椭圆及其标准方程(第二课时)优秀课件

一万年太久，只争朝夕。2.2.1椭圆及其标准方程（第二课时）一万年太久，只争朝夕。2.2.1椭圆及其标准方程1学习目标：1.熟练运用椭圆的定义及标准方程解题；2.掌握椭圆上点与焦点距离的联系与相互转化关系。体会转化、数形结合等数学思想。学习重点：椭圆的定义应用；学习难点：能够用定义解决一类轨迹问题。学习目标：2满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2

的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2c温故知新：椭圆的标准方程满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大3分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|=2c)分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断4新知探究例1.椭圆

上一点P到焦点F1的距离等于6，求点P到另一焦点F2的距离|PF2|；变式：①椭圆

上一点P，求△PF1F2的周长。②椭圆

左右焦点分别为F1、F2，一直线过F2交椭圆于A、B两点，求△ABF1的周长。xyF1F2PO总结：利用椭圆的定义求周长。新知探究例1.椭圆上一点P到焦点F15当堂检测一已知椭圆

的两个焦点为

、

且

，弦AB过点

，则△

的周长为（）（A）10（B）20

（C）

（D）

DxyF1F2AOB当堂检测一（A）10（B）20（C）（D6建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.写出曲线上动点M适合的条件p的集合P={M|p(M)}用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式回顾:求曲线方程的一般方法建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的方程建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.写7解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则例2

在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？所以M点的轨迹是一个椭圆。相关点法（代入法）（二）与椭圆相关的轨迹方程问题oxyPMD解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则例2在圆8例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(-5,0)，所以直线AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为xyoABM“不可取点”可不要忘了哟例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。9例4.求与圆C1(x+3)2+y2=1外切，且与圆C2

(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心轨迹方程．（定义法）yxC1C2PMQO解：由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(-3,0)，r1＝1；C2(3,0)，r2＝9.设动圆的圆心为M，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆M相外切，依据两圆外切，可得|MC1|＝r1+r①由于圆C2与圆C相内切，依据两圆内切，可得|MC2|＝r2-r.②如图所示，由①＋②可得例4.求与圆C1(x+3)2+y2=1外切，且与圆C2(x10|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝1＋9＝10.即点C到两定点C1与C2的距离之和为10，且|C1C2|＝6，可得动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．由题意得c＝3，a＝5，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.椭圆的方程为：|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝1＋9＝10.椭圆的方程112.一动圆M与已知圆C1:

内切，与圆C2：

外切,求动圆圆心的轨迹方程。xyC2C1PMQO解：由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(0,4)，r1＝8；C2(0,-4)，r2＝2.设动圆的圆心为M，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆M相外切，依据两圆外切，可得|MC1|＝r1+r①由于圆C2与圆C相内切，依据两圆内切，可得|MC2|＝r2-r.②如图所示，由①＋②可得2.一动圆M与已知圆C1:内切，12|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝8＋2＝10.即点C到两定点C1与C2的距离之和为10，且|C1C2|＝8，可得动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．由题意得c＝4，a＝5，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.椭圆的方程为：|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝8＋2＝10.椭圆的方程13课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。（大于）（a>c）

即2a2、求椭圆的轨迹方程有：相关点代入法直译法，定义法等

这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。课堂小结：1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点14作业导学案课后作业1.2题作业导学案课后作业1.2题15一万年太久，只争朝夕。2.2.1椭圆及其标准方程（第二课时）一万年太久，只争朝夕。2.2.1椭圆及其标准方程16学习目标：1.熟练运用椭圆的定义及标准方程解题；2.掌握椭圆上点与焦点距离的联系与相互转化关系。体会转化、数形结合等数学思想。学习重点：椭圆的定义应用；学习难点：能够用定义解决一类轨迹问题。学习目标：17满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2

的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2c温故知新：椭圆的标准方程满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大18分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2POxyF1F2POa2-c2=b2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|=2c)分母哪个大，焦点就在哪个轴上标准方程相同点焦点位置的判断19新知探究例1.椭圆

上一点P到焦点F1的距离等于6，求点P到另一焦点F2的距离|PF2|；变式：①椭圆

上一点P，求△PF1F2的周长。②椭圆

左右焦点分别为F1、F2，一直线过F2交椭圆于A、B两点，求△ABF1的周长。xyF1F2PO总结：利用椭圆的定义求周长。新知探究例1.椭圆上一点P到焦点F120当堂检测一已知椭圆

的两个焦点为

、

且

，弦AB过点

，则△

的周长为（）（A）10（B）20

（C）

（D）

DxyF1F2AOB当堂检测一（A）10（B）20（C）（D21建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.写出曲线上动点M适合的条件p的集合P={M|p(M)}用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式回顾:求曲线方程的一般方法建系、设点、列式、化简、证明证明方程为满足条件的方程建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标.写22解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则例2

在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？所以M点的轨迹是一个椭圆。相关点法（代入法）（二）与椭圆相关的轨迹方程问题oxyPMD解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为则例2在圆23例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(-5,0)，所以直线AM的斜率同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为xyoABM“不可取点”可不要忘了哟例3、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。24例4.求与圆C1(x+3)2+y2=1外切，且与圆C2

(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心轨迹方程．（定义法）yxC1C2PMQO解：由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(-3,0)，r1＝1；C2(3,0)，r2＝9.设动圆的圆心为M，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆M相外切，依据两圆外切，可得|MC1|＝r1+r①由于圆C2与圆C相内切，依据两圆内切，可得|MC2|＝r2-r.②如图所示，由①＋②可得例4.求与圆C1(x+3)2+y2=1外切，且与圆C2(x25|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝1＋9＝10.即点C到两定点C1与C2的距离之和为10，且|C1C2|＝6，可得动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．由题意得c＝3，a＝5，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.椭圆的方程为：|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝1＋9＝10.椭圆的方程262.一动圆M与已知圆C1:

内切，与圆C2：

外切,求动圆圆心的轨迹方程。xyC2C1PMQO解：由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(0,4)，r1＝8；C2(0,-4)，r2＝2.设动圆的圆心为M，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆M相外切，依据两圆外切，可得|MC1|＝r1+r①由于圆C2与