0803曲面及其方程公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

一、曲面方程概念二、旋转曲面三、柱面四、二次曲面五、小结与教学基本要求第三节曲面及其方程水桶表面、地球表面等等．◆在空间解析几何中,曲面被看成◆曲面实例：一、曲面方程概念空间点几何轨迹．◆曲面方程定义：◆研究空间曲面两个基本问题：1.已知曲面形成条件，求曲面方程;2.已知曲面方程，研究曲面形状．解◆特殊地,球心在原点时方程化为:例1◆关于球面方程说明:解例2◆球面方程特点:三元二次方程，平方项前系数相等，且不含混合二次项.又因为不在曲面上点坐标不满足上述方程,解例3所以,上述方程即为所求中垂面方程.解又因为不在曲面上点坐标不满足上述方程,例4所以,上述方程即为所要求曲面方程.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.◆旋转曲面方程求法：如图:◆旋转曲面方程普通结果：解例1绕z轴：解例3绕y轴：圆锥面绕z轴：解例3圆锥面点O称为圆锥顶点解例3练习将以下各曲线绕对应轴旋转一周，求生成旋转曲面方程．旋转双叶双曲面旋转单叶双曲面旋转椭球面旋转抛物面xyzO坐标也满足方程解:在

xoy面上，表示圆C,

平行于

z轴直线沿曲线C平移所形成曲面称为圆故在空间过此点作柱面.对任意

z,平行

z

轴直线

l,表示圆柱面在圆C上任取一点其上全部点坐标都满足此方程,三、柱面引例.

分析方程表示怎样曲面.在空间中定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.◆柱面举例：抛物柱面平面圆柱面◆从柱面方程看柱面特征：◆所以//轴◆其它情形类似:实例椭圆柱面//轴双曲柱面//轴抛物柱面//轴双曲柱面//轴1、指出以下方程在平面直角坐标系中和空间直角坐标系中分别表示什么图形？练习题平面中空间中方程直线平面圆圆柱面直线平面椭圆椭圆柱面◆二次曲面定义：◆认识二次曲面惯用方法：四、二次曲面截痕法；伸缩变形法.◆二次曲面种类：要求知道几个常见二次曲面．★方法1：★方法2*：三元二次方程所表示图形．对应地平面被称为一次曲面．◆认识二次曲面惯用方法：截痕法；伸缩变形法.★方法1：★方法2*：截痕法：用坐标面和平行于坐标面平面与曲面相截，考查其交线（即截痕）形状，经过综合截痕改变来想象这个曲面形状。(1)范围：(2)与坐标面交线：椭圆椭球面椭球面椭球面旋转椭球面球面xozyxyozxyoz单叶双曲面yxoz双叶双曲面单叶双曲面yoz双叶双曲面yxoz旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面xyzo椭圆抛物面双曲抛物面,马鞍面*yxzo椭圆抛物面xyzo双曲抛物面,马鞍面*旋转抛物面椭圆锥面椭圆柱面双曲柱面抛物柱面一、柱面二次曲面类型总结二、椭球面三、双曲面五、椭圆锥面四、抛物面一、柱面椭圆柱面双曲柱面抛物柱面二、椭球面旋转椭球面球面三、双曲面单叶双曲面yoz双叶双曲面yxoz旋转单叶双曲面旋转双叶双曲面四、抛物面椭圆抛物面xyzo双曲抛物面,马鞍面*旋转抛物面五、椭圆锥面练习平面球面椭球面椭圆柱面圆柱面抛物柱面双曲柱面上半椭圆锥面圆锥面旋转单叶双曲面椭圆抛物面双曲抛物面椭圆锥面◆下面介绍伸缩变形法*：1、平面图形伸缩变形法：OaabMCxy问题：例：求解：2、空间图形伸缩变形法：问题：求解：问题：例：求解：以下用伸缩变形法讨论几个特殊二次曲面：伸缩变形法：伸缩变形法1：伸缩变形法2：伸缩变形法：伸缩变形法：伸缩变形法：练习题

问:方程组表示怎样空间图形？解双曲线.◆曲面方程概念◆旋转曲面概念及其方程求法，常见旋转曲面及其方程;◆柱面概念，常见柱面及其方程.五、小结与教学基本要求:◆掌握:◆常见二次曲面方程图形.◆会用截痕法认识方程图形.作业习题8-3(P31):1,5,8(1,4),10(2),11(3).P31题10答案在xoy

面上二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕该平面上一定直线旋转一周该定直线叫旋转曲面轴,该曲线叫旋转曲面母线.所成曲面称为旋转曲面.定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面.三、柱面定义平行于定直线并沿定曲线移动直线所形成曲面称为柱面