小学数学讲义暑假五年级第10讲比和比例优秀A版

第10讲第十讲站牌级秋季级秋季新运算级暑假级暑假级暑假比和比例意义及性质；比例方程；化连比释义第9级上优秀A版教师版1引入“÷”我们每一个人最熟悉的符号之一，在我们的数学学习和日常生活中几乎离不开它，可是国家的数学家在一起讨论问题，大家都说要用自己国家的除法符号表示除法，一直争论不休，差点打起来，最后决定让中立国的瑞士大数学家拉哈当法官进行裁判，他看了两国提供上来的符号，突习了第一个内容——分数，今天我们将学习第二个内容——比和比例.目标1、理解比和意义和性质，能熟练利用比的性质化简比、求比值和化连比；2、理解比例的基本性质，能熟练利用比例的基本性质构造比例和解比例方程；精讲一、比的意义，比号后面的数叫后项．由于3468，所以3:46:8，因此得到比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除外)，比值不变.二、比例的意义（1）比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例.如：12:15

4:5 组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫做比例的内项例如：2 第9级上优秀A版教师版第10讲2.4:1.6=60:40在以上3个比例中，我们可以发现：12:154:59

1251546098126722.4:1.660:402.4401.66096（2）比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.解比例：根据比例的基本性质，如果我们已知比例中的任何三项可以求出这个比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项，就叫做解比例.如：

:1201:55x12011201x x24（3）比和比例的区别：比是表示两个数相除的关系比由两项组成前项、后项）；任意两个数都能组成比；比例由四项组成两个外项一定都能组成比例.三、正比例和反比例（选讲）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个种关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（k一定）反比例：两种相关联的量一种量变化，另一种量也随着变化如果两种量中，对应的两个关联的量，用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（k一定）思路例1：比的概念例2：化简比、求比值例3：比例的基本性质例4：解比例例5：化连比第9级上优秀A版教师版311、下列括号内填上适当的数1）（

（2）比的前项相当于除法的（ 于分数的（ ）. ）.

）=（

2、判断对错（1）50米：5米=10米. （ （2）一杯盐水，盐占盐水的10，

（3）4：3的后项加上6，要想比值不变，前项也要加上6. （ 5既可以看作分数，也可以看作比.

（5）1克糖溶解在99克水中，糖和糖水的比是1：100. （ （ （2）被除数除数商分子分母

（4）21：31 （5）4:5=（8）=12：（15 ）=（20）÷25 （2）√ （4）√ 5 错误答案简要说明：同类量的比，比值是一个比率，没有单位；不同类量的比，比值是一821、化简比（最终仍然是比的形式）（1）15∶25

（3）1.2∶2.8（4）7:21816（5）1:0.3

3:4（7）6:12:18345

（9）3:2:14582、求比值（最终为整数、小数或分数形式）24：12

012.4 第9级上优秀A版教师版第10讲3289

0.3:3

5米:1.5千米（学案对应:学案1）【分析】1、化简比：

（2）12=4279

（31.2：28=3：（4）7:212:3816

1:0.3=

73 71035：= =35:64104 63:4=9:10（7）对于整数连比，只要除以它们的最大公因数；(6,12,18)66:12:18(66):(126):(186)1:2:3（8）对于含有分数和小数的连比，先化成整数连比，再化简[3,4,5]60

111 ::(60):(60):(60)20:15:12345 4582、求比值24:12=2

.

5米:1.5千米=【教学提示】结合化简比和求比值，我们可以看出两者的相似之处.但它们是完全不同的两个概念：比值是一个数值，比是两数的关系.和比都可以用分数表示，但分数表达的意义是不同的，前者是一个数，后者是两数的关系.【想想练练】化简下列各比：(1)80

(2)

升【分析】（1）8080402120 12040 2

:2( 20):(220)14:450.7:240.7:2.25(0.7100):(2.25100)70:225(705):(2255)14:45第9级上优秀A版教师版5金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞位置最美观，声音传播得最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学到合理的配方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广3下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：3,4,6,8（学案对应：学案2）【分析】比例的内项乘积等于外项乘积.那么只要找到乘积两两相等的关系，就能找到比例式.3:46:83:64:838464:38:66:38:4（注：4个数写成的比例是4个还是8个一直有争议，有老师认为3：4=6：8与6：8=3：4是不同的式子，因为它们的内外项发生变化；但从比例的定义入手，表示两个比相等的式子叫做比例，上面的式子仅仅是左右换了一个顺序，还是这两个式子，因此是一个比例.苏教版数学课本第43页题目如下：3：6=2：4，你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？）【想想练练一个比例的两个内项互为倒数外项是

