八年级(上)期中数学试卷课件

八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共

12

小题，共

48.0

分）1.

下列算式中，正确的是（ꢀꢀ）A.3C.=3B.D.=32.

下列条件中，不能判断△ABC

为直角三角形的是（ꢀꢀ）A.a2=3，b2=4，c2=5B.a：b：c=3：4：5C.∠A+∠B=∠CD.∠A：∠B：∠C=1：2：33.

下列方程中是二元一次方程的有（ꢀꢀ）①

-m=12；②③z+1；=1；④mn=7；⑤x+y=6zA.1个B.2个C.3个D.4个4.

如图，直线

y

=kx+2与

y

=x+b

交于点

P，点

P

的横坐12标是

1，则关于

x

的不等式

kx+2＞x+b

的解集是（ꢀꢀ）A.x＜0B.x＜1C.0＜x＜1D.x＞15.

若

A（m+2n，2m-n）关于

x

轴对称点是

A1（5，5），则

P（m，n）的坐标是（ꢀꢀ）A.

（-1，-3）

B.

（1，-3）

C.

（-1，3）

D.

（1，3）6.

已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为

9cm和

12cm，则正方形③的边长为（ꢀꢀ）A.3

cm7.

若方程组A.-2B.13cmC.14cmD.15cm的解中

x

与

y

互为相反数，则

m

的值为（ꢀꢀ）B.-1C.08.

如图，将一根长

27厘米的筷子，置于高为

11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（ꢀꢀ）厘米．第

1

页，共

19

页八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分一、选择题（本大题共1A.6B.3C.2D.129.

有一长、宽、高分别是

5cm，4cm，4cm

的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点

A

处在长方体的表面爬到长方体上和

A

相对的中点

B

处，则需要爬行的最短路径长为（ꢀꢀ）A.B.C.cmcmcmD.cm10.

如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于

D．已知

AB=15，Rt△ABC

的周长为15+9

，则

CD

的长为（ꢀꢀ）A.5B.C.9D.611.

如图，动点

P

在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第

1次从原点运动到点（1，1），第

2次运动到点（2，0），第

3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点

P

第

17次运动到点（ꢀꢀ）A.

（17，1）B.

（17，0）C.

（17，-1）D.

（18，0）12.

如图，长方形

ABCD

中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点

B

与点

D

重合，拆痕为

EF，则重叠部分△DEF

的面积是（ꢀꢀ）cm2．A.15B.12C.7.5D.6二、填空题（本大题共

8

小题，共

44.0

分）13.

直角三角形的两条直角边长分别是

3cm、4cm，则斜边长是______cm．第

2

页，共

19

页A.69.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm214.

函数

y=（m-2）x|m|-1+5是

y

关于

x

的一次函数，则

m=______．15.

已知实数

x，y

满足

y=

+2，则（y-x）2011的值为______．16.

数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点

A，B，C

三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且

DE∥AC．（1）若

AB=2，BF=4．求

AF

的长．（2）若

ED=4，求

BC

的长．17.

探究函数

y=

|x-1|-2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数

y=

|x-1|-2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当

x＜1时，y=______，当

x≥1

时，y=______．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数

y=

|x-1|-2图象；x

…

______

______

…y

…

______

______

…（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．18.

半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支

10元，钢笔每支

20元，若他一共用了

122元，那么他最多能买钢笔______支．19.

如图，Rt△ABC

中，∠CAB=90°，△ABD

是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD，交

AD

于

E，BE=1，则

AC=______．第

3

页，共

19

页14.函数y=（m-2）x|m|-1+5是y关于3A、B

两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从

A，B

同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的

90%．当甲，乙分别到达

B

地，A

地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高

20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离

y（米）与跑步时间

x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距

B

地______米．20.三、解答题（本大题共

6

小题，共

58.0

分）1）21.

（（2）22.

已知函数y=kx+b（k≠0）图象经过点

A（-2，1），点

B（1，

）．（1）求直线

AB

的解析式；（2）若在直线

AB

上存在点

C，使

S△ACO=

S△ABO，求出点

C

坐标．23.

小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作

20天，每天工作

8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为

1800元，另每制作一束普通花束可提

2元，每制作一束精致花束可提

5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）

制作精致花束（束）

所用时间（分钟）10152530600750第

4

页，共

19

页A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同4请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年

11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间

x

不少于

3000分钟且不超过

5000分钟，则小华该月收入

W

最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.

