2022年数学八上《二元一次方程与 一次函数》课件(新北师大版)

5.6二元一次方程与一次函数北师大版数学八年级上册5.6二元一次方程与一次函数北师大版数学八年级上册1今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5〞.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来导入新知这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就1.会把二元一次方程转化成一次函数．2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.素养目标3.培养学生数形结合的思想．1.会把二元一次方程转化成一次函数．2.能根据一次函数的探究一

方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个探究二

等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5探究新知知识点1二元一次方程与一次函数的关系探究一方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个探究三画出y=-x+5

的图象.··55

x

0y=-x+5

0y=-x+5探究四以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在探究新知探究三画出y=-x+5的图象.··55x0··y=-x+5探究五在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合探究六以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同

在一次函数

y=5-x的图象上方程x+y=5

的解从形到数从数到形探究新知··y=-x+5探究五在一次函数y=-x+5的图象上任取一讨论

一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程

一次函数

y=-x+5二元一次方程

y+x=5二元一次方程

y=-x+5用方程观点看用函数观点看从式子〔数〕角度看：探究新知讨论一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程7二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次函数的关系探究新知二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与6二元一次方程与一次函数解析：将方程

化为一次函数的形式,得

.因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图象(直线)上,所以以方程

的解为坐标的点都在直线上.探究新知素养考点1一次函数与二元一次方程关系的应用例

以方程

的解为坐标的点都在直线y=

上.6二元一次方程与一次函数解析：将方程 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数____的图像相同.2.如下图的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是〔〕Cy=-2x+5巩固练习变式训练1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数1.解方程组2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．探究新知探究知识点2二元一次方程组与一次函数的关系解：利用消元法，解方程组得1.解方程组2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+yx04123554321-1-2思考方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…探究新知方程组的解是两直线的交点坐标（2,3）yx041235思考方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有探究新知讨论

观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是

的解吗？探究新知讨论观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标13二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A〔20，25〕302520151051020y=x+5yx+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？探究新知二元一次方程A〔20，25〕30252015105102

解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,就是找这个函数图象的交点．数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.探究新知解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,用图象法解方程组xy-22-1013解：由可得,由可得.得l1，l2的交点为P〔2，2〕.x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐标系中作出图象列表：描点、连线：-1-2123探究新知素养考点1利用一次函数的图象解二元一次方程组例所以原方程组的解是.

用图象法解方程组xy-22-1013解：由6二元一次方程与一次函数如图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和y=2x-5,那么方程组

的解是()

巩固练习A.B.C.D.A变式训练6二元一次方程与一次函数如图所示,在同一直角坐标系中的两条方程组解的情况如何？x321-1-2y-22-1013探究在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1

和y=x-2的图象有怎样的位置关系？探究新知没有解知识点3二元一次方程组和对应平行线的关系方程组解的情况如何？xy-22-10131.两不重合的直线

当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组

当

c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.你发现了什么？探究新知1.两不重合的直线 你发探究新知有一组数同时适合方程x+

y=2和x+y=5吗？直线y=2－x与y=5－x之间有什么关系？

解：没有,直线y=2－x与y=5－x平行.6二元一次方程与一次函数巩固练习有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如下图，那么关于x，y的方程组的解是___________．连接中考在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1连接中考1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.〔2，2〕2.若二元一次方程组的解为,则函数y=2x-2与的图象的交点坐标为

.课堂检测基础巩固题1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：

3-12-3xy0课堂检测基础巩固题3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：2如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，那么方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d课堂检测能力提升题如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P解：把(1,a)代入y=2x得a=2,把点〔1,2〕代入y=-x+b得2=-1+b，解得b=3,因为直线y=2x与y=-x+3的交点为〔1,2〕,所以方程组 的解为 .6二元一次方程与一次函数y-2x=0

y＋

x-3

＝0拓广探索题已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组

的解和a，b的值.

课堂检测解：把(1,a)代入y=2x得a=2,6二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系课堂小结二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组27

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？导入新知这可是两个未知数呀？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得1.了解二元一次方程〔组〕及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.素养目标3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.1.了解二元一次方程〔组〕及其解的定义.2.会检验一对数累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.探究新知知识点1二元一次方程的概念思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.探究新知知哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?探究新知哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考问题1

设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)探究新知问题1设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票

5

元，每张儿童票3元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34探究新知昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这四个方程有什么共同特点？①含有两个未知数；②

含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同:相同:含未知数个数不同都是一次方程探究新知观察思考x－y＝2x＋1＝2(y－1)x＋y＝85x＋3y＝341.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这四个方程有什么只含有1个未知数〔元〕，未知数的次数为1；x+y=45.x+15=60含有2个未知数〔元〕，未知数的次数为1.一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程探究新知观察比较只含有1个未知数〔元〕，未知数的次数为1；x+y(3)(1)

