2021-2022学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x<3 B.x≠3 C.如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=A.43

B.34

C.35已知△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，且BA.2 B.3 C.4 D.5下列运算正确的是(

)A.4=±2 B.(−5)下列事件中，是必然事件的是(

)A.掷两次般子，点数和为10

B.一元二次方程有两个相等的实数根

C.相似三角形对应高的比等于相似比

D.汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：3.坝高BC为4m，则ABA.43m

B.8m

C.8我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)与长共六十步，问阔(宽)及长各几步．设阔(宽)有x步，那么下面所列方程正确的是(

)A.x(x+60)=864 B.x

(60如图，在△ABC中，AB=10，BC=16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接

A.2 B.3 C.4 D.5已知点A(2,y1)、B(3,y2)、CA.y1<y2<y3 B.若已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−A.x=−1 B.x=−2 C.x=二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）化简：13=______．二次函数y=(x−2在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为______．关于x的一元二次方程x2+3x−m=如图，点E是△ABC的重心，△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，则

如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE=2CE，BE⊥AC于F，连结DF，有下列四个结论：①△CE三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：12÷6−(本小题8.0分)

解方程：x2−2(本小题8.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−4x+m+2=0有两个不相等的实数根，

((本小题8.0分)

某景区检票口有A，B，C共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．

(1)求甲选择A检票通道的概率；

(2(本小题8.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，DE⊥AB，(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∠C=120°．

(1)求作点E，使得四边形ABED为菱形(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)(本小题10.0分)

鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．

(1)求小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

(2)2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调1至5元，且每下调(本小题12.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，过点C作CD的垂线交AB的延长线于点E，BF⊥CE于点F．

(1)求证：BC平分∠ABF；

(本小题14.0分)

已知直线y=kx+k+1与抛物线y=ax2+2ax交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2(点P在点Q的上方)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线OP与抛物线的另一个交点为M答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【解答】

解：由题意可知：x−3≥0，

∴x≥2.【答案】D

【解析】解：∵∠A=90°，AC=6，AB=8，

∴BC=62+82=10，

∴sinC=3.【答案】B

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，它们的周长分别为30和15，

∴△ABC和△DEF的相似比为2：1，

∵△ABC∽△DEF4.【答案】D

【解析】解：A、原式=2，故A不符合题意．

B、原式=5，故B不符合题意．

C、5与3不是同类二次根式，故C不符合题意．

D、原式=4=2，故D符合题意．

故选：D．5.【答案】C

【解析】解：A.掷两次般子，点数和为10，是随机事件，故A不符合题意；

B.一元二次方程有两个相等的实数根，是随机事件，故B不符合题意；

C.相似三角形对应高的比等于相似比，是必然事件，故C符合题意；

D.汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，故D不符合题意；

故选：C．

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．

本题考查了随机事件，根的判别式，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：∵迎水坡AB的坡比为1：3，

∴BCAC=13，

∵BC=4m，

∴AC=437.【答案】B

【解析】解：设阔(宽)有x步，则长有(60−x)步，

依题意得：x(60−x)=864．

故选：B．

设阔(宽)有x步，则长有(60−x8.【答案】B

【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∵BC=16，

∴DE=12BC=8．

∵∠AFB=90°，9.【答案】A

【解析】解：∵y=ax2−4ax+c(a>0)，

∴图象的开口向上，对称轴是直线x=−−4a2a=2，

∴x≥2时，y随x的增大而增大，

∴10.【答案】C

【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，(2,0)，

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=−1，x2=2，

∵a(x+1)2+bx=−b−c，

11.【答案】33【解析】解：原式=1×33×3

=39

=33，

12.【答案】(2【解析】【分析】

根据顶点式的意义直接解答即可．

本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a(x−h)2+k(a≠0)13.【答案】25【解析】解：∵共有5个球，其中红球有2个，