材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M

（x

，y

），M

（x

，y

），我们把

d=1

1

1

2

2

2叫做

M

，M

两点间的距离公式，记作

d（M

，M

）．如

A（1212-2，3），B（2，5）则

A，B

两点的距离为

d（A，B）=．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当

A（a，1），B（-1，4）的距离

d（A，B）=5时，求出

a

的值．（2）若在平面内有一点

C（x

，y

），使00有最小值，求出它的最小值和此时

x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25.

已知，如图，交

AC

于

F．∠BAC=∠DAE=90°，且

AD=AE，AC=AB．其中

B、E、D

共线且

DE（1）如图

1，若

E

为

BD

的中点，且

DC=

，求

AB

的长；（2）如图

2，若

DE=

BE，过点

E

作

EG⊥AE

交

AB

于点

G，求证：AB+BG=BC．第

5

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19

页请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和526.

如图，直线L

：y=-

x+3与

x

轴，y

轴分别交于

A，B

两点，若将直线

l

向右平移

211个单位得到直线

L

，L

与

x

轴，y

轴分别交于

C，D

两点．22（1）求点

D

的坐标；（2）如图

1，若点

M

是直线

L

上一动点，且

MN⊥L

，NH⊥x

轴，连接

BM，求21BM+MN+NH

的最小值及此时点

N

的坐标；（3）如图

2，将线段

AB

绕点

C

顺时针旋转

90°得到线段

A′B′，延长线段A′B′得到直线

L

，线段

A′B′在直线

L

上移动，当以点

C、A′、B′构成的33三角形是等腰三角形时，直接写出点

A′的坐标．第

6

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19

页26.如图，直线L：y=-x+3与x轴，y轴分6答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2

，所以

A

选项错误；B、

不能合并，所以

B

选项错误；C、原式=3-2

+2=5-2

，所以

C

选项正确；与D、原式=故选：C．=，所以

D

选项错误．根据二次根式的加减法对

A、B

进行判断；根据完全平方公式对

C

进行判断；根据二次根式的除法法则对

D

进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】A【解析】解：A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC

不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC

是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC

为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC

不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

a，b，c

满足

a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：①

-m=12，不是整式方程，不符合题意；②

y=

z+1，是二元一次方程，符合题意；③=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：当

x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式

kx+2＞x+b

的解集为

x＜1．故选：B．观察函数图象得到当

x＜1时，函数

y

=kx+2的图象都在

y

=x+b

的图象上方，所以不等12式

kx+2＞x+b

的解集为

x＜1；第

7

页，共

19

页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A7本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量

x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b

在

x

轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.【答案】C【解析】解：∵A（m+2n，2m-n）关于

x

轴对称点是

A1（5，5），∴m+2n=5，2m-n=-5，解得

m=-1，n=3，∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．故选：C．关于

x

轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于

x

轴对称点的性质得出

m，n

的值，进而得出答案．此题主要考查了关于

x

轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE

和△CDB

中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．∴AE2=81，CD2=144．∴AB2=63．在

Rt△ABE

中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，∴BE=15．故选：D．根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出

AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出

BE

的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB

是关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：解得：

，，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C．根据

x

与

y

互为相反数，得到

x=-y，代入方程组第一个方程求出

y

的值，进而求出

x

的值，确定出

m

的值即可．第

8

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19

页本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求8此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），6÷2=3（厘米）．故底面半径为

3厘米．故选：B．首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，AB==，∴需要爬行的最短路径长为故选：A．，根据勾股定理即可得到结论．此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10.【答案】D【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC

的周长为

15+9

，∠ACB=90°，AB=15，∴AC+BC=9

，AC2+BC2=AB2=152=225，∴（AC+BC）2=（9

）2，即

AC2+2AC×BC+BC2=405，∴2AC×BC=405-225=180，∴AC×BC=90，∵

AB×CD=

AC×BC，∴CD==

=6；故选：D．由已知条件得出

AC+BC=9

，由勾股定理得出

AC2+BC2=AB2=152=225，求出

AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：令

P

点第

n

次运动到的点为

Pn

点（n

为自然数）．观察，发现规律：P

（0，0），P

（1，1），P

（2，0），P

（3，-1），P

（4，0），01234P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵17=4×4+1，第

9

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19

页此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方9∴P

第

17次运动到点（17，1）．故选：A．令

P

点第

n

次运动到的点为

P

点（n

为自然数）．列出部分

P

点的坐标，根据点的坐nn标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．12.【答案】C【解析】解：长方形

