最新湘教版初一数学上册12 数轴、相反数和绝对值公开课课件

1.2数轴、相反数与绝对值1.2数轴、相反数与绝对值1学习目标1.学习数轴表示数；2.掌握有理数的相反数和绝对值.学习目标1.学习数轴表示数；2.掌握有理数的相反数和绝对值21.2.1数轴1.2.1数轴3

我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数.由此联想，能不能用一条直线上的点来表示数？我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条4让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；向东走3m到达点C，就让点C表示3；向西走1m到达点B，就让点B表示-1.向西走3m到达点D，就让点D表示-3.小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图.由图你能受到什么启发？让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；向东走5

从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数.从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观6画一条直线(通常把它水平放置)，O0在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0.规定直线的正方向（标上箭头）.

通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.O0画一条直线(通常把它水平放置)，O07

选取适当的长度为单位长度.从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，…；从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数-2，….O012-1-2选取适当的长度为单位长度.从原点向右，距原点1个单位8数轴的三要素：原点正方向单位长度三要素缺一不可噢！规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.数轴的三要素：原点正方向单位长度三要素缺一不可噢！9例1

如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？解：M，

P，Q分别表示-3，-0.5，2.5.例1如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪解：M，P10例2画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.例2画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数轴111.2.2相反数1.2.2相反数12

如图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5.点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同.如图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？点13像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如，2.6的相反数是-2.6，

-2.6的相反数是2.6.我们把数a的相反数记做-a．于是“-2.6的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)=2.6”．0的相反数是0.像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个14

表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两15例3画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示3，1.5，-6.例3画一条数轴，并标出表示下列各数的相反解：3的相反16-(+1)=?

-(-1)=?

因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1.-(+1)=?-(-1)=?因为+17例4填空：-(+0.8)=

；-(-3)=

.

解：

-(+0.8)=

；-0.8-(-3)=

.3例4填空：-(+0.8)=181.把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上标出表示它们的点.92.51-2.500-9-1练习1.把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数192.填空：-(+6.7)=

；-(+8）=

；-(-4)=

；=

.-6.7-842.填空：-(+6.7)=203.已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a是-3.5.3.已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a是-3211.2.3绝对值1.2.3绝对值22小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？1km小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，23点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到学校要走2km.点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到24

我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把225正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.结论正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值26一般地，有下述结论：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.一般地，有下述结论：27

例5求下列各数的绝对值：

-7.5,0例5求下列各数的绝对值：28|-7.5|-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=7.5|0|0的绝对值等于0.=0解|-7.5|-7.5是负数，负数绝对值等于它相反数.=729

如果a表示一个数，则|a|等于多少？

（1）当a是正数时，|a|=a；

（3）当a是负数时，|a|=-a.

（2）当a=0时，|a|=0；一般地，如果a表示一个数，则即|a|是指a和-a中非负数的另一个.如果a表示一个数，则|a|等于多少？（1）30

例6若|a|=8.7,求a.解互为相反数的两个数的绝对值相等.因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，所以a=8.7或a=-8.7.例6若|a|=8.7,求a.解互为相反数的两31

1.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8.解|3|=3；|3.14|=3.14；|-2.8|=2.8.练习1.求下列各数的绝对值：3，3.14，-2.8.解|322.填空：-|-2010|=

；-|-2.8|=

；

-2010-2.82.填空：-|-2010|=333.画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.3.画一条数轴，并标出表示绝对值等于2，3.5的数的点.34THANKYOU！THANKYOU！351.2数轴、相反数与绝对值1.2数轴、相反数与绝对值36学习目标1.学习数轴表示数；2.掌握有理数的相反数和绝对值.学习目标1.学习数轴表示数；2.掌握有理数的相反数和绝对值371.2.1数轴1.2.1数轴38

我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条直线上，它们分别表示一些数.由此联想，能不能用一条直线上的点来表示数？我们看到的刻度尺的边缘上都有一些点，并且这些点在一条39让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；向东走3m到达点C，就让点C表示3；向西走1m到达点B，就让点B表示-1.向西走3m到达点D，就让点D表示-3.小丽从点O出发，沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图.由图你能受到什么启发？让出发点O表示0，向东走1m到达点A，就让点A表示1；向东走40

从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数.从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观41画一条直线(通常把它水平放置)，O0在直线上取一点O，把点O叫做原点，用原点表示数0.规定直线的正方向（标上箭头）.

通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向，从原点向左的方向规定为负方向.O0画一条直线(通常把它水平放置)，O042

选取适当的长度为单位长度.从原点向右，距原点1个单位长度的点表示数1，距原点2个单位长度的点表示数2，…；从原点向左，距原点1个单位长度的点表示数-1，距原点2个单位长度的点表示数-2，….O012-1-2选取适当的长度为单位长度.从原点向右，距原点1个单位43数轴的三要素：原点正方向单位长度三要素缺一不可噢！规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.数轴的三要素：原点正方向单位长度三要素缺一不可噢！44例1

如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？解：M，

P，Q分别表示-3，-0.5，2.5.例1如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪解：M，P45例2画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数轴及各数在数轴上对应的点如图.例2画一条数轴，并标出表示下列各数的点：解：所画数轴461.2.2相反数1.2.2相反数47

如图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？点A与原点的距离是5，点B与原点的距离也是5.点A表示-5，点B表示5，它们只有符号不同.如图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？点48像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如，2.6的相反数是-2.6，

-2.6的相反数是2.6.我们把数a的相反数记做-a．于是“-2.6的相反数是2.6”就可以记做“-(-2.6)=2.6”．0的相反数是0.像5和-5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个49

表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两50例3画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示3，1.5，-6.例3画一条数轴，并标出表示下列各数的相反解：3的相反51-(+1)=?

-(-1)=?

因为+1的相反数是-1，所以-(+1)=-1.因为-1的相反数是1，所以-(-1)=1.-(+1)=?-(-1)=?因为+52例4填空：-(+0.8)=

；-(-3)=

.

解：

-(+0.8)=

；-0.8-(-3)=

.3例4填空：-(+0.8)=531.把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上标出表示它们的点.92.51-2.500-9-1练习1.把右边各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数542.填空：-(+6.7)=

；-(+8）=

；-(-4)=

；=

.-6.7-842.填空：-(+6.7)=553.已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a是-3.5.3.已知a的相反数是3.5，则a等于多少？答：a是-3561.2.3绝对值1.2.3绝对值57小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？1km小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，58点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到学校要走2km.点A表示-4，小明从家到学校要走4km点B表示2，小李从家到59

我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”.我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”；把260正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值是0.从而，互为相反数的两个数的绝对值相等.结论正数的绝对值是它本身.负数的绝对值是它的相反数.0的绝对值61一般地，有下述结论：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离.一般地，有下述结论：62

例5求下列各数的绝对值：

-7.5,0例5求下列各数的绝对值：