教学用 《直角三角形的判定》课件 华东师大版

14.1.2直角三角形的判定晋江市松熹中学黄勤程14.1.2直角三角形的判定晋江市松熹中学黄勤程1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两个方面考虑）ba弦：cRt△

有一个角是直角两个锐角的和为90°勾股定理:a2+b2=c2

温故知新1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两个方面考虑）ba弦：c

2、一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个直角两个锐角和为90°边：???角2、一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个直角两个锐(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你知道这是什么道理吗?他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.你知道吗古埃及人用“三四五放线法”画直角(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10动手实践试一试：试画出长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：a=3，b=4，c=5;a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.动手实践试一试：是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82=102最长边c最长边c10052100641086864543哪边对直角（填a或b或c）直角三角形（填“是”或“不是”）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）最长边的平方两条较短的边的平方和最长边c较短边b较短边a三角形的形状三边关系三边的长2525成果展示是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82

反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形直角三角形。通过我们动手实践结果填空：

三角形两条较短边（a、b）的平方和与最长边（c）的平方满足_____

__，那么这个三角形是直角三角形。所对的角是直角。a2+b2=c2

最长边c

不是通过我们动手实践结果填空：三知识要点

如果三角形的三边长a、b、c有关系：，那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角。a2+b2=c2勾股定理的逆定理：知识要点如果三角形的三边长a、b、c有关

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。

(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=15，b=17，c=8

(3)a=13，b=11，c=9;解:(1)最长边为25∵a2+c2=72+242

=49+576

=625b2=252=625∴a2+c2=b2

∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.边b所对的角是直角。分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的关键步骤：①找出最长边；②计算：看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是。最长边所对的角是直角。如果不相等，则不是。例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三

课本114练习1,2牛刀小试课本114练习1,2牛刀小试例2如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,则△ABC是直角三角形

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。例2如果△ABC的三边长分别为a,b,c,解：∵a=m练习运用

一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC也应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°所以，这个零件符合要求。练习运用一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规ABC“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距离为x（x>0）则AC=3x，BC=4x，AB=5x∴△ABC是直角三角形AC2+BC2=(3x)2+(4x)2=25x2AB2=(5x)2=25x2∵AC2+BC2=AB23x4x5xABC“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距课堂小结：一。通过本节课的学习同学们有哪些收获？

1、勾股定理的逆定理的内容。２、应用该定理的基本步骤。３、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）。４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。二。你学到了数学思想方法有哪些？课堂小结：二。你学到了数学思想方法有哪些？课外作业导学案课外作业导学案14.1.2直角三角形的判定晋江市松熹中学黄勤程14.1.2直角三角形的判定晋江市松熹中学黄勤程1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两个方面考虑）ba弦：cRt△

有一个角是直角两个锐角的和为90°勾股定理:a2+b2=c2

温故知新1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两个方面考虑）ba弦：c

2、一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个直角两个锐角和为90°边：???角2、一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个直角两个锐(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你知道这是什么道理吗?他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.你知道吗古埃及人用“三四五放线法”画直角(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10动手实践试一试：试画出长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：a=3，b=4，c=5;a=4，b=6，c=8；(3)a=6，b=8，c=10.动手实践试一试：是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82=102最长边c最长边c10052100641086864543哪边对直角（填a或b或c）直角三角形（填“是”或“不是”）三角形的两条较短的边的平方和与最长边的平方的关系（“≠”或“=”）最长边的平方两条较短的边的平方和最长边c较短边b较短边a三角形的形状三边关系三边的长2525成果展示是不是填表是32＋42=5242＋62≠8262＋82

反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形直角三角形。通过我们动手实践结果填空：

三角形两条较短边（a、b）的平方和与最长边（c）的平方满足_____

__，那么这个三角形是直角三角形。所对的角是直角。a2+b2=c2

最长边c

不是通过我们动手实践结果填空：三知识要点

如果三角形的三边长a、b、c有关系：，那么这个三角形是直角三角形.且边c所对的角为直角。a2+b2=c2勾股定理的逆定理：知识要点如果三角形的三边长a、b、c有关

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?如果是，请指明哪一边所对的角是直角。

(1)a=7，b=25，c=24;(2)a=15，b=17，c=8

(3)a=13，b=11，c=9;解:(1)最长边为25∵a2+c2=72+242

=49+576

=625b2=252=625∴a2+c2=b2

∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.边b所对的角是直角。分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形的关键步骤：①找出最长边；②计算：看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。如果相等，则是。最长边所对的角是直角。如果不相等，则不是。例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三

课本114练习1,2牛刀小试课本114练习1,2牛刀小试例2如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,则△ABC是直角三角形

解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。例2如果△ABC的三边长分别为a,b,c,解：∵a=m练习运用

一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规定这个零件中∠DBC也应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

解：在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得：∴△BCD是直角三角形，∠DBC=90°所以，这个零件符合要求。练习运用一个零件的形状如左图所示，已知∠A=90°，按规ABC“古埃及人画直角”的理论根据.解：如图，设每两个结的距离为x（x>0）则AC=3x，BC=4x，AB=5x∴△ABC是直角三角形AC2+BC2=(3x)2+(4x