人教版九年级数学下册2722相似三角形的性质教案设计

授课方案课题班别时间教学目标重点难点内容及流程明确目标

27.2.2相像三角形的性质课时1教具1、学会运用两个三角形相像解决实诘问题。2、培养自己的观察、归纳、建模、应用能力。3、经历从实诘问题到成立数学模型的过程，发展自己的抽象归纳能力。相像三角形的性质与运用综合应用相像三角形的性质与判断研究三角形中面积之间的关系教课过程教师与学生活动备注一、导入新课，明确目标1、复习检测：1）什么是相像三角形？2）相像三角形有哪些判断方法？3）回想平行线分线段成比率定理。2、导入：问：两个三角形相像，除了对应边成比率、对应角相等之外，我们还能够获取哪些结论？3、出示学习目标，同学齐读，理解。内容及教师与学生活动备注流程二、自主预习梳理新知阅读教材，梳理本节课的知识点，并注明在教材中。1、相像三角形性质1：2、相像三角形性质2：3、相像三角形性质3：实三、合作研究生成能力目标导学一：相像三角形的性质施问题情境：某施工队在道路拓宽施工时碰到这样一个问题，马路旁原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米。此刻的问题是：目被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题吗？1、看一看：标△ABC与△ADE有什么关系？为什么？2、算一算：△ABC与△ADE的相像比是多少？△ABC与△ADE的周长比是多少？面积比是多少？3、想一想：你发现上面两个相像三角形的周长比和相像比有什么关系？面积比与相像比又有什么关系？4、验一验：能否是任何两个相像三角形都有此关系呢？你能加以考证吗？5、在学生思虑、谈论的基础上给出证题过程（多媒体）6、归纳小结；相像三角形性质定理:相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。例1：以以下图，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD、AE订交于F点．求△BEF与△AFD的周长之比；若S△BEF＝6cm2，求S△AFD.解析：利用相像三角形的对应边的比能够获取周长和面积之比，此后再进一步求解．内容及教师与学生活动备注流程解：(1)∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，∴△BEF∽△AFD.又∵BE＝1/2BC，∴△BEF与△AFD的周长之比为1/2；由(1)可知△BEF∽△DAF，且相像比为1/2，∴S△AFD＝4S△BEF4×6＝24cm2.方法总结：理解相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方是解决问题的重点．实目标导学二：相像三角形的性质的简单应用例2：若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相像比为( )施A．1∶2B.∶2C．1∶4D.∶1解析：∵△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，∴△ABC与△目标

A′B′C′的相像比为1∶＝∶2.应选B.方法总结：解决问题的重点是掌握相像三角形的面积比等于相像比的平方．例3：如图，已知△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，PQ∥AB，P点在AC上(与A、C不重合)，Q点在BC上．1(1)当△PQC的面积是四边形PABQ面积的3时，求CP的长；(2)当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长．解析：(1)由于PQ∥AB，故△PQC∽△ABC，当△PQC的面积1是四边形PABQ面积的3时，△CPQ与△CAB的面积比为1∶4，根据相像三角形的面积比等于相像比的平方，可求出CP的长；(2)由于△PQC∽△ABC，依照相像三角形的性质，可用CP表示出PQ和CQ的长，从而可表示出AP、BQ的长．依照△CPQ和四边形PABQ的周长相等，可将有关的各边相加，即可求出CP的长．方法总结：由相像三角形得出线段的比率关系，再依照线段的比率关系解决面积、线段的问题是解题的重点．四、讲堂总结今日，我们学习了相像三角形的性质，希望课下大家熟记。内容及教师与学生活动备注流程1、假如两个相像三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相像比为________，对应高的比为_____，面积的比为_____．2、假如两个相像三角形面积的比为3∶5，那么它们的相像比为________，对应中线的比为________．检测目标

3、研究：如图，DE∥BC，FG∥AB，MN∥AC，且DE、FG、MN交于点P，若设S△DMP=S1，S△PEF=S2，S△GNP=S3，S△ABC=S，S与S1、S2、S3之间能否也有近似结论？猜想并加以论证。相像三角形的性质板1．相像三角形的对应角相等，对应边的比相等；书2．