数学九年级上：3-2 圆的轴对称性 试题1(含答案)

-PAGE24-3.2圆的对称性一、填空题：1.若圆的半径为3，圆中一条弦为，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 ．2.若是的直径，弦于，，，则 ， __．3.已知在中，为直径，是弦，于，，若，则 ．4.一条弦分圆的直径为和两部分，弦和直径相交成角，则 ．5.如图1，在半径为的中，弦，垂足为 ，若，，则 ．ＢＰＯＢＰＯＡＯＡＣＢＯＣＡＥＢＤ图1图2图36.如图2，的直径为，弦，是弦上的一个动点，那么的取值范围是 ．7.如图3，在中，弦，若，，则的半径等于 ，的弦心距等于 ．ＯＥＡＢＢＤＡＣＥ8.如图4，中，，，，垂足分别为，，若，，则 ， ，的半径 ．ＯＥＡＢＢＤＡＣＥＢＢＮＯＡＣ图4图5图69.如图5，在△中，，，以为圆心，为半径的圆交于，交于，则的度数为 ．10.如图6，已知中，弦，点到的距离等于的一半，则的度数为 ，圆的半径为 ．11.在半径为5cm的内有一点，若，过点的最大弦长是cm，过点的最短弦的长是cm．12.在中，弦的长恰好等于半径，则弦所对的圆心角为度，弦所对的圆周角为度．13.圆的一条弦分圆为两部分，其中优弧的度数为．14.半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦长度分别为6cm和8cm，则这两弦间的距离为__________cm．15.中是直径，是弦，点，间的距离是2cm，那么圆心到弦的距离是_________cm．16.圆是以为对称中心的中心对称图形，又是以为对称轴的轴对称图形．17.已知的半径为6cm，是内一点，cm，那么过的最短的弦长等于_________cm，过的最长的弦长为cm．18.已知的半径为，弦的长也是，则的度数是 ．AB19.如图7，有一圆弧形拱桥，桥的跨度，拱高，则拱桥的半径是 ．AB1212ＤＣＡＰＥＦＢＡＣＤＢ图7图8图920.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图8所示，若油面宽，则油的最大深度为 ．21.如图9，弦，的延长线交于圆外一点，经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件 ，使．22.如图，将半径为2cm的分割成十个区域，其中弦、关于点对称，、关于点对称，连结，则图中阴影部分的面积是cm（结果用表示）二、选择题：1.在中，已知，那么下列结论正确的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定2.弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（ ）Ａ．10 Ｂ．26 Ｃ．13 Ｄ．53.如图10，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，，，那么的长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＢＢＤＦＭＧＯＡＥＣＦＯＦＯＫＭＧＥＨＮＥＣＡＤＢＯ图10图11图124.如图11，是的直径，，弦，则，两点到直线距离的和等于（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5.如图12，的直径与弦相交于点，于，于，若，，，则的半径是（ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．86.如图13，已知的半径为，是，那么弦的弦心距是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＢＤＢＤＣＥＯＡＢＰＤＡＯＣＡＡＢＯ图13图14图157.如图14，是的弦，从圆上任意一点作弦，作的平分线交于点，若，则的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ． Ｄ．8.如图15，如果是的直径，弦，垂足为，那么下面结论中，错误的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.如图16，是的直径，弦垂直平分，则的度数为（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＯＯＡＣＢＤＯＯＥＢＤFCA图16图1710.下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（）Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个11.已知：如图17，在同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点，，则弦，的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定12.在半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．13.同圆中的两条弦长为和，圆心到两条弦的距离分别为和，且，那么，的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．三、解答题:ＯＭＢＮＨＣＡＤ1.如图，的两弦，互相垂直于，，，，，求的半径．ＯＭＢＮＨＣＡＤＦＣＡＯＥＢＤ2.如图，的直径和弦相交于点，已知，，，求的长．ＦＣＡＯＥＢＤＯＡＤＥＨＦＣＧＢ3.如图，是直角梯形，以斜腰为直径作圆，交于点，，交于点．求证：（1）；（2）．ＯＡＤＥＨＦＣＧＢ4.如图，已知，在上作点，，，使．ＡＡＢ5.在中，弦的垂直平分线交于，两点，，弦，求的直径．6.的半径为5cm，点到圆的最小距离与最大距离之比为，求的长．7.比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确．8.已知：如图，是的直径，是弦，，垂足是，，垂足是，求证：．ＭＥＭＥＡＯＢＦＤＣ证明：即横线及问号是老师给他的批注．许老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰．但证明过程欠完整，相信你思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？订正：ＡＢＣＯ9.如图，在中，，．求度数．ＡＢＣＯＯＡＤＣＢ10.如图，是的直径，，，是的弦，且，求的度数．ＯＡＤＣＢ11.如图，点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点，和，，（1）和相等吗？为什么？（2）若角的顶点在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．ＯＯＤＦＥＢＡＰＣＡＣＤＥＦＢＯ12.如图，是的直径，，，，，都是的弦，且，求与的度数．ＡＣＤＥＦＢＯＯＡＣＢＥＤ13.如图，的直径垂直于弦，，相交于点，，求，的度数．ＯＡＣＢＥＤ14.如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．（1）请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）ＡＢＯ（2）若，m，请求出石拱桥的高度．ＡＢＯＯＣＡＢＤ15.如图，已知，线段与交于，两点，且．试比较线段和的大小，并说明理由．ＯＣＡＢＤＢＤＡＥＯ16.如图，在△中，，以点为圆心，为半径的圆交于，交于点，．试说明，并求的度数．ＢＤＡＥＯ17.如图，在，求∠ABC的度数．OOABC18.如图，的直径，、是圆周上关于对称的两个不同点，．CDABEFONM（1）在、、、、CDABEFONM（2）求证：四边形是菱形．