4列的方程（1）x:2512:75（2）25:x（3）x2

:46 第9级上优秀A版教师版第10讲 4:325（学案对应：学案3）【分析】（1）75x2512，解得x4； 2542x ，解得x200（3）12x182，解得x3 4253x 5(1)a:b3:2,a:c3:5，则a:b:c________(2)a:b4:3,b:c2:1，则a:b:c________(3)a:b2:3,b:c2:3,c:d2:3，则a:b:c:d________(4)若

c1:2:3，则

111a:b:c_____（学案对应：学案4）【分析】(1)3：2：5；(2)8：6：3；(3)8：12：18：27；(4)6：3：2【】甲乙丙丁四，甲乙3:4乙:=3:，丙丁=:4则甲、、的比是 【分析】甲：乙：丙：丁27:36:48:64．分割比你听说过黄金分割比吗？1：0.618是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分来，一直有人认为把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，换言之，若人体下半身米，那么他的下半身长度是多少时，才会给人以最美感提高

等于乙

第9级上优秀A版教师版77，则甲、乙、丙三个数的比是

【分析】（1）甲：乙：丙21:24:10． 丙）1:33:9

1:24:8，甲：（乙+丙）5:7，所以甲：乙：丙3:4:5．1、（1）把144:63化成最简单的整数比是 （2）把10:0.75化成最简单的整数比是

，比值是

（3）把14:3化成最简单的整数比是

，比值是

【分析】根据比的基本性质，我们可以让前项和后项同时乘以或除以一个数，使得前项和后项为两互质的整数.（1）144:63(1449):(639)16:7，读作“16比7”（2）310:0.75

33 ( 203):(203)2:5104

2（3）14

，比值是15

（2）(3x2):(2x3)4:7【分析】（1）5(1x)3(7x)，解得x8（2）7(3x2)4(2x3)，解得x23、（1）12:30:42

（2）

123::234【分析】（1）对于整数连比，只要除以它们的最大公因数；(12,30,42)612:30:42(126):(306):(426)2:5:7（2）对于含有分数和小数的连比，先化成整数连比，再化简[2,3,4]12

123 ::(12):(12):(12)6:8:9234 24（3）在比例尺为1:1000的地图上，量得一栋大厦的地基（长方形）的长为8厘米，宽5厘米，这栋大厦地基的实际的长和和宽分别是多少米？面积是多少？（4）一副地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米.在这副地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，如果甲乙两辆汽车同时分别从AB两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行57？8 第9级上优秀A版教师版第10讲【分析】（1）比例尺=图上距离：实际距离，18千米=1800000厘米，3:1800000=1:600000（2）比例尺=图上距离：实际距离，4厘米=40毫米，40:2=20:1（）实际距离图上距离比例尺，长：

=8000厘米=80米，宽：5÷1000=5000厘米=50米，面积为80×50=4000平方米 相遇时间：1050÷（48+57）=10小时点总结一、比的意义：比叫做两个数的比二、比例的基本性质：外项积等于内项积；若a:b=c:d则ad=bc作业1、判断对错（2）一杯盐水，盐占盐水的10，盐和水的比是1∶10.（3）1克糖溶解在99克水中，糖和糖水的比是1：99.

（

）（4）4：3的后项加上9，要想比值不变，前项也要加上9. （ （5）30米：5米=6米. （ （6）一个比的前项与后项同时扩大3倍，则比值也扩大3倍. （ 【分析】（1）× （2）×（3）×（4）× （5）×（6）×2、化简下列各比：(1)40

(3)6.25米:375毫米【分析】（1）4040401 72040 2

319 ( 104

3、求比值

0.6:115【分析】27：63=3

39:52=30.6:115=第9级上优秀A版教师版94、一个比例的两个外项互为倒数，一个内项是

5、解下列的方程

（1）25:x10:4

2 【分析】（1）10x254，解得x10（2）7.5x215，解得x46、甲、乙、丙三个数，甲数与乙数的比是3:7，乙数与丙数的比是4:3，则甲、乙、丙三个数的比是多少？【分析】甲：乙：丙12:28:21A版学案【学案1】把下面比化成最简比：（1）39:26

（2）27

（3）

3245【分析】根据比的基本性质，我们可以让前项和后项同时乘以或除以一个数，使得前项和后项为两互质的整数.（1）39:26(3913):(2613)3:2（2）272793=3:14 （3）3:2(320):(220)15:845 （1）45,7,9 （