120724不确定度评定案例练习有答案

不确定度评定案例练习（内部研讨资料 不得外传）一、选择题（单选）1. 将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是（ ）。2.502.552.62.5答案：[D]2.相对扩展不确定的以下表示中（）是不正确的。A.ms=100.02147g；Urel=0.70×10-6，k=2B.ms=100.02147（1±0.79×10-6）g；p=0.95，υeff=2C.ms=（100.02147g±0.79×10-6），k=2D.ms=100.02147g；U=0.70×10-6，k=295rel答案：[C]3. U95表示（ ）。A. 包含概率大约为 95的测量结果的不确定度B.k=2 的测量结果的总不确定度由不确定度分量合成得到的测量结果的不确定度包含概率为规定的p=0.95的测量结果的扩展不确定度答案：[D]4.以下在证书上给出的k=2的扩展不确定度中（）的表示方式是正确的。A.U=0.00800mmB.Ur=8×10-3C.U=523.8μmD.0.0000008m答案：[B]5. 数学模型

R=R0[1+

α(t-t

0)]

中，（

）是输出量。A. α

B.t

0

C.R

0

D.R答案：

[D]二、选择题（多选）1. 以下数字中（ ）为三位有效数字。0.0700530.40.005答案：[A、C]2. 标准砝码的质量为

ms，测量得到的最佳估计值为

100.02147g

，合成标准不确定度

uc（ms）为0.35mg，取包含因子

k=2

，以下表示的测量结果中（

）是正确的。A.ms=100.02147g ；U=0.70mg，k=2B.ms= （100.02147 ±0.00070）g；k=2C.ms=100.02147g ，uc（ms）=0.35mg，k =1D.ms=100.02147g ；uc（ms）=0.35mg答案：[A、B、D]3. 数学模型中输入量可以是（ ）。当前直接测量的量由手册或其他资料得到的量由以前测量获得的量对被测量有明显影响的量答案：[A,B,C,D]4. 数学模型可以用（ ）得到或确定。已知的物理公式实验方法数据修约数值方程答案：[A,B,D]5. 以下（ ）说法是不正确的。数学模型是唯一的数学模型不一定是完善的数学模型可能是一系列关系式如果数据表明数学模型中没有考虑某个具有明显影响的影响量时，应在模型中增加输入量，直至测量结果满足测量准确度的要求答案：[A]二、计算题1. 校准证书上给出标称值为

1000g

的不锈钢标准砝码质量

ms的校准值为

1000.000325g

，且校准不确定度为

24μg（按

3倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ，置信水平为 99%（假设为正态分布， k=2.58 ），求电阻的相对标准不确定度。3.手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数20×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过±a(Cu)为16.520.40×10-6-120(Cu)的标准不确定度（假设为均匀分布，k=3）。℃，求a4.一台数字电压表的技术说明书中说明：“在校准后的两年内，示值的最大允许误差为±（14×10-6-6k=3）。现在校准后的20个月时，在1V量×读数+2×10×测量上限）”（假设为均匀分布，程上测量电压，一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12μV。求该电压测量结果的合成标准不确定度。某实验室校准一台直流电压表，按照校准规范，连续并操作被校表和标准装置，标准装置是一台100V 100.000V示的输出标准电压值，共测量

10次，将标准装置在每次测量时的读数记录在表

1中。表

1

原始记录序号

1

2

3

4

5标准装置显示值100.015100.016100.00199.99899.988序号678910标准装置显示值100.008100.012100.013100.015100.011查最近本实验室标准装置的校准证书，由上级计量机构给出的100V时的修正值及其不确定度为：（20±45）μV/V，k为3。注1：括号中的“±”前的数为修正值，“±”前后的数表示修正值的扩展不确定度。注2：符号表示无量纲量10-6，如同符号%表示无量纲量10-2一样。问：1）原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差是多少？2）标准装置的修正值及其扩展不确定度是多少？（3）被校直流电压在 100V时的校准值及其 k=2 的扩展不确定度是多少？三、分析题1. 某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性 sr时，通过对某稳定的量 Q重复观测了赛尔公式，计算出任意观测值 qk的实验标准偏差 s(qk)=0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力由分辨力导致的标准不确定度为 u(q)=0.29 δq=0.29×1.0=0.29 ，将s(qk)与u(q)

n次，按贝δq=1.0，合成，作为仪器示值的重复性不确定度 ur(qk)u(qk)=s2(qk)u2(q)=0.520.292=0.58≈0.6r【案例分析】重复性条件下，示值的分散型既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响，

也决定于分辨力。依据

JJF1059-1999

第

6.11

节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入

uc(y)

时，它不应再包含在另外的分量中”