ABCD

中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°根据翻折可知：∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，设

AE=A′E=x，则

DE=9-x，在

Rt△A′ED

中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得

x=4，∴DE=9-x=5，∴S△DEF=

DE•CD=

×5×3=7.5（cm2）．故选：C．根据翻折变换可得

AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得

DE

的长，进而求解．本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．13.【答案】5【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是

3cm、4cm，则∴斜边长=cm，故答案为：5根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是

a，b，斜边长为

c，那么

a2+b2=c2解答．14.【答案】-2【解析】解：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m|-1=1，由|m|-1=1，解得：m=-2或

2，又

m-2≠0，m≠2，则

m=-2．故答案为：-2．根据一次函数

y=kx+b

的定义条件是：k、b

为常数，k≠0，自变量次数为

1，即可得出

m的值．本题主要考查了一次函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．15.【答案】-1【解析】解：∵∴x=3，则

y=2，故（y-x）2011=-1．故答案为：-1．与都有意义，第

10

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19

页∴P第17次运动到点（17，1）．故选：A．令P点10直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出

x

的值是解题关键．16.【答案】（1）解：如图，直角△AFB

中，∠FAB=90°，AB=2，BF=4．由勾股定理知，AF===2；（2）解：如图，过点

E

作

EG⊥AC

于点

G，则

AF∥EG．∵∠F=30°，∴∠BEG=30°．∴BG=

BE．∵∠ECD=90°，∠D=45°，∴∠DEC=∠D=45°．∴EC=CD．∴ED=

EC．又

ED=4，∴EC=2．∵DE∥AC，∴∠ECG=∠DEC=45°．∴∠GEC=∠GCE=45°．∴EG=CG．∴EC=

GC，即

2∴GC=2．=GC．在直角△BGE

中，由勾股定理知

BG2+EG2=BE2，即

BG2+22=4BG2．∴BG=∴BC=GC-GB=2-．．【解析】（1）在直角△AFB

中，利用勾股定理求得

AF

的长度；（2）如图，过点

E

作

EG⊥AC

于点

G，构造等腰直角△EGC．在直角△EDC

中，根据勾股定理求得

EC

的长度；然后在直角△EGC

中，再次利用勾股定理求得

GC

的长度，在直角△EGB

中，求得

BG

的长度，则

BC=GC-GB．考查了勾股定理和含

30度角的直角三角形．注意图中辅助线的作法，通过作辅助线，构造直角三角形，方可利用勾股定理求得相关线段的长度．17.【答案】-

x-

x-

0

-1

-

-1

当

x≥1

时，y

随

x

的增大而增大【解析】解：（1）化简函数解析式，当

x＜1时，y=

（1-x）-2=-

x-

，当

x≥1

时，y=

（x-1）-2=

x-

，故答案为-

x-

，

x-

．第

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页直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．△AFB中，11（2）当

x＜1时，y=

（1-x）-2=-

x-

，当

x=0时，y=-

，当

x=-1时，y=-1，故答案为

0，-1．-

，-1，函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当

x≥1

时，y

随

x

的增大而增大．故答案为：当

x≥1

时，y

随

x

的增大而增大．（1）根据绝对值的性质化简即可．（2）利用描点法取点，画出图形即可．（3）观察图象解答即可（答案不唯一）．本题考查一次函数的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】4【解析】解：设购买

