浙江省金华市普通高中2020学年高一数学上学期期末考试试卷(含解析)

浙江省金华市普通高中2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。.已知集合叵咽1,2,因，口=5£仰|。£后现则忙画的元素个数为3MA.2 B.3 C.4 D.8【答案】B【解析】【分析】由题意求出AnB={0,1,2},由此能求出AnB的元素个数.【详解】•.•集合A={0,1,2,3},B={x£N|0WxW2},•.AnB={0,1,2},・•.AnB的元素个数为3.故选：B.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用..下列函数中，在区间应国]上为增函数的是A.丘+1] B.b二（AI）]C.（三 D.（二＞的5（¥包【答案】A【解析】试题分析：对A,函数二=历万在【-L+H）上为增函数，符合要求；对B,卜二住一1）二在（0J）上为减函数，不符合题意；对C,],三2T为（一4+x）上的减函数，不符合题意；对D,卜二1。且也式工+1）在（-1十父）上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.平面向量口肚足『2]如果[=(1曰,那么口等于口|[A."1-41 B."241 C.[2,-4)] D.|硒【答案】D【解析】【分析】利用数乘向量运算法则直接求解.【详解】回年面向量口，口满足日E「「二2(1,2)=(2,4]|故选：D.【点睛】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..最小正周期为回，且图象关于直线卜4寸称的一个函数是口帆【解析】【分析】利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】由于函数F= +-]2u的最小正周期为由于函数V=stn(2x+的最小正周期为时,,不是最值，故函数的图象不关于直线=般称，故排除回;的最小正周期为【详解】由于函数F= +-]2u的最小正周期为由于函数V=stn(2x+的最小正周期为时,,不是最值，故函数的图象不关于直线=般称，故排除回;的最小正周期为71F .=5时，丘引，是最大值，故函数的图寸称，故目正确;象关于直线由于函数,=8#(2了-1的最小正周期为时，仁卫，不是最值，故函数的图象寸称，故排除国，故选C.寸称，故排除国，故选C.不关于直线【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及三角函数图象的对称性，属于基础题.由 函数y= +⑼网求得函数的周期为\;由qt+炉=立7+g可得对称轴方程；由五王应三回可得对称中心横坐标4.已知叵贮，彳二“电三，则x,v,z的大小关系是口0A.卜>y>4 B.[y> 4 C.y>若>M D.*》n>y【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较 ^【详解】解：卜#=1_产】>11口=" =0川<o第=1|,f=他％<‘口@2]<。，|回，y,Iq三z的大小关系为k>y>z.故选：A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..若y="*+ 。[41<oj中,两个零点H<。|,">q,且「+勺〉i】|,则口国A.EEU,「>0| B.卜>3,r<0|C.(M[I,(>0| D.h<0|,「C0|【答案】A【解析】【分析】根据题目所给二次函数两个零点的分步情况，利用根据系数关系及二次函数对称轴，可判断哪个选项正确.【详解】首先1V||,由于二次函数一个正根一个负根，故T]F,故卜>。.而5]I 。+町=7>兀所以叵目，由此选A.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根于系数的关系 .利用根与系数关系，结合题目所给两个零点的情况，可求得口］的取值范围，属于基础题.7.函数值三［应的|是偶函数，且函数叵］的图象关于点区回成中心对称，当国三山］时，『〔幻=)-U，则雇2019)=4gA.| | B.|l| C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】由函数正三n是偶函数，分析可得ien三瓦区三］，又由函数而］的图象关于点।［面成中心对称，则『(幻=综合可得代x+4)=-*幻|,变形可得应王⑥三画I，则函数是周期为8的周期函数，据此可得F(20iq)=fQ+252x8)=/⑶=m结合函数的解析式即可得答案.【详解】根据题意，函数应三页运也是偶函数，则函数国的对称轴为［二1］,则有「〔幻=/(-2-h)］,又由函数画］的图象关于点由j成中心对称,则卜：吗=-02-灯则有『1-2-叫=-〃2-力|,即H＞+4)=-而,变形可得『"+刈=八©|,则函数是周期为8的周期函数，/2019)=/(?+2算＞＜出=/(3)=-八-1)=故选D.【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性与周期性，属于中档题.周期性与奇偶性相结合问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；8.函数＞=¥+7的图象是图中的口6

