人教版数学九年级(上)垂直于弦的直径 公开课课件

24.1.2垂径定理24.1.2垂径定理1问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱2赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).RDOABC37.4m7.2m赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的3

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动一可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，4如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E5直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦6垂径定理三个结论1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧老师提示:

垂径定理是圆中一个重要的定理,三个结论要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）垂径定理三个结论1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦7③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⑤.④,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM④,⑤,可推得ＤＣＡＢMＯ垂径定理：推论：几何语言表述特别注意：推论中的“平分弦的直径”不能是直径【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⑤8判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦

⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧辨别是非【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分9解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题101．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.活动三在Rt△AOE中

【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为112．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD12方法总结

对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：⑴d+h=r⑵【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）方法总结对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r13挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2、4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？CNMAEHFBDO【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）挖掘潜力某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为７、214体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）体会.分享说出你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！！！15结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.再见【名师示1624.1.2垂径定理24.1.2垂径定理17问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m.问题情境你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱18赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).RDOABC37.4m7.2m赵州石拱桥1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的19

实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？活动一可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，20如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE⌒⌒弧：ＡＣ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ和ＢＣ

重合，ＡＤ和ＢＤ重合．⌒⌒⌒⌒如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E21直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且⌒⌒·OABCDE垂径定理：垂直于弦22垂径定理三个结论1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧老师提示:

垂径定理是圆中一个重要的定理,三个结论要相互转化,形成整体,才能运用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）垂径定理三个结论1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦23③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⑤.④,②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM④,⑤,可推得ＤＣＡＢMＯ垂径定理：推论：几何语言表述特别注意：推论中的“平分弦的直径”不能是直径【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）③AM=BM,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⑤24判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分弦的直线必垂直弦③垂直于弦的直径平分这条弦④平分弦的直径垂直于这条弦

⑤弦的垂直平分线是圆的直径⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦

⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧辨别是非【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）判断下列说法的正误①平分弧的直径必平分弧所对的弦②平分25解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是ＡＢ的中点，CD就是拱高．⌒⌒⌒【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）解得：R≈27．9（m）BODACR解决求赵州桥拱半径的问题261．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．·OABE练习解：答：⊙O的半径为5cm.活动三在Rt△AOE中

【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为272．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）【名师示范课】人教版数学九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件-公开课课件（推荐）2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD28方法总结

对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：