人教版数学初三上册221二次函数的图象和性质课时3课件

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k

的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k知识回顾二次函数y=ax2的图象及性质图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性知识回顾二次函数y=ax2的图象及性质图象抛物线轴对称图形性课堂导入前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.课堂导入前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质知识点1新知探究画出二次函数y=2x²，y=2x2+1，y=2x2-1的图象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5知识点1新知探究画出二次函数y=2x²，y=2x2+1，知识点1新知探究观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.104xyO－22246－48－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2知识点1新知探究观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和知识点1新知探究几何性质：1.抛物线y=ax2+k开口方向由a决定：

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点坐标是(0，k)；4.|a|决定了抛物线的开口大小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：知识点1新知探究几何性质：函数y=ax2+k(a≠0)的知识点1新知探究代数性质：1.当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；2.如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；

如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：知识点1新知探究代数性质：函数y=ax2+k(a≠0)的知识点1新知探究a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k知识点1新知探究a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<知识点1新知探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下1上从形的角度探究1y=2x2知识点1新知探究4xyO－22246－4810－2y=2知识点1新知探究这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.知识点1新知探究这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，知识点1新知探究二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+k

(a≠0)的图象的关系知识点1新知探究二次函数y=ax2+k的图象可以由y=知识点1新知探究1.一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不同；2.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移|k|个单位长度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；3.抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，

开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).知识点1新知探究1.一般地，抛物线y=ax2+k与y=知识点1新知探究抛物线y=ax2+k的图象可以怎样画？第二种方法：平移法，分两个步骤，即先画y=ax2的图象，再向上(或向下)平移|k|个单位长度.第一种方法：描点法，分三个步骤，即列表、描点和连线.知识点1新知探究抛物线y=ax2+k的图象可以怎样画？第知识点1新知探究抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k

决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；k决定顶点的纵坐标；对称轴是y轴；顶点坐标为(0，k).知识点1新知探究抛物线y=ax2+k中的a决定什么？跟踪训练新知探究已知抛物线y=2x2−3.(1)它的开口向

，对称轴为

，顶点坐标为

；(2)把抛物线y=2x2

可得抛物线y=2x2−3；(3)若点(−4，y1)，(−1，y2)在抛物线y=2x2−3上，则y1

y2(填“>”“<”或“＝”).上y轴向下平移3个单位长度>(0，−3)跟踪训练新知探究已知抛物线y=2x2−3.上y轴向下平移知识点2新知探究函数的图象，能否也可以由函数的图象平移得到？知识点2新知探究函数的图象，能知识点2新知探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy知识点2新知探究画出二次函数知识点2新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)Oxy－22－2－4－64－4知识点2新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1知识点2新知探究a，h的符号a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线x=h（h，0）当x<h

时，y随x增大而减小；当x>h

时，y随x增大而增大.当x<h

时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.x=h

时，y最小值=0x=h

时，y最大值=0二次函数y=a(x-h)2的图象和性质知识点2新知探究a，h的符号a>0，h>0a>0，h<0a<知识点2新知探究向右平移1个单位抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位知识点2新知探究向右平移抛物线知识点2新知探究二次函数y=a(x±h)2(h>0)

的图象与y=ax2

的图象的关系y=a(x-h)2当向左平移h

时y=a(x+h)2当向右平移h

时y=ax2知识点2新知探究二次函数y=a(x±h)2(h>0)的图

跟踪训练新知探究直线x=22下220向右平移两个单位长度

跟踪训练新知探究直线x=22下220向右平移两个单位长度随堂练习1将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是(

)CA．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位随堂练习1将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次对于函数y=-2(x-m)2

的图象，下列说法不正确的是()DA.开口向下 B.对称轴是直线x=mC.最大值为0 D.与y

轴不相交对于函数y=-2(x-m)2的图象，下列说法不正确的是(在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(

)D在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝课堂小结二次函数y=ax2+k(a≠0)