∴P(摸到白球)=25，

14.【答案】−6【解析】解：设方程的另一个根是x1，

依题意得：x1+3=−3，

解得：x1=−6．

故答案为：−6．

设方程的另一个根是x15.【答案】19【解析】解：∵点E是△ABC的重心，

∴EA=2ED，

∴EDAD=13．

∵△EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，

∴△EFG∽△ABC，EF16.【答案】①④【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴DC//AB，∠ABC=90°，

∴∠ECA=∠CAB，

∵BE⊥AC，

∴∠EFC=90°，

∴∠EFC=∠ABC=90°，

∴△CEF∽△ACB，

故①正确；

∵四边形ABCD是矩形，

∴DC=AB，

∵DE=2CE，

∴CECD=13，

∴CEAB=13，

∵∠ECA=∠CAB，∠CFE=∠AFB，

∴△CEF∽△ABF，

∴CEAB=CFAF=13，

∴AF=3CF，

故②错误；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=∠DAB=90°，

∴∠CDF+∠A17.【答案】解：原式=2−32+2×2【解析】根据特殊角的锐角三角函数、二次根式的加减运算以及乘除运算法则

本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

18.【答案】解：x2−22x−2=0，

这里a=1，b=−22【解析】利用公式法求解即可．

本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．

19.【答案】解：(1)根据题意得Δ=(−4)2−4(m+2)>0，

解得m<2；

(2【解析】(1)利用判别式的意义得到Δ=(−4)2−4(m+2)>0，然后解关于m的不等式即可；

(220.【答案】解：(1)∵检票口有A，B，C共3个检票通道，

∴甲选择A检票通道的概率是13．

(2)根据题意画树状图为：

共有9种等可能的情况数，其中甲乙两人选择的检票通道恰好不同的有6种情况，【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A21.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，

∴∠ADE=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ADE=∠ACB，

∵∠【解析】(1)利用两角相等的两个三角形相似证明，即可解答；

(2)先利用勾股定理求出AE=5D22.【答案】(1)解：如图所示：点E即为所求；

(2)证明：如图，延长AD，BC交于点G，连接GE，BC与DE交于点H，

∵四边形ABED为菱形，

∴AB=AD，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AB=BD=AD，∠ABD=∠ADB=60°，

∴∠BDG=120°=∠DBF，

∵∠BCD=120°．

∴∠BCF=60°，

∴∠CDB+【解析】(1)分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于E；

(2)延长AD，BC交于点G，连接GE，BC与DE交于点H，根据(1)证明△ABD是等边三角形，然后证明△BDG∽△FBD，BDFB=DNBD，得BEFB23.【答案】解：(1)设小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，

则5000(1+a)2=7200，

整理得：(1+a)2=3625，

解得：x1=20%.x2=−115(负根不合题意舍去)，

答：小张的“熟客“们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%；

(2)∵2020年底小张熟客们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，【解析】(1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为a，则可得方程5000(1+a)2=7200，再解方程即可；

(2)24.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，

∴CD=BD，

∴∠DCB=∠DBC，

∵DC⊥CE，BF⊥CE，

∴DC//BF，

∴∠DCB=∠CBF，

∴∠DBC=∠CBF，

∴BC平分∠ABF；

(2)由(1)知，∠ABC=∠CBF，

∵BF⊥CE，

∴∠ACB=∠CFB=90°，

∴△A【解析】(1)根据平行线的判定和性质解答即可；

(2)根据相似三角形的判定和性质解答即可；

(25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+2ax的对称轴为直线x=−2a2a=−1，

∴P(−1,1)，

∵点P与抛物线顶点Q的距离为2(点P在点Q的上方)．

∴Q(−1,−1)，

把Q(−1,−1)代入y=ax2+2ax，得：−1=a−2a，

解得：a=1，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x；

(2)抛物线上存在点N，使得tan∠NMO=13．

如图1，在坐标系中取点E(−32,0)，F(0,32)，

连接EF，交OM于点D，

设直线EF的解析式为y=k1x+b1，把E(−32,0)，F(0,32)代入，

得：−32k1+b1=0b1=32，

解得：k1=1b1=32，

∴直线EF的解析式为y=x+32，

设直线OP的解析式为y=k2x，把P