湘教版七年级数学下册22平方差公式课件

平方差公式平方差公式11、10.2×9.8=?2、103×97=?第一题等于99.96,第二题等于9991.主持人提供了两道题:智力抢答速算王的“绝招”1、10.2×9.8=?2、103×9721、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，熟悉公式的结构特征，会用平方差公式进行相关运算。2、能在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。学习化归思想，体会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。3、感受数学是既来源于生活实际，又是解决生活中许多实际问题的工具。学习目标1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差2、能在数学活动中31、现有两个数,不知其大小,请你随意用两个

字母来表示这两个数；2、把这两个数的和与差分别表示出来,这两个式子是多项式还是单项式？3、请将所得的和与差相乘化简,并与同桌讨论结果的异同；试一试字母、结构?4、请思考:两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？

1、现有两个数,不知其大小,请你随意用两个试一试字母、结构4(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.数学符号表示为：文字语言叙述为：ps：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式。(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数和与这两数差的5(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(

－3x－2)(3x－2)(2)(2－3x)(3x＋2)=(3x)2－22=(-2)2－(3x)2=22－(3x)2=9x2－4=4－9x2=4－9x2解:原式解:原式解:原式a-2b3xa2b3xa3xb2做一做(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(－6特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项观察交流思考7特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反项观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反项观察交流思考8特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项的平方-相反项的平方观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项的平方-相反9(a+b)(a-b)=a2-b2适用条件：两个二项式相乘,只要既有相同项,（1）与项的书写位置无关。（2）与相同项的符号无关,相同项可以是同“＋”,也可以是同“－”。我们只关注是否完全相同。运用平方差公式的步骤：（1）“找”完全相同项和符号相反项。（2）“套”平方差公式的结果。又有相反项,就可以使用此公式.（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式。注：(a+b)(a-b)=a2-b2适用条件：两个二项式相乘,只10(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋3b)(－2a＋3b)(6)(2a－3b)(－3b－2a)

=4a2－9b2=9b2－4a2=9b2－4a2考考你哟！(7)

102×98

=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.10.2×9.8=(10+0.2)(10-0.2)=99.96103×97=(100+3)(100-3)=9991速算王的秘密(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋11(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=()(3)(m+n)()=n2-m2(4)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-3a2-2b2仔细填一填游戏：寻找它的“小伙伴”注：相乘能够用平方差公式的就是它的“小伙伴”。公式的灵活运用(5)()()=4x2-9y2

(6)（）()=25-a²2x+3y2x-3y5+a5-a(1)(x+3)()=x2-9(2)(12生活中的平方差

灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?生活中的平方差灰太狼开了租地公司,他把一边长为135米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a2－255米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗141234在这4个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？做智慧之人1234在这4个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？做15利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2+4)162、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑战知难而进3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c)2、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+171.

本节课你学会了什么？它有什么作用？2.利用公式计算需要注意什么？你还有什么疑惑吗？课堂小结（分小组讨论展示）应用平方差公式可以方便解决特殊多项式相乘问题。应用平方差公式应注意：（1）先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。（2）确定公式里的a和b。（3）套用公式，得出结果。（4）当“第一或二数”是分数、负数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号.

1.本节课你学会了什么？它有什么作用？课堂小结（分小组讨18课后作业1：你能根据图中的面积说明平方差公式吗?课后作业1：你能根据图中的面积说明平方差公式吗?19

同学间每人利用平方差公式出两道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并你出题，我来做通过互助共同解决问题。课后作业2：同学间每人利用平方差公式出两道题，然后20goodbye!谢谢大家goodbye!谢谢大家21+2分在下列各式中，运算结果是的是（）A、

C、

D、B、D+2分在下列各式中，运算结果是22请你判断下列计算对不对？为什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(

