因式分解教案4篇

第第页因式分解教案4篇

因式分解教案篇1

教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念;2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：敏捷运用因式分解解决问题

教学难点：敏捷运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：假设a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些繁复的运算简约化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

判断以下各式哪些是因式分解?(让同学先思索，老师提问讲解，让同学明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

(1).*2-4y2=(*+2y)(*-2y)因式分解(2).2*(*-3y)=2*2-6*y整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).*2+4*+4=(*+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.规律总结(老师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要留意以下几点:(1).分解的对象需要是多项式.

(2).分解的结果肯定是几个整式的乘积的形式.(3).要分解到不能分解为止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6*2+6*y+3*=-3*(2*-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

试一试把以下各式因式分解:

(1).1-*2=(1+*)(1-*)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4*2-8*=4*(*-2)(4).2*2y-6*y2=2*y(*-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-*3y3+*2y+*y(2)6(*-2)+2*(2-*)

(3)(4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(*-y)-(b-a)(*+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、*2-6*+9-y26、*2-4y2+*+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13*-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4*2-9y2)÷(2*+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)*2=5*(2)(*-2)2=(2*+1)2

4、.假设*=-3,求20*2-60*的值.5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

四、拓展应用

1.计算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20222+20**被20**整除吗?

3、假设n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

五、课堂小结：今日你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解教案篇2

学习目标

1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。

2、能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式。

学习重点：能用提公因式法分解因式。

学习难点：确定因式的公因式。

学习关键，在确定多项式各项公因式时，应抓住各项的公因式来提公因式。

学习过程

一.知识回顾

1、计算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(*-2y+1)

二、自主学习

1、阅读课文P72-73的内容，并回答下列问题：

(1)知识点一：把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________，也叫做把这个多项式__________。

(2)、知识点二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m，m叫做各项的_________。假如把这个_________提到括号外面，这样

ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。

2、练一练。P73练习第1题。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(*-y+2)=a*-ay+2a，由上可知，整式乘法是一种变形，左边是几个整式乘积形式，右边是一个多项式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)a*-ay+2a=a(*-y+2),由此可知，因式分解也是一种变形，左边是_____________，右边是_____________。

3、以下是由左到右的变形，哪些属于整式乘法，哪些属于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6*3+18*2-12*=-16(*2-3*+2)(4)(*-1)(*+1)=*2-1

4、精确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键，确定公因式可分两步进行：

(1)确定公因式的数字因数，当各项系数都是整数时，他们的最大公约数就是公因式的数字因数。

例如：8a2b-72abc公因式的数字因数为8。

(2)确定公因式的字母及其指数，公因式的字母应是多项式各项都含有的字母，其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________

(3)分解因式4*2+12*3+4*=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、P73练习第2题和第3题

五、达标测试。

1、以下各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?

(1)a*+b*+c*+m=*(a+b+c)+m(2)m*-2m=m(*-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(*-3)(*+3)=(*+3)(*-3)

(5)*2-y2-1=(*+y)(*-y)-1(6)(*-2)(*+2)=*2-4

2.课本P77习题8.5第1题

学习反思

一、知识点

二、易错题

三、你的困惑

因式分解教案篇3

第6.4因式分解的简约应用

背景材料：

因式分解是中学数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关繁复数值的`计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简约应用。

教材分析：

本节课是本章的最末一节，是同学学习因式分解初步应用，首先要使同学体会到因式分解在数学中应用，其次给同学提供更多机会体验主动学习和探究的“过程”与“经受”，使多数学里拥有肯定问题解决的阅历。

教学目标：

1、在整除的状况下，会应用因式分解，进行多项式相除。

2、会应用因式分解解简约的一元二次方程。

3、体验数学问题中的冲突转化思想。

4、培育观测和动手技能，自主探究与合作沟通技能。

教学重点：

学会应用因式分解进行多项式除法和解简约一元二次方程。

教学难点：

应用因式分解解简约的一元二次方程。

设计理念：

依据本节课的内容特点，主要采纳师生合作控讨式课堂教学方法，以老师为主导，同学为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，立场情感技能为目标，引导同学自主探究，动手实践，合作沟通。着重使同学经办观测、操作、推理等探究过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高同学的数学素养，能有效地激发同学的思维积极性，同学在学习过程中调动各种感官，进行观测与抽象、操作与思索、自主与沟通等，进而改进同学的学习方法。

教学过程：

一、创设情境，复习提问

1、将正式各式因式分解

〔1〕〔a+b〕2－10〔a+b〕+25〔2〕－*y+2*2y+*3y

〔3〕2a2b－8a2b〔4〕4*2－9

[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]

老师订正

提出问题：怎样计算〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

二、导入新课，探究新知

〔先让同学思索上面所提出的问题，老师从旁启发〕

师：假如涌现竖式计算，老师可以予以确定；可能涌现〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕=ab－8a2追问同学怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露同学的思维，让同学自己发觉错误之处；观测2a2b－8a2b=2ab〔b－4a〕，其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，假如用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。

〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

=－2ab〔4a－b〕÷〔4a－b〕

=－2ab

〔让同学自己比较哪种方法好〕

利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算

〔4*2－9〕÷〔3－2*〕

同学总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式〕

〔全体同学动手动脑，然后叫同学回答，实时表扬，讲练结合，[运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]

练习计算

〔1〕〔a2－4〕÷〔a+2〕

〔2〕〔*2+2*y+y2〕÷〔*+y〕

〔3〕[(a－b)2+2〔b－a〕]÷〔a－b〕

三、合作学习

1、以四人为一组争论以下问题

假设A?B=0，下面两个结论对吗？

〔1〕A和B同时都为零，即A=0且B=0

〔2〕A和B至少有一个为零即A=0或B=0

[合作学习，四个小组争论，老师逐步引导，让同学讲自己的想法，及解题步骤，培育语言表达技能，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习爱好]

2、你能用上面的结论解方程

〔1〕〔2*+3〕〔2*－3〕=0〔2〕2*2+*=0

解：

∵〔2*+3〕〔2*－3〕=0

∴2*+3=0或2*－3=0

∴方程的解为*=－3/2或*=3/2

解：*〔2*+1〕=0

那么*=0或2*+1=0

∴原方程的解是*1=0，*2=-1/2

[让同学先独立完成，再组织沟通，最末老师针对性地讲解，让同学总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]

3、练习，解以下方程

〔1〕*2－2*=04*2=〔*－1〕2

四、小结

〔1〕应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。

〔2〕假如方程的等号一边是零，另一边含有未知数*的多项式可以分解成假设干个*的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。

设计理念：

依据本节课的内容特点，主要采纳师生合作争论式课堂教学方法，以老师为主导，同学为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，立场情感技能为目标，引导同学自主探究，动手实践，合作沟通。着重使同学经办观测、操作、推理等探究过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高同学的数学素养，能有效地激发同学的思维积极性，同学在学习过程中调动各种感官，进行观测与抽象、操作与思索、自主与沟通等，进而改进同学的学习方法。

因式分解教案篇4

〔一〕学习目标

1、会用因式分解进行简约的多项式除法

2、会用因式分解解简约的方程

〔二〕学习重难点重点：因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。

难点：应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。

〔三〕教学过程设计

看一看

1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤：

①________________②__________

2.应用因式分解解简约的一元二次方程.

依据__________,一般步骤:__________

做一做

1.计算：

(1)(-a2b2+16)