2016年河南单招数学模拟试题：函数的基本性质(1)：单调性及单调区间

2016年某某单招数学模拟试题:函数的基本性质（1）:单调性及单调区间试题内容来自于相关和学校提供】1:用曲也B丙表示a,b两数中的最小值。若函数只日二凶皿乩卜十&的图像关于直线x=刁对称，则t的值为（）A、-2B、2C、-1D、12:下列函数中,是偶函数且在区间—上单调递减1的是（）。A、—；B、=I、"壬D、°一3：已知函数定义在*上的奇函数，对任意汇匚」【J,都有>1，若，则（）A、f（2町-f（B和"b、几旳-f（切"c、几通-几却長％、几逊-f（3y｝沁4:已心fg/U）fZ■-<-D、无法判断工与上的大小5：下列函数中，满足"「—•二「'：•”的单调递增函数是（）A、八工1=x；b、八卫=疋C、""-J丿D、『M=刖6：函数T3=k-1的单调递减区间为7:若函数门=-亡-:在［5，8］上是单调函数，则实数*的取值X围是8:给出下列命题：①函数］*丁^为非零常数）的图象可由函数y=3x的图象经过平移得到；②函数，在R上既是奇函数又是増函数.③不等式「-二-匚「：的解集为：工■:二：④函数=.：■的團象与直线，至多有一个交点.⑤若定义在R上的函数「!满足fl二门I-0-1!,则函数门!是周期函数.⑥II川在定义域内恒成立函数『*在定义域内单调递增的充分不必要条件其中正确命题的序号是・（把你认为正确命题的序号都填上）9:函数V®■-的单调增区间是。10：已知函数現力是©血)上的减函数，则川於㈢历丿的大小关系是已知函数現力是©血)上的减函数，则川於㈢历丿的大小关系是11(本小题满分12分)已知奇函数O在：-■■■:-.•上有意义且在(0厂工)上是增函数，f②二0,=sin1+腆cos日一2転日丘［0,—1又有函数，若集合―：；-<,集合―:左-「二(1)求fH0的解集；(2)求m冲m的取值X围12:已知函数f(x)对于任意x,yeRf^有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)v0,f(1)=-1(1)求证:f(x)在R上是减函釵⑵求f(x)在卜3,3］上的最大值b—1和最小值・13：(12分)已知函数f(x)=-：,xe［3,5］(1)判断f(x)单调性并证明；(2)求f(x)最大值，将函数/「疝=丄处；-说——最小值・14:已知总>N,的图象向右平移-个®位再向下平移二个单位后得到函数_1烈)的图象。(I)求函数乳;的表达式；(n)当'=7ra,求烈;在区间厂二上的最大值与最小值;(皿)若函数在「血：上的最小值为3求◎的最大值。15:已知函数是企上的増函数，设F「•—：—。-用定义证明：F=--是三上的増函数；(6分)：证明：如果-：［，则r-rI>0,(6分)答案部分1、D略2、A由偶函数的定义可知，四个函数中只有”，一":三工一为偶函数。在区间---上，「二亡等价

于W在-上单调递减，而-=1：^-'为复合函数，在区间■■-上-U+单调递增，值域为'7，而=1?^在区间上单调递增，由复合函数单调性"同增异减”可得-"壬"在区间-上单调递增。故选择A3、C■■-是减函数，由—■■-是减函数，由—二厂变为，即由/(2v)-/(-3y)，即得■＜'?，则：二一；…：［故选「【考点】抽象函数的单调性.4、C是增函数，则当＜：-时，〉＜■-.考点：函数的定义域，函数的单调性5、D试题分析：对于本题排除法和逐一验证法。首先由函数单调递增可排除C,再逐一验证其余三个选项。试题分析：对于本题排除法和逐一验证法。首先由函数单调递增可排除C,再逐一验证其余三个选项。A中A不正确。B中■'：,「；；二I考虑特殊关系当二「厂时一尸,即对于任意的■--?_?：等式不恒成立，故B错误。D中■'=?'=??，=■'■'-成立，故选D.考点：函数性质试题分析：因为函数y_1试题分析：因为函数y_1：jc21=或工<-1l-x\-Kx<l，那么结合二次函数图像和性质可知，给定的分段函数的得到递减区间为_■1，故答案为.二；：。考点：函数的单调性点评：解决的关键是对于绝对值符号的去掉，进而结合二次函数性质得到结论，属于基础题。7、匚巴._二工-八略8、②④⑤⑥略9、「试题分析:/\方=1试题分析:/\方=1磅2（|盂|+1）=』Jog;(-x+l)=x<0”则/(x)=log2(x+l):x>0为增函数”单调增区间是U+工|考点：函数的单调性点评：函数的单调性主要看函数值y随自变量x的变化而怎样变化，对于简单的函数，求其性质可直接求出，而对于比较复杂的函数，则需要结合导数。宀卄匕十厂>0-