x

支钢笔，y

支铅笔，z

支签字笔，依题意，得：20x+8y+10z=122∴x==由题意可知

x，y，z

均为正整数∴当

y=1，z=1时，x=5.2，不符合题意；当

y=2，z=1时，x=4.8，不符合题意；当

y=3，z=1时，x=4.4，不符合题意；当

y=2，z=2时，由奇偶性可知，分子为奇数，不符合题意；当

y=4，z=1时，x=4，符合题意．故答案为：4．设购买

x

支钢笔，y

支铅笔，z

支签字笔，根据他一共用了

122元，列出方程，将

x

用含

y

和

z

的式子表示出来，分别对

y

和

z

取值验证，即可得解．本题考查了代数式变形在实际问题中的应用，根据题意正确列式并分类讨论，是解题的关键．第

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页（2）当x＜1时，y=（1-x）-2=-x-，当1219.【答案】【解析】解：∵AB=BD=4，∴∠BAE=∠BDE，∵CB⊥BD，∴∠DBE=∠CAB=90°，∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，∴∠CAE=∠DEB，∵∠AEC=∠DEB，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=EC，∵BE=1，∴BC=AC+1，∵AC2+AB2=BC2，∴AC2+42=（AC+1）2，∴AC=

，故答案为：

．根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得

AC=CE

是解题的关键．20.【答案】【解析】解：甲的速度为

2700÷9=300（米/分钟），乙的初始速度为

300×90%=270（米/分钟），乙到达

A

地时的时间为

2700÷270=10（分钟），乙加速后的速度为

270×（1+20%）=324（米/分钟）．设乙从返回到相遇跑了

t

分钟，根据题意得：（300+324）t=2700-300×（10-9），解得：t=∴他们在第二次相遇时距

B

地

2700-300×（故答案为：，）=（米），．观察函数图象，可知甲用

9分钟到达

B

地，由速度=路程÷时间可求出甲的速度，结合甲、乙速度间的关系可求出乙的初始速度及乙加速后的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达

A

地时的时间，设乙从返回到第二次相遇跑了

t

分钟，根据题意列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用，通过解方程求出两人第二次相遇的时间是解题的关键．21.【答案】解：（1）原式=++12-1=9+3+12-1第

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页，共

19

页19.【答案】【解析】解：∵AB=BD=4，∴∠DBE=∠C13=23；（2）方程组整理为，②-①得

4x=8，解得

x=2，把

x=2代入①得

2-4y=-2，解得

y=1，所以原方程组的解为．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算；（2）先把方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．也考查了解二元一次方程组．22.【答案】解：（1）∵一次函数

y=kx+b的图象经过点

A（-2，1）、点

B（1，

）．∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为：y=

x+2．（2）如图，∵在直线

AB

上存在点

C，使

S△ACO=

S△ABO∴C

是线段

AB

的中点，或

A

是线段

AC

的三等分点，∵A（-2，1），B（1，

）．，∴C（-

，

）或（-

，

）；【解析】（1）根据点

A、B

的坐标利用待定系数法求出一次函数的解析式，此题得解．（2）根据题意得到

C

是线段

AB

的中点，或

A

是线段

AC

的三等分点，即可求得

C

的坐标．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设小华每制作一束普通花束需要

m

分钟，每制作一束精致花束需要

n

分钟，依题意，得：解得：，．答：小华每制作一束普通花束需要

10分钟，每制作一束精致花束需要

20分钟．（2）20×8×60=9600（分钟）．依题意，得：W=1800+2×

+5×=-

+4200（3000≤x≤5000）．∵-

＜0，∴W

的值随

x

值的增大而减小，∴当

x=3000时，W

取得最大值，最大值为

4050元．第

14

页，共

19

页=23；（2）方程组整理为，②-①得4x=8，解得x=2143000÷10=300（束），（9600-3000）÷20=330（束）．答：小华该月收入

W

最多是

4050元，此时小华本月制作普通花束

300束，制作精致花束

330束．【解析】（1）设小华每制作一束普通花束需要

m

分钟，每制作一束精致花束需要

n

分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于

m，n

的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出

W

关于

x

的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出

W

关于

x

的函数关系式．24.【答案】解：（1）由题意：（a+1）2+（1-4）2=52，解答

a=3或-5．（2）求的最小值，相当于求点（x

，y

）到0

0点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值，观察图象可知最小值=6，此时-4≤x0≤2．（3）∵=，∴3y=4时，这个式子有最小值，最小值为