【解析】由三m医可知选D.9.已知向量Q即足+”叫卜若因与匚I的夹角为/，则m的值为口［1A.2 B.回 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】由R由R・5=0疝+向二由向求得口一b|二憧•+b=用.评="2］）向2,结合任国与口目的夹角从而可得结果为用,【详解】丁|口+川=洲口|>d二m>0从而可得结果又卜11二0,二d,瓦1一由二|G十向二出向,—O.勺、口+206+向二m\u\,肝=荷一1旧,口+历•口+历•@一司=\a+6||3-5|2xc照一「3=$2—/=I0十E1一刖XCOS-H,三引（舍去）三引（舍去）..平面向量数量积公式有故国的值为2,故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题两种形式，一是R.B=、而心外二是『‘方=巧电+,主要应用以下几个方面：（1）求向量的夹角,（此时逛的夹角,（此时逛|往往用坐标形式求解）；（2）求投影,日在口上的投影是（3）远向量（3）远向量垂直则（，5二中⑷求向量「荷+就的模（平方后需求.10.已知函数/3=（~时,角ABC为锐角、人/间的三个内角,则［|A.%=即寸,1/ 醛1日B.才=2时,10.已知函数/3=（~时,角ABC为锐角、人/间的三个内角,则［|A.%=即寸,1/ 醛1日B.才=2时,|/:“>3内）》『（sEH）C.H=卯寸,『（$，”乂）》电睦刃D.【解析】【分析】由角A,B,C为锐角区题］的三个内角得:TT 一一। ,,再由当匹田时，画］在区间画上递减得:『85句》f（£i西,问题得解。【详解】角ABc为锐角画国的三个内角,,即：Il>,inH>cosA>0|,所以『MH>5i当哼2巨三时，卜［©=（才一1）］,此函数在区间画|上递减,故选：D.【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用，考查转化能力，属于基础题。二、填空题。11.计算:11.计算:【答案】 （1）.2（2）.1【解析】【分析】利用分数指数塞运算和对数运算求解即可

故答案为：2,1.【点睛】本题考查分数指数哥和对数的运算，是基础题 ^12.函数fU)=-=^==的定义域为 ；单调递减区间为镀~1)(£2］| 【答案】(1).：口刀3"「卜时(2). 故答案为：2,1.【点睛】本题考查分数指数哥和对数的运算，是基础题 ^12.函数fU)=-=^==的定义域为 ；单调递减区间为镀~1)(£2］| 【答案】(1).：口刀3"「卜时(2). 【解析】【分析】根据函数位］的解析式求出使函数有意义的自变量的取值范围，再求函数间.西的单调递减区【详解】函数fw的定义域为又［E=(*-1)(口＞£口^式jj上是减函数,在巨王亘上是增函数,同函数1nHiI在"34)匕是增函数,在团三码上是减函数,单调递减区间为电+⑹.故答案为：K-s/)：(zr^i,rz+同.【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，是基础题，注意求单调区间前定义域优先原则13.已知【答案】 (1).5(2).8【解析】【分析】推导出血三在日，悭-1)二寸(0)二4〃1)|,由此能求出结果.【详解】?『(-1)=2*0)=4/(1)=4(1不诉耳.故答案为：5,8.

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题..已知两个向量「二(1例,［二(2浦,gfQ则国——.，②若口，口的夹角为亟，则目【答案】(1). 1⑵.F【解析】【分析】⑴利用辰工3列方程即可求解。(2)利用同，同的夹角为近列方程求解。【详解】(1)向量加工(1四口二(2",因为瓜豆，所以叵/王国三4解得:(2)因为显同的夹角为【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标关系、向量夹角的坐标表示，考查计算能力，属于基础题。.已知问是定义在R上的偶函数，且在区间［-也知上单调递增,若实数a满足『(h+1)A则a的取值范围是.［答案］I-3<口<1【解析】【分析】本题可以先根据函数奇偶性和单调性之间的关系，由 IT(口+1)>/〔-幻得出旧+1匚|-2||,再对不等式进行化简，即可得到结论。【详解】网是定义在园上的偶函数，在区间"8,0］比单调递增由+可得回HME2,即［+17<4,