宀卄匕十厂>0-11、（1）仪！龙<一!或0<■无V讣（2）封门畀=帥出力岭一匕恵X解：（1）打E为奇函数且/U'=0.-./（-Ti二-/（?!二o又fE在（1,+工）上是增函数在（-::,0）上也是增函数故0的解集为打—-:或'：::1?3分（II）由（1）知工二：咗◎自•：：—或0•::訊门•::1?-?-.■=fi-^j•::-1}5分由<-1得匚一氐1=1成立时亠―故4「〔_號'-从而巳:;•--11=1成立时亠―故4「〔_號'-从而巳:;•--1上，即黑--'■'=:-cose］的最大值是——】上■<:;---匚近、11分12分12、（1）见解析（2）最大值为2,最小值为-2⑴方法一：•••函数f(x)对于任意x,yeR总有f(x)+f(y)二f(x+y),:令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x］_>x2,则x］_-x2>0,f(xi)-f(x2)=f(xi)+f(-x2)=f(x「x2).又vx>0时,f(x)<0,而x「x2>0,Af(x「x2)<0,即f(xi)<f(x2).因此f(x)在R上是减函数.方法二:设xi>x2,贝则f(xi)-f(X2)=f(x「X2+X2)-f(X2)=f(x「x2)+f(x2)-f(x2)=f(x］_-x2).又vx>0时,f(x)<0,而x］_-x2>0,•••f(x「x2)<0,即f(x］_)<f(x2),^f(x)在R上为减函数.(2)vf(x)在只上是减函数，•f(x)在［-3,3］上也是减函数，•f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值分别为f(-3)与f(3).而f(3)="3f(1)=-2,f"(-3)=-f(3)=2.•f(x))在［-3,3］上的最大值为2,最小值为-2.13、（】）彳山）在［3,5］上T；（2）ymax=f（5）=-ymin=f（3）=_本试题主要是考查了函数的单调性和函数的最值问题的运用（1）先分析函数的单调性结合定义得到证明。（2）根据第一问的结论，分析得到最值。（1）f（x）根据第一问的结论，分析得到最值。（1）f（x）二2^-120■十1)—3,_':=2莖+1二--T任取3<x1<X2<5则f(x1)-^―-2+—-f(x2)=2_'<-1=：_」_】<0即f(x1)<f(x2)「•f(x)在［3,5］上(2)由(1)知y3515近—广——2（m）15近—广——2（m）当时，函数㈢乏二_皿£--a———.14.(I)(n)的最大值为"吕="5分由的对称轴为当8分（皿）函数在［上为增函函数数7分A；=—>5分由的对称轴为当8分（皿）函数在［上为增函函数数7分A；=—>0.①当亠班加=_±3伐_一1（I）由题意得函数〕二訓叮的表达式为-如二扣一疔-|二二匚时，w飞厂一，知，当y时，羽叽0<-<^/2即心匸丄2在［］上为减:时，函数J㈢的最大值为:时，函数J㈢的最大值为12分15、（1）证明见解析（2）证明见解析试题分析：（1）任取工»,了工..二」_「：_-.：'■■--/--■''■I一=I,-'■■'■■.-■■■'1一-'：-1V,•：-「：-工,又''是增函数，.「’；：」匸,且---：：，：-，「-[--「：--；:，即7■■■■.：：'了匸，故戸（卞〕=子幺1_八2_利是增函数.......6分（2）由xi+xi=-”得xi>---^=且花>--^i=又：于仗）