3，∴+=+=+，求出求+的最小值即可解决问题，，相当于求点（2x，3）到点（4，1）和点（0，0）+的距离和的最小值，这个最小值=∴原式的最小值=

+3．【解析】（1）根据两点间距离公式构建方程即可解决问题．=，（2）求的最小值，相当于求点（x

，y

）到0

0点（-4，4）和点（2，4）的距离和的最小值．（3）由，因为+=，推出

3y=4时，这个式子有最小值，最小值为

3+=+=，求出+的最小值即可解决问题．本题考查勾股定理，非负数的性质，两点间的距离公式，最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题．25.【答案】解：（1）如图

1中，第

15

页，共

19

页3000÷10=300（束），（9600-3000）÷20=15∵△ABC

和△ADE

均为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD=1，∴∠EAB=∠DAC，∴△DAC≌△EAB，∴CD=EB=

，∠ACD=∠ABE，∵∠CFD=∠AFB，∴∠CDF=∠FAB=90°，∵DE=EB=CD=，∴BC===，∴AB=AC=

BC=．（2）如图

2中，延长

AE

交

BC

于

J．∵DE=

BE，DE=

AE，∴AE=EB，∴∠EAB=∠EBA，∵∠DEA=45°=∠EAB+∠EBA，∵EF=BE，∠BAF=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=22.5°，∴∠CAE=67.5°，∴∠CJA=180°-∠CAJ-∠ACJ=67.5°，∴∠CAJ=∠CJA，∴CA=CJ=CB，∵EG⊥AE，∴∠AEG=∠GEJ=90°，∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°，∵∠AGE=∠EBG+∠GEB，∴∠BEG=45°=∠BEJ，∵BE=BE，∠EBJ=∠EBG，∴△EBJ≌△EBG（ASA），∴BG=BJ，第

16

页，共

19

页∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∴△DAC≌△E16∴BC=CJ+BJ=AB+BG．【解析】（1）只要证明△DAC≌△EAB，推出