的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k

决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上平移；k负向下平移.课堂小结二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质图象二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.顶点坐标为(h，0)；3.对称轴是x=h.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：h正向右平移；

h负向左平移.二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质与y=a对接中考把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

对接中考把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是

.(只需写一个)y=2x2-1已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么＞已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1

与y2

的大小关系是y1

y2(填“<”“>”或“＝”).解：因为函数y=-(x-1)2，所以函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，所以

y1＞y2.＞已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，

1、天下兴亡，匹夫有责。20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:282、仁者见仁，智者见智。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二3、为中华之崛起而读书。20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.20204、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:305、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206、天生我才必有用。8时28分8时28分14-Jul-207.14.20207、一日无书，百事荒废。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、天下兴亡，匹夫有责。20:2820:28:307.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:282、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.20204、敏而好学，不耻下问。。7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:305、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时28分8时28分14-Jul-207.14.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。20:2820:28:307.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:282、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.20204、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:305、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。8时28分8时28分14-Jul-207.14.20207、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2820:28:307.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:282、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.20204、敏而好学，不耻下问。。7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:305、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时28分8时28分14-Jul-207.14.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。20:2820:28:307.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、天下兴亡，匹夫有责。20.7.147.14.203122.1.3二次函数y=a(x-h)2+k

的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k知识回顾二次函数y=ax2的图象及性质图象抛物线轴对称图形性质开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性知识回顾二次函数y=ax2的图象及性质图象抛物线轴对称图形性课堂导入前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质，同学们能说出二次函数y=ax2的图象的开口方向、大小、对称轴、顶点坐标、最值、以及增减性吗？今天我们先来学习只有二次项和常数项的二次函数y=ax2+k的图象和性质.课堂导入前面我们已经学习了二次函数y=ax2的图象和性质知识点1新知探究画出二次函数y=2x²，y=2x2+1，y=2x2-1的图象.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5知识点1新知探究画出二次函数y=2x²，y=2x2+1，知识点1新知探究观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.104xyO－22246－48－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2知识点1新知探究观察上述图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和知识点1新知探究几何性质：1.抛物线y=ax2+k开口方向由a决定：

当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；2.对称轴是y轴；3.顶点坐标是(0，k)；4.|a|决定了抛物线的开口大小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：知识点1新知探究几何性质：函数y=ax2+k(a≠0)的知识点1新知探究代数性质：1.当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值k；2.如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；

如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小.函数y=ax2+k(a≠0)的性质：知识点1新知探究代数性质：函数y=ax2+k(a≠0)的知识点1新知探究a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<0，k>0a<0，k<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0，k）（0，k）当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=kx=0时，y最大值=k知识点1新知探究a，k的符号a>0，k>0a>0，k<0a<知识点1新知探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以发现，把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向

平移

个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.

下1上从形的角度探究1y=2x2知识点1新知探究4xyO－22246－4810－2y=2知识点1新知探究这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，对称轴都是y轴，把抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；把抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.知识点1新知探究这三条抛物线的开口方向，开口大小都相同，知识点1新知探究二次函数y=ax2+k的图象可以由

y=ax2

的图象平移得到：当k>0时，向上平移k个单位长度得到.当k<0时，向下平移-k个单位长度得到.二次函数y=ax2与y=ax2+k

(a≠0)的图象的关系知识点1新知探究二次函数y=ax2+k的图象可以由y=知识点1新知探究1.一般地，抛物线y=ax2+k与y=ax2形状相同，位置不同；2.抛物线y=ax2+k可由抛物线y=ax2平移|k|个单位长度得到(当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移)；3.抛物线y=ax2+k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，

开口向下，对称轴是y轴，顶点为(0，k).知识点1新知探究1.一般地，抛物线y=ax2+k与y=知识点1新知探究抛物线y=ax2+k的图象可以怎样画？第二种方法：平移法，分两个步骤，即先画y=ax2的图象，再向上(或向下)平移|k|个单位长度.第一种方法：描点法，分三个步骤，即列表、描点和连线.知识点1新知探究抛物线y=ax2+k的图象可以怎样画？第知识点1新知探究抛物线y=ax2+k