解得：I-3<-V1.故答案为：3C/ .【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，考查了函数思想与隐含条件思想，偶函数有四-町二/（可以及在初轴左右两侧的函数的单调性相反。.已知角四的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点仅2）口<叫则【解析】【解析】【分析】根据三角函数的定义先求出r,利用卜的=［进行求解即可.［详解］.三同*二^产+⑵产二曲2二-4,【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键 ［］比较基础.易错点是不注意回所在象限..已知二次函数而三正还玉|满足条件：口〃…户/可；W⑴=0|;叵］对任意实i~~i］ 数x, 士；一-5恒成立，则其解析式为 .【答案】x2-3x+2【解析】【分析】根据二次函数f（x）满足的条件，列出方程，求出a、b、c根据二次函数f（x）满足的条件，列出方程，求出a、b、c的值即可.【详解】依题意可设f（x）=O「+k,由f(1)=；a+k=0,得k=-1a'从而f（x）=a^一§开I 以开I 以1~2昌+1即募+5—5^0,即一^”则一彳^丁一工，且a>0,14H上

从而f(x)=x——f——=x2—3x+2o【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目.三、解答题。.已知集合。二W3二”-L0玉3£1］|，幅画EH互匹三位亘汇西I旧曰,求国及逡话叵mb求实数a的取值范围.【答案］⑴JuB=［T4］(2)运三］或屋国【解析】【分析】(1)计算叵三国］,在恒运0时的值域，得集合A，将2H弋入集合B,解不等式，得到集合B,求两个集合的并集；(2)因为口门廿=况所以集合A与集合B无公共部分，借助数轴分析参数目的取值情况［详解］解：臼集合四是函数匹三三』叵至M①］的值域叵1匹三］pm,易知b=(%。+羽(1)若巨g,贝用二(1掰,结合数轴知^up=［-m)1.(2)若叵史国，得巨葬或正运三0,即正三或叵小【点睛】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点.已知角臼的终边经过点E3汗—a)2 -tt)¥皿工+近)C05(加一4(2)(2)【解析】试题分析：(1)求出|OP|,利用三角函数的定义，直接求出 sin“的值.可得结果.(2)利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cos可得结果.试题解析:

（1）\op-ij,，点仃在单位圆上由正弦函数的定义得Lna=-l（2）原式tojatanasina（1）\op-ij,，点仃在单位圆上由正弦函数的定义得Lna=-l（2）原式tojatanasina1 = = -i/ntr-costxsinacost!cosa.故所求式子的值为由余弦函数的定义得20.设函数产=；}其中口1日求值国的最小正周期和对称轴;口n|］求函数叵三叵三3,卜弱,值城.【答案】（I）最小正周期为匕三，对称轴方程为:.-5LjfJ（口）—【解析】【分析】01，首先利用平面向量的数量积求出三角函数的关系式， 进一步变形成正弦型函数，最后求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程.口n|］首先求出函数的关系式，再利用函数的定义域求出函数的值域.【详解】1”由于：：=（2$皿3+的。丸刈所以：,幻二；；汗=2smf2r--)+1所以函数的最小正周期为「=三=门,7T.兀一令：力-彳=上开+另（〃w2：,kJ 占hr5汗解得：1=亍+诵（以££；,krr5Jr所以函数的对称轴方程为： f=y+^{^ez）0n|］由于f(x)=2^n(2x--］+1所以：叵芨3,即函数的值域为|04||,【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.21.已知/(算)二4'-i-2i+5(iE|-22l)口ID求应可的值域；[ng若＞3m* ,对任意U£[—1」』者B成立,求m的取值范围.【答案】(I) (n)【分析】令匹号奂元，得到关于t的函数，利用配方法求函数的值域；他，结合口1口中求出的函数的值域，把/(*)＞3ml+ +2转化为3—+廿加+2＜《对任意远匚划揶成立,更换主元后得到关于 m的不等式组，求解得答案.【详解】口地令里耳r ,1F*E[-221,・"Eb4],4“⑴£[4⑸.即既I的值域为国；Bn,由|f(x)43m*+am+5对任意底正工H1都成立，得前”还近对任意国三西都成立，.1.?荷+um2£0对任意匕W[-Ll]|都成立,令=mu+3m* ,近卫工0,। /t(-1)-3iir-ffi-2<0iHl)=3n72+m-2<a【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查不等式恒