CD=EB，∠ACD=∠ABE，由∠CFD=∠AFB，推出∠CDF=∠FAB=90°，再求出

CD、BD，利用勾股定理求出

BC

即可解决问题．（2）如图

2中，延长

AE

交

BC

于

J．想办法证明

C=CJ，BJ=BG

即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）由已知可得

A（30），B（0，3），，∵将直线

l1向右平移

2

个单位得到直线

L2，∴C（5

，0），∴直线

L2：y=-

x+5，∴D（0，5）；（2）过点

A

作

AE⊥L2，∵AC=2

，∠DCA=30°，∴AE=，∴MN=，∴BM+MN+NH

的最小值即为

BM+

+NH

的最小值，作

B

点关于

L

的对称点

B'，与

L

的交点为

F，过点

F

作

FH⊥x

轴，交于

L

于

N，过点

N221作

MN⊥L2，则

BM+MN+NH

的最小值即为

+FH；由作图可得，四边形

FNMB'是平行四边形，∴B'M=FN，∵B

与

B'关于

L2对称，∴BM=B'M，∴BM=FN，在

Rt△BDF

中，BF=

，BD=2，∴∠DBF=30°，过点

B

作

BG⊥FH，在

Rt△BGF

中，∠FBG=60°，BF=，∴GB=

，FG=

，∴F（

，

），在

Rt△BNG

中，∠GBN=30°，BG=

，∴GN=

，∴N（

，

），∴FH=

，∴BM+MN+NH

的最小值

+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，第

17

页，共

19

页∴BC=CJ+BJ=AB+BG．【解析】（1）只要证明△DA17∴A'（5

，2

），∵直线

L

与直线

L

垂直，13∴直线

L3：y=

x+2

-15，∵A（3

，0），B（0，3），∴AB=6，设

A'（m，

m+2

-15），则

B'（m+3，

m+5

-15），①当

A'B'=A'C

时，A'C=6，∴36=+∴m=或

m=，∴A'（，），A'（，）；②当

A'B'=B'C

时，B'C=6，∴36=+，∴m=或

m=；∴A'（，），A'（，）；③当

A'C=B'C

时，+=+，∴m=5

-

；∴A'（5

-

，-

）；综上所述：A'（，），A'（，）；A'（，），A'（，）；A'（5

-

，-

）；）．【解析】（1）求出直线

L2：y=-

x+5即可求出

D；（2）求出两直线间距离

MN=

，作

B

点关于

L

的对称点

B'，与

L

的交点为

F，过点

F22作

FH⊥x

轴，交于

L

于

N，过点

N

作

MN⊥L

，则

BM+MN+NH

的最小值即为

+FH；12过点

B

作

BG⊥FH，在

Rt△BGF

中，∠FBG=60°，BF=

，求出

F（

，

）；在

Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=

，求出

N（

，

），则可求

FH=

，即可德奥

BM+MN+NH

的最小值

+；（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得

A'（5

，2

），再由直线

L

与直线

L

垂13直，可求直线

L3：y=

x+2

-15，设

A'（m，

m+2

-15），

则

B'（m+3，

m+5

-15），①当

A'B'=A'C

时，A'C=6，所以

36=B'C=6，所以

36=+；②当

A'B'=B'C

时，，③当

A'C=B'C

时，，分别求出

m

即可．++=+本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，利用轴对称构造平行四边形，将所求线段和的最小转化为求

FH

的长，同时结合等腰三角形的性质解题是第

18

页，共

19

页∴A'（5，2），∵直线L与直线L垂直，13∴直18关键．第

19

页，共

19

页关键．第19页，共19页19八年级（上）期中数学试卷题号得分一二三总分一、选择题（本大题共

12

小题，共

48.0

分）1.

下列算式中，正确的是（ꢀꢀ）A.3C.=3B.D.=32.

下列条件中，不能判断△ABC

为直角三角形的是（ꢀꢀ）A.a2=3，b2=4，c2=5B.a：b：c=3：4：5C.∠A+∠B=∠CD.∠A：∠B：∠C=1：2：33.

下列方程中是二元一次方程的有（ꢀꢀ）①

-m=12；②③z+1；=1；④mn=7；⑤x+y=6zA.1个B.2个C.3个D.4个4.

如图，直线

y

=kx+2与

y

=x+b

交于点

P，点

P

的横坐12标是

1，则关于

x

的不等式

kx+2＞x+b

的解集是（ꢀꢀ）A.x＜0B.x＜1C.0＜x＜1D.x＞15.

若

A（m+2n，2m-n）关于

x

轴对称点是

A1（5，5），则

P（m，n）的坐标是（ꢀꢀ）A.

（-1，-3）

B.

（1，-3）

C.

（-1，3）

D.

（1，3）6.

已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为

9cm和

12cm，则正方形③的边长为（ꢀꢀ）A.3

cm7.

若方程组A.-2B.13cmC.14cmD.15cm的解中

x

与

y

互为相反数，则

m

的值为（ꢀꢀ）B.-1C.08.

如图，将一根长

27厘米的筷子，置于高为

11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（ꢀꢀ）厘米．第

1

页，共

19

页八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分一、选择题（本大题共20A.6B.3C.2D.129.

有一长、宽、高分别是

5cm，4cm，4cm

的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点

A

处在长方体的表面爬到长方体上和

A

相对的中点

B

处，则需要爬行的最短路径长为（ꢀꢀ）A.B.C.cmcmcmD.cm10.

如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD⊥AB

于

D．已知

AB=15，Rt△ABC

的周长为15+9

，则

CD

的长为（ꢀꢀ）A.5B.C.9D.611.

如图，动点

P

在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第

1次从原点运动到点（1，1），第

2次运动到点（2，0），第

3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点

P

第

17次运动到点（ꢀꢀ）A.

（17，1）B.

（17，0）C.

（17，-1）D.

（18，0）12.

如图，长方形

ABCD

中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点

B

与点

D

重合，拆痕为

EF，则重叠部分△DEF

的面积是（ꢀꢀ）cm2．A.15B.12C.7.5D.6二、填空题（本大题共

8

小题，共

44.0

分）13.

直角三角形的两条直角边长分别是

3cm、4cm，则斜边长是______cm．第

2

页，共

19

页A.69.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm2114.

函数

y=（m-2）x|m|-1+5是

y

关于

x

的一次函数，则

m=______．15.

已知实数

x，y

满足

y=

+2，则（y-x）2011的值为______．16.

数学课上，静静将一副三角板如图摆放，点

A，B，C

三点共线，其中∠FAB=∠ECD=90°，∠D=45°，∠F=30°，且

DE∥AC．（1）若

AB=2，BF=4．求

AF

的长．（2）若

ED=4，求

BC

的长．17.