中的a决定什么？怎样决定的？k

决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小，当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；k决定顶点的纵坐标；对称轴是y轴；顶点坐标为(0，k).知识点1新知探究抛物线y=ax2+k中的a决定什么？跟踪训练新知探究已知抛物线y=2x2−3.(1)它的开口向

，对称轴为

，顶点坐标为

；(2)把抛物线y=2x2

可得抛物线y=2x2−3；(3)若点(−4，y1)，(−1，y2)在抛物线y=2x2−3上，则y1

y2(填“>”“<”或“＝”).上y轴向下平移3个单位长度>(0，−3)跟踪训练新知探究已知抛物线y=2x2−3.上y轴向下平移知识点2新知探究函数的图象，能否也可以由函数的图象平移得到？知识点2新知探究函数的图象，能知识点2新知探究画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－22－2－4－64－4－4.5Oxy知识点2新知探究画出二次函数知识点2新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下(0,0)(1,0)Oxy－22－2－4－64－4知识点2新知探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下直线x=-1知识点2新知探究a，h的符号a>0，h>0a>0，h<0a<0，h>0a<0，h<0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下直线x=h（h，0）当x<h

时，y随x增大而减小；当x>h

时，y随x增大而增大.当x<h

时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.x=h

时，y最小值=0x=h

时，y最大值=0二次函数y=a(x-h)2的图象和性质知识点2新知探究a，h的符号a>0，h>0a>0，h<0a<知识点2新知探究向右平移1个单位抛物线，与抛物线有什么关系？xyO－22－2－4－64－4向左平移1个单位知识点2新知探究向右平移抛物线知识点2新知探究二次函数y=a(x±h)2(h>0)

的图象与y=ax2

的图象的关系y=a(x-h)2当向左平移h

时y=a(x+h)2当向右平移h

时y=ax2知识点2新知探究二次函数y=a(x±h)2(h>0)的图

跟踪训练新知探究直线x=22下220向右平移两个单位长度

跟踪训练新知探究直线x=22下220向右平移两个单位长度随堂练习1将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是(

)CA．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位随堂练习1将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次对于函数y=-2(x-m)2

的图象，下列说法不正确的是()DA.开口向下 B.对称轴是直线x=mC.最大值为0 D.与y

轴不相交对于函数y=-2(x-m)2的图象，下列说法不正确的是(在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝ax2＋k的图象大致为(

)D在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋k和二次函数y＝课堂小结二次函数y=ax2+k(a≠0)

的图象和性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.k

决定顶点位置；3.对称轴是y轴.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：k正向上平移；k负向下平移.课堂小结二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质图象二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质与y=ax2的关系1.开口方向由a的符号决定；2.顶点坐标为(h，0)；3.对称轴是x=h.增减性结合开口方向和对称轴才能确定.平移规律：h正向右平移；

h负向左平移.二次函数y=a(x-h)2的图象及性质图象性质与y=a对接中考把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是

.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

对接中考把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是

.(只需写一个)y=2x2-1已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么＞已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1

与y2

的大小关系是y1

y2(填“<”“>”或“＝”).解：因为函数y=-(x-1)2，所以函数图象的对称轴是直线x=1，开口向下，因为函数图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，a＞2，所以

y1＞y2.＞已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2，y1)，

1、天下兴亡，匹夫有责。20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:282、仁者见仁，智者见智。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二3、为中华之崛起而读书。20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.20204、千淘万浪虽辛苦，吹尽黄沙始到金。7.14.20207.14.202020:2820:2820:28:3020:28:305、勿以恶小而为之，勿以善小而不为。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206、天生我才必有用。8时28分8时28分14-Jul-207.14.20207、一日无书，百事荒废。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、天下兴亡，匹夫有责。20:2820:28:307.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.147.14.202020:2820:28:30Jul-2020:282、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。20:287.14.202020:287.14.202020:2820:28:307.14.202020:287.14.20204、敏而