)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××x4-

416x2-36不可用公式m2n2-1+3分请你判断下列计算对不对？为什么？×√×××x4-416x223+2分

计算：（8a2+1)(8a2-1）=64a4-1+2分计算：（8a2+1)(8a2-1）=6241002-992+982-972+962-952+···+22-12+3分答案：5050计算1002-992+982-972+962-952+···+25平方差公式平方差公式261、10.2×9.8=?2、103×97=?第一题等于99.96,第二题等于9991.主持人提供了两道题:智力抢答速算王的“绝招”1、10.2×9.8=?2、103×97271、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，熟悉公式的结构特征，会用平方差公式进行相关运算。2、能在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。学习化归思想，体会逆向思维，提高灵活运用公式的能力。3、感受数学是既来源于生活实际，又是解决生活中许多实际问题的工具。学习目标1、经历探索平方差公式的过程，会推导平方差2、能在数学活动中281、现有两个数,不知其大小,请你随意用两个

字母来表示这两个数；2、把这两个数的和与差分别表示出来,这两个式子是多项式还是单项式？3、请将所得的和与差相乘化简,并与同桌讨论结果的异同；试一试字母、结构?4、请思考:两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？

1、现有两个数,不知其大小,请你随意用两个试一试字母、结构29(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.数学符号表示为：文字语言叙述为：ps：我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式。(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两数和与这两数差的30(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(

－3x－2)(3x－2)(2)(2－3x)(3x＋2)=(3x)2－22=(-2)2－(3x)2=22－(3x)2=9x2－4=4－9x2=4－9x2解:原式解:原式解:原式a-2b3xa2b3xa3xb2做一做(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(－31特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项观察交流思考32特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反项观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反项观察交流思考33特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项的平方-相反项的平方观察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同项的平方-相反34(a+b)(a-b)=a2-b2适用条件：两个二项式相乘,只要既有相同项,（1）与项的书写位置无关。（2）与相同项的符号无关,相同项可以是同“＋”,也可以是同“－”。我们只关注是否完全相同。运用平方差公式的步骤：（1）“找”完全相同项和符号相反项。（2）“套”平方差公式的结果。又有相反项,就可以使用此公式.（3）公式中的a和b可以是数，也可以是代数式。注：(a+b)(a-b)=a2-b2适用条件：两个二项式相乘,只35(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋3b)(－2a＋3b)(6)(2a－3b)(－3b－2a)

=4a2－9b2=9b2－4a2=9b2－4a2考考你哟！(7)

102×98

=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.10.2×9.8=(10+0.2)(10-0.2)=99.96103×97=(100+3)(100-3)=9991速算王的秘密(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋36(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=()(3)(m+n)()=n2-m2(4)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-3a2-2b2仔细填一填游戏：寻找它的“小伙伴”注：相乘能够用平方差公式的就是它的“小伙伴”。公式的灵活运用(5)()()=4x2-9y2

(6)（）()=25-a²2x+3y2x-3y5+a5-a(1)(x+3)()=x2-9(2)(37生活中的平方差

灰太狼开了租地公司,他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?生活中的平方差灰太狼开了租地公司,他把一边长为385米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗？a2(a+5)(a-5)a2a2－255米5米a米(a-5)(a+5)米相等吗？原来现在面积变了吗391234在这4个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？做智慧之人1234在这4个宝箱中，藏有不同的智慧，你准备好了吗？做40利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升利用平方差公式计算:(a-2)(a+2)(a2+4)412、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑战知难而进3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c)2、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+421.

本节课你学会了什么？它有什么作用？2.利用公式计算需要注意什么？你还有什么疑惑吗？课堂小结（分小组讨论展示）应用平方差公式可以方便解决特殊多项式相乘问题。应用平方差公式应注意：（1）先观察左边式子是否符合平方差公式的特点。（2）确定公式里的a和b。（3）套用公式，得出结果。（4）当“第一或二数”是分数、负数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来，再平方;最后的结果又要去掉括号.

1.本节课你学会了什么？它有什么作用？课堂小结（分小组讨43课后作业1：你能根据图中的面积说明平方差公式吗?课后作业1：你能根据