探究函数

y=

|x-1|-2的图象和性质．静静根据学习函数的经验，对函数

y=

|x-1|-2的图象进行了探究，下面是静静的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当

x＜1时，y=______，当

x≥1

时，y=______．（2）根据（1）的结果，完成下表，并补全函数

y=

|x-1|-2图象；x

…

______

______

…y

…

______

______

…（3）观察函数图象，请写出该函数的一条性质：______．18.

半期考试来临，元元到文具店购买考试用的铅笔，签字笔和钢笔，其中铅笔每支8元，签字笔每支

10元，钢笔每支

20元，若他一共用了

122元，那么他最多能买钢笔______支．19.

如图，Rt△ABC

中，∠CAB=90°，△ABD

是等腰三角形，AB=BD=4，CB⊥BD，交

AD

于

E，BE=1，则

AC=______．第

3

页，共

19

页14.函数y=（m-2）x|m|-1+5是y关于22A、B

两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从

A，B

同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的

90%．当甲，乙分别到达

B

地，A

地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高

20%（仍保持匀速前行）．甲，乙两人之间的距离

y（米）与跑步时间

x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距

B

地______米．20.三、解答题（本大题共

6

小题，共

58.0

分）1）21.

（（2）22.

已知函数y=kx+b（k≠0）图象经过点

A（-2，1），点

B（1，

）．（1）求直线

AB

的解析式；（2）若在直线

AB

上存在点

C，使

S△ACO=

S△ABO，求出点

C

坐标．23.

小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作

20天，每天工作

8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为

1800元，另每制作一束普通花束可提

2元，每制作一束精致花束可提

5元．她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表：制作普通花束（束）

制作精致花束（束）

所用时间（分钟）10152530600750第

4

页，共

19

页A、B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同23请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？（2）2019年

11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间

x

不少于

3000分钟且不超过

5000分钟，则小华该月收入

W

最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？24.

材料：对于平面直角坐标系中的任意两点M

（x

，y

），M

（x

，y

），我们把

d=1

1

1

2

2

2叫做

M

，M

两点间的距离公式，记作

d（M

，M

）．如

A（1212-2，3），B（2，5）则

A，B

两点的距离为

d（A，B）=．请根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）当

A（a，1），B（-1，4）的距离

d（A，B）=5时，求出

a

的值．（2）若在平面内有一点

C（x

，y

），使00有最小值，求出它的最小值和此时

x0的范围．（3）若有最小值，请直接写出最小值．25.

已知，如图，交

AC

于

F．∠BAC=∠DAE=90°，且

AD=AE，AC=AB．其中

B、E、D

共线且

DE（1）如图

1，若

E

为

BD

的中点，且

DC=

，求

AB

的长；（2）如图

2，若

DE=

BE，过点

E

作

EG⊥AE

交

AB

于点

G，求证：AB+BG=BC．第

5

页，共

19

页请根据以上信息，解答下列问题：（1）小华每制作一束普通花束和2426.

如图，直线L

：y=-

x+3与

x

轴，y

轴分别交于

A，B

两点，若将直线

l

向右平移

211个单位得到直线

L

，L

与

x

轴，y

轴分别交于

C，D

两点．22（1）求点

D

的坐标；（2）如图

1，若点

M

是直线

L

上一动点，且

MN⊥L

，NH⊥x

轴，连接

BM，求21BM+MN+NH

的最小值及此时点

N

的坐标；（3）如图

2，将线段

AB

绕点

C

顺时针旋转

90°得到线段

A′B′，延长线段A′B′得到直线

L

，线段

A′B′在直线

L

上移动，当以点

C、A′、B′构成的33三角形是等腰三角形时，直接写出点

A′的坐标．第

6

页，共

19

页26.如图，直线L：y=-x+3与x轴，y轴分25答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2

，所以

A

选项错误；B、

不能合并，所以

B

选项错误；C、原式=3-2

+2=5-2

，所以

C

选项正确；与D、原式=故选：C．=，所以

D

选项错误．根据二次根式的加减法对

A、B

进行判断；根据完全平方公式对

C

进行判断；根据二次根式的除法法则对

D

进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2.【答案】A【解析】解：A、3+4=7≠5，利用勾股定理逆定理判定△ABC

