就是矩估计法。矩估计法具体求法设总体X的分布函数是，其中是k个待估参数，是取自总体X的一个样本，假设总体的k阶原点矩存在，，则总体X的j阶原点矩样本的j阶原点矩为另样本矩等于对应的总体矩，可得k个方程求解上述方程组得到一组解以此作为待估参数的矩估计量矩估计法例题一设总体X的概率密度函数为：

其中是取自总体X的一个样本，求待估参数λ的矩估计。矩估计法例题一解：因为只有一个待估参数，故只要列出总体一阶矩等于样本一阶矩的方程即可。λ的矩估计为：矩估计法例题二试求总体均值和方差的矩估计设总体均值为μ，方差为σ2，是取自总体X的一个样本，因待估参数为均值μ，方差σ2两个，故由矩估计法得方程组总体的一阶矩a1=样本的一阶矩A1总体的二阶矩a2=样本的二阶矩A2引例如果检查某个灯泡厂某天生产的一大批灯泡的质量，从中随机地抽取了10只灯泡，测得其寿命为(单位：小时）：1050，1100，1080，1120，12001250，1040，1130，1300，1200依据矩估计法估计该厂这天生产的灯泡的平均寿命及寿命分布的标准差。作业题：3，设总体X在区间上服从均匀分布，试求未知参数的矩估计量。参数的点估计----极大似然估计区间估计引例某企业生产的滚珠直径服从N（μ0.0006），现从产品中随机抽取6颗检测，测得它们大的直径（单位：mm）如下：1.46,1.51,1.49,1.48,1.52,1.51。试求滚珠平均直径μ的置信水平为95%的置信区间。参数的区间估计设总体其中参数是未知的,简单随机样本为参数的区间估计问题是选择两个统计量:

使得对事先指定的小的正数有:称为置信度,称为的置信下限,称为的置信上限.问题：中，那些是随机变量，哪些是常数？单个正态总体均值的区间估计设已给定置信水平为1-α，并设是总体N（μ，σ2）的一个样本，和分别是样本均值和样本方差，对总体均值作区间估计，分总体方差σ2已知和未知两种情况来讨论。总体方差σ2已知的区间估计由此得到μ的置信水平为1-α的置信区间总体方差已知的区间估计例题某企业生产的滚珠直径服从N（μ，0.0006），现从产品中随机抽取6颗检测，测得它们大的直径（单位：mm）如下：1.46,1.51,1.49,1.48,1.52,1.51。试求滚珠平均直径μ的置信水平为95%的置信区间。解：这里1-α=0.95，α=0.05，σ2=0.0006，n=6。查正态分布表或用软件计算得到由给出的数据算出=1.495，故置信区间为即（1.4754,1.5146）也就是说，滚珠平均直径估计在1.4754mm与1.5146mm直径的可信度是95%。置信区间的长度设置信区间的长度为,则因此，对给定的α，区间长度随n的增加而减少对给定的n,区间长度随α的减少（即置信水平1-α）而增大注意：在同一置信水平下，置信区间的选取是不唯一的，如在上例中，可以令α=0.01+0.04，则新的置信区间是总体方差σ2未知的区间估计总体方差σ2未知的区间估计上侧分位数的查表置信区间为：总体方差未知的区间估计例题某企业生产的滚珠直径服从N（μ，σ2），现从产品中随机抽取6颗检测，测得它们大的直径（单位：mm）如下：1.46,1.51,1.49,1.48,1.52,1.51。试求滚珠平均直径μ的置信水平为95%的置信区间。若总体方差未知，样本方差可以根据样本数据计算得到。则此时α=0.05，查t分布表或软件计算得t(0.025)=2.57，代入置信区间计算公式，得参数μ的置信水平为95%的置信区间为（1.4715,1.5185）单个正态总体方差的区间估计设总体，是总体的一个样本，对总体方差σ2作区间估计

单个正态总体方差的区间估计若，，则有单个正态总体方差的区间估计则得到标准差的一个置信水平为1-α的置信区间为：根据确定

根据确定

上侧分位数的查表单个正态总体方差的区间估计例从自动车床加工的一批零件中随机地抽取16件，测得各零件的长度如下(单位：cm)：

设零件的长度服从正态分布，试求零件长度标准差的95%的置信区间。两个正态总体均值差的区间估计设已给定置信水平为1-α，并设是总体的样本，是总体的样本，且这两个样本相互独立，记和分别是总体X和Y的样本均值，和分别是总体X和Y的样本方差，对总体均值作区间估计。和均为已知

类似单个总体的情况，即得的一个置信水平为1-α的置信区间和均未知

和均未知

令和均未知

的一个置信水平为1-α的置信区间为：和均未知

课本50页例题两个正态总体方差比的区间估计设已给定置信水平为1-α，并设是总体的样本，是总体的样本，且这两个样本相互独立，记和分别是总体X和Y的样本均值，求两总体方差比的置信水平为1-α的置信区间。两个正态总体方差比的区间估计两个正态总体方差比的区间估计两个正态总体方差比的区间估计