3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是例1判断以下方程是否为二元一次方程：(7)4x+π=0(8)2x=1-3y不是是探究新知素养考点1二元一次方程的判断(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)探究新知方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.探究新知方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判断以下方程是不是二元一次方程？巩固练习(7)变式训练(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，那么m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0探究新知素养考点2根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结：由方程是二元一次方程可知：

(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，解析1.假设x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么m=____，n=___.2m-1=113n-2m=11巩固练习

2.如果是二元一次方程，那么k的值是()

A.2

B.3

C.1

D.0B变式训练1.假设x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么x+y=16

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：2x+y=28等量关系:胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分探究新知二元一次方程组的定义知识点2在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?

像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.x+y=16篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,以下哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2(2)x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)探究新知通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？以下哪些是二元一次方程组？(是)(是)(不是)(不是)(是二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.探究新知x+y=162x+y=28x+y=2x–y=1二元一次方程组的特点：探究新知x+y=162x+例

在方程组

程组的有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个D中，是二元一次方探究新知素养考点1二元一次方程组的判断提示：三个要素：含有两个未知数含有未知数的项的次数为1整式方程例在方程组D中，是二元一次方探究新知素养考点1二元一次以下方程组中，哪些是二元一次方程组_______________〔3〕〔5〕〔6〕巩固练习变式训练以下方程组中，哪些是二元一次方程组_____________xy探究

公园门票问题中的方程x+y=8，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678y876543210x,y还可取到小数,如x=,y=;有无数组这样的值.知识点3二元一次方程的解的定义探究新知xy探究公园门票问题中的方程x+y=8，且符合问题

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.探究新知判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,假设左边=右边,那么这对数值是这个方程的解;假设左边≠右边,那么这对数值不是这个方程的解.温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但假设对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一巩固练习1.判断给出的x、y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6()(2)5x+2y=8()×√

2.在

中,是方程x+y=22的解的有

(填序号).①②③④⑤巩固练习1.判断给出的x、y的值是否是方程的解×√2.在1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际意义的值.082136457871425630xyxy8253

2.再找出方程5x+3y=34的符合实际意义的解,并用表格罗列.探究新知知识点4二元一次方程组的解的定义注意：这里的x、y，都代表人数，所以只能取正整数1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际意

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考

观察两个表格你有什么发现？x=5，y=3是方程x+y=8

①与方程5x＋3y＝34②的公共解，记作.探究新知x=5y=3082136457871425630xyxy8253二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．2.以下三对数值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，_______是方程组的解．x-200.42y

-0.4-10.52115-121x=2y=5x=1y=7x+y=72x+y=9x=2y=5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,,x=2y=5x=1y=6巩固练习1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．x-251解：把代入到方程组,得：

解得a=2,b=11.x=1y=-2例1二元一次方程组的解是求a与b的值.探究新知素养考点1利用二元一次方程组的解求字母的值解：把代入到方程组,得：x=1例152假设是方程x-ky=1的解,那么k的值为.解析：将代入原方程得-2-3k=1，解得k＝-1.｛x=-2,y=3-1巩固练习｛x=-2,y=3变式训练假设是方程x-ky=1的解引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青例2对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？探究新知素养考点2根据实际问题列二元一次方程组引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件例2对下面的问题，54引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件课件制作：吴秀青分析：第一道工序的人数＋

_______________＝总人数；第一道工序的件数＝________________.设安排第一道工序x人，第二道工序y人，用方程把这些条件表示出来：

___________.

x+y=7900x=1200y第二道工序的人数第二道工序的件数解：所以可列方程组为探究新知是该问题的解.引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件分析：第一道工序的人数55根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是〔〕哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？D元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本元/支，元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列将选项代入判断是否是方程组的解.巩固练习变式训练根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是〔方程组的解是〔〕A． B． C． D．D连接中考方程组的解是〔1.方程5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个B基础巩固题课堂检测1.方程5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y

2.以下方程组中是二元一次方程组的是()C课堂检测A.B.C.D.基础巩固题C课堂检测A.B.C.D.基础巩固题3.

解为的方程组是()D课堂检测A.B.C.D.基础巩固题3.解为的方程组是()D课堂检4.小刘同学用10元钱购置了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购置了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()

A.B.