不为直角三角形，故此选项符合题意；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理可判断△ABC

是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠C=90°，△ABC

为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，可判定△ABC

不是直角三角形，故此选项不合题意．故选：A．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长

a，b，c

满足

a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：①

-m=12，不是整式方程，不符合题意；②

y=

z+1，是二元一次方程，符合题意；③=1，不是整式方程，不符合题意；④mn=7，是二元二次方程，不符合题意；⑤x+y=6z，是三元一次方程，不符合题意，故选：A．利用二元一次方程的定义判断即可．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：当

x＜1时，kx+2＞x+b，即不等式

kx+2＞x+b

的解集为

x＜1．故选：B．观察函数图象得到当

x＜1时，函数

y

=kx+2的图象都在

y

=x+b

的图象上方，所以不等12式

kx+2＞x+b

的解集为

x＜1；第

7

页，共

19

页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、原式=2，所以A26本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量

x

的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b

在

x

轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．5.【答案】C【解析】解：∵A（m+2n，2m-n）关于

x

轴对称点是

A1（5，5），∴m+2n=5，2m-n=-5，解得

m=-1，n=3，∴P（m，n）的坐标是（-1，3）．故选：C．关于

x

轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于

x

轴对称点的性质得出

m，n

的值，进而得出答案．此题主要考查了关于

x

轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】D【解析】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，∴∠AEB=∠CBD．在△ABE

和△CDB

中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE=BC=9cm，AB=CD=12cm．∴AE2=81，CD2=144．∴AB2=63．在

Rt△ABE

中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=81+144=225，∴BE=15．故选：D．根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出

AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出

BE

的值，进而得出结论．本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB

是关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：解得：

，，代入得：3（m+1）+3=6，解得：m=0，故选：C．根据

x

与

y

互为相反数，得到

x=-y，代入方程组第一个方程求出

y

的值，进而求出

x

的值，确定出

m

的值即可．第

8

页，共

19

页本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求27此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】B【解析】解：27-（27-）=（厘米），筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，=6（厘米），6÷2=3（厘米）．故底面半径为

3厘米．故选：B．首先得出杯子内筷子的长度，再根据勾股定理求得圆柱形水杯的直径，即可求出底面半径．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长度是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，AB==，∴需要爬行的最短路径长为故选：A．，根据勾股定理即可得到结论．此题考查最短路径问题，解题的关键是明确线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．10.【答案】D【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC

的周长为

15+9

，∠ACB=90°，AB=15，∴AC+BC=9

，AC2+BC2=AB2=152=225，∴（AC+BC）2=（9

）2，即

AC2+2AC×BC+BC2=405，∴2AC×BC=405-225=180，∴AC×BC=90，∵

AB×CD=

AC×BC，∴CD==

=6；故选：D．由已知条件得出

AC+BC=9

，由勾股定理得出

AC2+BC2=AB2=152=225，求出

AC×BC=90，由三角形面积即可得出答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，完全平方公式，三角形的周长的计算，熟记直角三角形的性质是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：令

P

点第

n

次运动到的点为

Pn

点（n

为自然数）．观察，发现规律：P

（0，0），P

（1，1），P

（2，0），P

（3，-1），P

（4，0），01234P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵17=4×4+1，第

9

页，共

19

页此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方28∴P

第

17次运动到点（17，1）．故选：A．令

P

点第

n

次运动到的点为

P

点（n

为自然数）．列出部分

P

点的坐标，根据点的坐nn标变化找出规律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，根据该规律即可得出结论．本题考查了规律型中的点的坐标，属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．12.【答案】C【解析】解：长方形

ABCD

中，AB=CD=3，AD=9，∠C=90°根据翻折可知：∠A′=∠C=90°，A′D=DC=3，A′E=AE，设

AE=A′E=x，则

DE=9-x，在

Rt△A′ED

中，根据勾股定理，得（9-x）2=x2+32，解得

x=4，∴DE=9-x=5，∴S△DEF=

DE•CD=

×5×3=7.5（cm2）．故选：C．根据翻折变换可得

AE=A′E，∠A′=∠C=90°，即可利用勾股定理求得

DE

的长，进而求解．本题考查了翻折变换、三角形的面积、矩形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质．13.【答案】5【解析】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是

3cm、4cm，则∴斜边长=cm，