选修4-4极坐标导学案

选修4-4极坐标导学案选修4-4极坐标导学案选修4-4极坐标导学案资料仅供参考文件编号：2022年4月选修4-4极坐标导学案版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：极坐标系导学案【使用说明及学法指导】研读课本P8-P11内容，标出自己有问题的部分。预习完成后进行合作探究学习，完成导学案。预习指导：借助教材理解掌握极坐标系。【学习目标】1．能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2．体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3．掌握极坐标和直角坐标的互化关系式，会实现极坐标和直角坐标之间的互化。一、预习自学1、如右图，在平面内取一个，叫做；自极点引一条射线，叫做；再选定一个，一个（通常取）及其（通常取方向），这样就建立了一个。2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的，记为。有序数对叫做点的，记作。3、直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式：,【预习自测】1．(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标（2）：思考下列问题，给出解答。①平面上一点的极坐标是否唯一？

②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？

④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

⑤本题点的极坐标统一表达式。（3）SHAPE2.（1）建立适当的极坐标系写出各点的极坐标50m120mE50m120mEDCBA60mm3.点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A．B．C．D．4．点，则它的极坐标是（）A．B．C．D．5.在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A．B．C．D．小结：在平面直角坐标系中，一个点对应个坐标表示，一个直角坐标对应个点。极坐标系里的点的极坐标有种表示，但每个极坐标只能对应个点。【我的疑惑】二、合作探究【例1】将点的极坐标化成直角坐标。【例2】将点的直角坐标化成极坐标小结：互化公式的三个前提条件：【达标检测】考点一：点的极坐标1.极坐标系中，点P到极点的距离是（）A．0B．1C．2D．2.下列极坐标对应的点在极轴上的是()A．(1,1)B．(2,0)C．D．3.极坐标系中，与点相同的点是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.极坐标系中，集合{(ρ，θ)|ρ=1，θ∈R}表示的图形是()Ａ．点Ｂ．射线Ｃ．直线Ｄ．圆5.极坐标系中，点A,B,则|AB|等于()（A）1（B）2（C）3（D）46.在极坐标系中，作出点M(2，eq\f(π,4))、N(eq\r(2)，π)，并求出这两点之间的距离．考点二：极坐标与直角坐标之间的互化1.点M的直角坐标是(－1，eq\r(3))，则点M的极坐标为()A．(2，eq\f(π,3))B．(2，－eq\f(π,3))C．(2,2kπ＋eq\f(2π,3))(k∈Z)D．(2,2kπ＋eq\f(π,3))(k∈Z)2.已知极坐标系中，极点Ｏ，Ａ，Ｂ，求：，变式备选：在极坐标系中，点Ａ和点Ｂ的极坐标分别为(2，eq\f(π,3))和（3，0），Ｏ为极点，则＝，＝。1.将下列各点的极坐标化为直角坐标：=；=；=；=；=；=.2.将下列各点的直角坐标化为极坐标：=；=；=