C.D.D基础巩固题课堂检测4.小刘同学用10元钱购置了两种不同的贺卡共8张，D基础巩固1.是方程2x-4y+2a=3的一组解，那么a=____.2.假设方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，那么m=______，n=______；x=3，y=1-1能力提升题课堂检测x=3，-1能力提升题课堂检测把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,那么2x+3y=13,因为x,y均为非负整数，所以或故有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.x=5，y=1x=2，y=3拓广探索题课堂检测把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管5.6二元一次方程与一次函数北师大版数学八年级上册5.6二元一次方程与一次函数北师大版数学八年级上册64今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5〞.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来导入新知这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？今天数学王国搞了个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就1.会把二元一次方程转化成一次函数．2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.素养目标3.培养学生数形结合的思想．1.会把二元一次方程转化成一次函数．2.能根据一次函数的探究一

方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个探究二

等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5探究新知知识点1二元一次方程与一次函数的关系探究一方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个探究三画出y=-x+5

的图象.··55

x

0y=-x+5

0y=-x+5探究四以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在探究新知探究三画出y=-x+5的图象.··55x0··y=-x+5探究五在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合探究六以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同

在一次函数

y=5-x的图象上方程x+y=5

的解从形到数从数到形探究新知··y=-x+5探究五在一次函数y=-x+5的图象上任取一讨论

一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程

一次函数

y=-x+5二元一次方程

y+x=5二元一次方程

y=-x+5用方程观点看用函数观点看从式子〔数〕角度看：探究新知讨论一次函数与二元一次方程有什么关系？一次函数二元一次方程70二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次函数的关系探究新知二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与6二元一次方程与一次函数解析：将方程

化为一次函数的形式,得

.因为以二元一次方程的每个解为坐标的点都在相应的一次函数的图象(直线)上,所以以方程

的解为坐标的点都在直线上.探究新知素养考点1一次函数与二元一次方程关系的应用例

以方程

的解为坐标的点都在直线y=

上.6二元一次方程与一次函数解析：将方程 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数____的图像相同.2.如下图的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是〔〕Cy=-2x+5巩固练习变式训练1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数1.解方程组2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．探究新知探究知识点2二元一次方程组与一次函数的关系解：利用消元法，解方程组得1.解方程组2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+yx04123554321-1-2思考方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…探究新知方程组的解是两直线的交点坐标（2,3）yx041235思考方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有探究新知讨论

观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标（20，25）就是

的解吗？探究新知讨论观察下图中函数图象，你能解释两直线的交点坐标76二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．A〔20，25〕302520151051020y=x+5yx+15155Oxy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？探究新知二元一次方程A〔20，25〕30252015105102

解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,就是找这个函数图象的交点．数二元一次方程组的解两个一次函数所在直线的交点坐标对应形

确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.探究新知解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的值相等,用图象法解方程组xy-22-1013解：由可得,由可得.得l1，l2的交点为P〔2，2〕.x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐标系中作出图象列表：描点、连线：-1-2123探究新知素养考点1利用一次函数的图象解二元一次方程组例所以原方程组的解是.

用图象法解方程组xy-22-1013解：由6二元一次方程与一次函数如图所示,在同一直角坐标系中的两条直线分别是y=-x+1和y=2x-5,那么方程组

的解是()

巩固练习A.B.C.D.A变式训练6二元一次方程与一次函数如图所示,在同一直角坐标系中的两条方程组解的情况如何？x321-1-2y-22-1013探究在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1

和y=x-2的图象有怎样的位置关系？探究新知没有解知识点3二元一次方程组和对应平行线的关系方程组解的情况如何？xy-22-10131.两不重合的直线

当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.2.方程组

当

c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.你发现了什么？探究新知1.两不重合的直线 你发探究新知有一组数同时适合方程x+

y=2和x+y=5吗？直线y=2－x与y=5－x之间有什么关系？

解：没有,直线y=2－x与y=5－x平行.6二元一次方程与一次函数巩固练习有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？直线y=2在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如下图，那么关于x，y的方程组的解是___________．连接中考在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1连接中考1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为

.〔2，2〕2.若二元一次方程组的解为,则函数y=2x-2与的图象的交点坐标为

.课堂检测基础巩固题1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：

3-12-3xy0课堂检测基础巩固题3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？解：2如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，那么方程组的解是多少？解：此方程组的解是123-1-2-3-1-3-4-52O-214-6xyPy=ax+by=cx+d课堂检测能力提升题如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P解：把(1,a)代入y=2x得a=2,把点〔1,2〕代入y=-x+b得2=-1+b，解得b=3,因为直线y=2x与y=-x+3的交点为〔1,2〕,所以方程组 的解为 .6二元一次方程与一次函数y-2x=0

y＋

x-3

＝0拓广探索题已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组

的解和a，b的值.