。该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝赛尔公式进行的重复观测中的每一个示值，都无一例外地已受到分辨力影响导致测量值 q的分散，从而在s(qk)中已包含了δq效应导致的结果，而不必再将 u(q)与s(qk)合称为ur(qk)。该机构采取将二者合成作为ur(qk)是不对的。有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性很小，即s(qk)≤u(q)。特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如u(q)大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在s(qk)与u(q)两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。2.某法定计量机构为了得到质量m=300g的计量标准，采用了两个质量分别为m=100g，m=200g12相互独立的砝码构成，m1与m2校准的相对标准不确定度urel（m1）、urel(m2)按其校准证书，均为1×10-4。在评定m的相对标准不确定度urel（m）时，数学模型为m=m+m。输入量估计值与相互独立，灵12敏系数均为+1,u（m）=2(m1)2(m2)=2-4relurelurel×10得出uc（m）为uc（m）=urel（m）×m=0.043g研讨：在不确定度的合成中，什么情况下可采用输入量的相对标准不确定度？【案例分析】依据JJF1059-1999第6.6节规定：在Xi彼此独立不相关的条件下，如果函数f的形式表现为Y=f(X,X,,，X)=cXp1p2pN12n式中：c为系数；指数pi可以是正数、负数或分数。此时，不确定度传播率可表示为N]2uc(y)/y=[piu(xi)/xii1N]2即ucrel(y)=[piu(xi)/xii1N2当p=1时，u(y)=[urel(xi)]icreli1也就是在函数为相乘的关系时，相对合成标准不确定度等于输入量的相对标准不确定度的方和根值。由于本案例中的数学模型不是乘积形式，因而不能采用输入量的相对标准不确定度进行合成，案例的计算是错误的。在这种数学模型下，只能采取 JJF1059-1999第6.2节式（18）计算，该式没有提出对函数 f形式的任何要求。JJF1059-1999第6.2节规定：“当全部输入量Xi是彼此不相关时，合成标准不确定度uc2由下式得出：uc2（y）=Nf]2u2(xi)。当用该式进行的评定时，应根据已知的ucrel(m1)与ucrel(m2)计[i1xi算出与u(m1)和u(m2)。u(m)=urel（m）·m=1×10-4×100g=0.01g111u(m2)=u rel（m2）·m2=1×10-4×200g=0.02gu(m1)与u(m2)的灵敏系数均为 +1，得合成标准不确定度为uc(m)=0.0120.022=0.022g相对合成标准不确定度ucrel（m）=uc(m)/m=0.7×10-4可见ucrel（m）小于U（m）和U（m）两个分量。crel1crel2有10个电阻器，每个电阻器的标称值均为Ri=1000Ω，用1kΩ的标准电阻Rs校准，比较仪的不确定度可忽略，标准电阻的不确定度由校准证书给出为u(Rs)=10mΩ。将这些电阻器用导线串联起来，导线电阻可忽略不计，串联后得到标称值为10kΩ的参考电阻Rref，求Rref的合成标准不确定度。【案例分析】根据案例给出的信息，评定如下：10（1）数学模型：refRiR=f(R)=i1（2）灵敏系数：Rref=1Ri（3）Rref的合成标准不确定度：由于每个电阻都是用同一标准校准的，所以Ri与Rj的相关系数r(Ri,Rj)为+1,10Rref210RrefRref()]2(,)()()[rRiRjuc(Rref)=i1RiRiRji110=u(Ri)=10×10mΩ=0.1Ωi13. 对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得 10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l（由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积）如下：0.250670，0.250673，0.250670，0.250671，0.250675，0.250671，0.250675，0.250670，0.250673，0.250670问l的测量结果及其A类标准不确定度。【案例分析】由于n=10，l的测量结果为 l，计算如下：nlil=i1=0.250672n由贝赛尔公式求单次测量值的实验标准差s(l)=

nl)2(lii1-6=2.05×10n1由测量重复性导致的测量结果l的A类标准不确定度为uA（l）=s(l)=0.63×10-6n4. 对某测量过程进行过 2次核查，均在受控状态。第一次核查时，测 4次，n=4，得到测量值：0.250mm,0.236mm,0.213mm,0.220mm；第二次核查时，也测 4次，求得 s2=0.015mm。在该测量过程中实测某一被测件，测量 6次，问测量结果 y的A类标准不确定度。【案例分析】根据第一次核查的数据，用极差法求得实验标准差，查表得 dn=2.06 ，s2=(0.250-0.213)/2.06=0.018mm第二次核查时，也测4次，求得s2=0.015mm。共核查2次，即k=2，则该测量过程的合并样本标准偏差为2s220.01820.0152sp=s1=k2=0.017mm在该测量过程中实测某一被测件，测量6次，测量结果y的A类标准不确定度为u(y)=sp=0.017=0.007mmn'6其自由度ν=（n-1）k= （4-1）×2=6。5.对一批共10个相同准确度等级的10kg砝码校准时，对每个砝码重复测4次（n=4），测量值为xi（i=1,2,3,4），共测了10个砝码（m=10），得到10组测量值xij（i=1,,,，4;j=1,,,10）；数据如下表。砝码号12345678910jx11x12x13x14x15x16x17x18x19x110i=110.0110.0310.0210.0110.0210.0310.0110.0110.0310.01x21x22x23x24x25x26x27x28x29x210i=210.0210.0110.0410.0110.0410.0210.0310.0410.0110.02x31x32x33x34x35x36x37x38x39x310i=310.0