课堂检测解：把(1,a)代入y=2x得a=2,6二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二元一次方程组与对应两条相交直线的关系二元一次方程组与对应两条平行线的关系课堂小结二元一次方程与一次函数二元一次方程的解与一次函数图象的关系二北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组北师大版数学八年级上册5.1认识二元一次方程组90

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?用学过的一元一次方程能解决此问题吗？导入新知这可是两个未知数呀？篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得1.了解二元一次方程〔组〕及其解的定义.2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.素养目标3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.1.了解二元一次方程〔组〕及其解的定义.2.会检验一对数累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.探究新知知识点1二元一次方程的概念思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.探究新知知哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?探究新知哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考问题1

设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)探究新知问题1设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票

5

元，每张儿童票3元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34探究新知昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元.每张成人票1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这四个方程有什么共同特点？①含有两个未知数；②

含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程

含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.3.二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处？不同:相同:含未知数个数不同都是一次方程探究新知观察思考x－y＝2x＋1＝2(y－1)x＋y＝85x＋3y＝341.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？2.这四个方程有什么只含有1个未知数〔元〕，未知数的次数为1；x+y=45.x+15=60含有2个未知数〔元〕，未知数的次数为1.一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程探究新知观察比较只含有1个未知数〔元〕，未知数的次数为1；x+y(3)(1)

3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是例1判断以下方程是否为二元一次方程：(7)4x+π=0(8)2x=1-3y不是是探究新知素养考点1二元一次方程的判断(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)探究新知方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.探究新知方法点拨判断一个方程是否为二元一次方程的方法：(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c二元一次方程不是二元一次方程判断以下方程是不是二元一次方程？巩固练习(7)变式训练(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，那么m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.0探究新知素养考点2根据二元一次方程的定义求字母的值方法小结：由方程是二元一次方程可知：

(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.例2|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，解析1.假设x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么m=____，n=___.2m-1=113n-2m=11巩固练习

2.如果是二元一次方程，那么k的值是()

A.2

B.3

C.1

D.0B变式训练1.假设x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，那么x+y=16

篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?解：设该队胜了x场，负了y场,根据题意可得方程：2x+y=28等量关系:胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分探究新知二元一次方程组的定义知识点2在这两个方程中,x的含义相同吗?y呢?

像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.x+y=16篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,以下哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2(2)x-y=1x=y(3)x=0(4)z=x+1y=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)探究新知通过上面问题，你认为二元一次方程组有哪些特征？以下哪些是二元一次方程组？(是)(是)(不是)(不是)(是二元一次方程组的特点：①方程组中共有2个不同未知数；②方程组有2个一次方程；③一般用大括号把2个方程连起来.探究新知x+y=162x+y=28x+y=2x–y=1二元一次方程组的特点：探究新知x+y=162x+例

在方程组

程组的有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个D中，是二元一次方探究新知素养考点1二元一次方程组的判断提示：三个要素：含有两个未知数含有未知数的项的次数为1整式方程例在方程组D中，是二元一次方探究新知素养考点1二元一次以下方程组中，哪些是二元一次方程组_______________〔3〕〔5〕〔6〕巩固练习变式训练以下方程组中，哪些是二元一次方程组_____________xy探究

公园门票问题中的方程x+y=8，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？x012345678y876543210x,y还可取到小数,如x=,y=;有无数组这样的值.知识点3二元一次方程的解的定义探究新知xy探究公园门票问题中的方程x+y=8，且符合问题

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.探究新知判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,假设左边=右边,那么这对数值是这个方程的解;假设左边≠右边,那么这对数值不是这个方程的解.温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但假设对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一巩固练习1.判断给出的x、y的值是否是方程的解(1)2x-3y=6()(2)5x+2y=8()×√

2.在

中,是方程x+y=22的解的有

(填序号).①②③④⑤巩固练习1.判断给出的x、y的值是否是方程的解×√2.在1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际意义的值.082136457871425630xyxy8253

2.再找出方程5x+3y=34的符合实际意义的解,并用表格罗列.探究新知知识点4二元一次方程组的解的定义注意：这里的x、y，都代表人数，所以只能取正整数1.上表中列出了公园门票中，满足方程x+y=8,且符合实际意

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.思考

观察两个表格你有什么发现？x=5，y=3是方程x+y=8

①与方程5x＋3y＝34②的公共解，记作.探究新知x=5y=3082136457871425630xyxy8253二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．2.以下三对数值

________是方程x+y=7的解;

________是方程2x+y=9的解，_______是方程组的解．x-200.42y

-0.4-10.52115-121x=2y=5x=1y=7x+y=72x+y=9x=2y=5x=1y=6x=2y=5x=1y=7,,x=2y=5x