19.平面直角坐标系中，点、、、在上．（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是．101012O8x642246810ABDC20.如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点．用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）设是等腰三角形，底边cm，腰cm．求圆片的半径．AABC3.2.圆的对称性及参考答案一、填空题：1.若圆的半径为3，圆中一条弦为，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 ．答案：12.若是的直径，弦于，，，则 ， __．答案：16 3.已知在中，为直径，是弦，于，，若，则 ．答案：4.一条弦分圆的直径为和两部分，弦和直径相交成角，则 ．答案：5.如图1，在半径为的中，弦，垂足为 ，若，，则 ．答案：ＢＰＯＢＰＯＡＯＡＣＢＯＣＡＥＢＤ图1图2图36.如图2，的直径为，弦，是弦上的一个动点，那么的取值范围是 ．答案：7.如图3，在中，弦，若，，则的半径等于 ，的弦心距等于 ．答案：5 38.如图4，中，，，，垂足分别为，，若，，则 ， ，的半径 ．ＯＥＡＢＯＥＡＢＢＤＡＣＥＢＢＮＯＡＣ图4图5图69.如图5，在△中，，，以为圆心，为半径的圆交于，交于，则的度数为 ．答案：10.如图6，已知中，弦，点到的距离等于的一半，则的度数为 ，圆的半径为 ．答案： 11.在半径为5cm的内有一点，若，过点的最大弦长是cm，过点的最短弦的长是cm．答案：10，612.在中，弦的长恰好等于半径，则弦所对的圆心角为度，弦所对的圆周角为度．答案：，或13.圆的一条弦分圆为两部分，其中优弧的度数为．答案：14.半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦长度分别为6cm和8cm，则这两弦间的距离为__________cm．答案：1或715.中是直径，是弦，点，间的距离是2cm，那么圆心到弦的距离是_________cm．答案：116.圆是以为对称中心的中心对称图形，又是以为对称轴的轴对称图形．答案：圆心，过圆心的任一直线．17.已知的半径为6cm，是内一点，cm，那么过的最短的弦长等于_________cm，过的最长的弦长为cm．答案：，1218.已知的半径为，弦的长也是，则的度数是 ．答案：19.如图7，有一圆弧形拱桥，桥的跨度，拱高，则拱桥的半径是 ．12ＤＣ12ＤＣＡＰＥＦＢABＡＡＣＤＢ图7图8图920.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图8所示，若油面宽，则油的最大深度为 ．答案：21.如图9，弦，的延长线交于圆外一点，经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件 ，使．答案：22.如图，将半径为2cm的分割成十个区域，其中弦、关于点对称，、关于点对称，连结，则图中阴影部分的面积是cm（结果用表示）答案：二、选择题：1.在中，已知，那么下列结论正确的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定答案：Ｃ2.弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（ ）Ａ．10 Ｂ．26 Ｃ．13 Ｄ．5答案：Ｂ3.如图10，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，，，那么的长为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．ＢＤＦＢＤＦＭＧＯＡＥＣＦＯＦＯＫＭＧＥＨＮＥＣＡＤＢＯ图10图11图124.如图11，是的直径，，弦，则，两点到直线距离的和等于（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ5.如图12，的直径与弦相交于点，于，于，若，，，则的半径是（ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．8答案：Ａ6.如图13，已知的半径为，是，那么弦的弦心距是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：ＡＢＤＢＤＣＥＯＡＢＰＤＡＯＣＡＡＢＯ图13图14图157.如图14，是的弦，从圆上任意一点作弦，作的平分线交于点，若，则的值为（ ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ8.如图15，如果是的直径，弦，垂足为，那么下面结论中，错误的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ9.如图16，是的直径，弦垂直平分，则的度数为（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．ＯＡＣＯＡＣＢＤＯＯＥＢＤFCA图16图1710.下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（）Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个答案：Ｃ11.已知：如图17，在同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点，，则弦，的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定答案：B12.在半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ13.同圆中的两条弦长为和，圆心到两条弦的距离分别为和，且，那么，的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ三、解答题:ＯＭＢＮＨＣＡＤ1.如图，的两弦，互相垂直于，，，，，求的半径．ＯＭＢＮＨＣＡＤ答案：过分别作于，于，得矩形，连．，，Rt△中，．ＦＣＡＯＥＢＤ2.如图，的直径和弦相交于点，已知，，，求的长．ＦＣＡＯＥＢＤ答案：过作于．连．，，，，．在Rt△中，，．在Rt△中，，，．，，．ＯＡＤＥＨＦＣＧＢ3.如图，是直角梯形，以斜腰为直径作圆，交于点，，交于点．求证：（1）；（2）．ＯＡＤＥＨＦＣＧＢ答案：（1）过作于，则．，，．，，．（2）连．是直径，，，．4.如图，已知，在上作点，，，使．ＡＡＢ答案：连，作的垂直平分线交于，连结，作的垂直平分线交于点，同理得的中点，即．5.在中，弦的垂直平分线交于，两点，，弦，求的直径．答案：设，相交于，在Rt△中，，连结，得．设，则有，，的直径为．6.的半径为5cm，点到圆的最小距离与最大距离之比为，求的长．答案：的长是1cm或25cm7.比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确．答案：略8.已知：如图，是的直径，是弦，，垂足是，，垂足是，求证：．ＭＥＭＥＡＯＢＦＤＣ证明：即横线及问号是老师给他的批注．许老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰．但证明过程欠完整，相信你思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？答案：订正：证明：过作，垂足为，则有．因为，，所以．又因为，所以．所以．即．ＡＢＣＯ9.如图，在中，，．求度数．ＡＢＣＯ答案：10.如图，是的直径，，，是的弦，且，求的度数．ＯＯＡＤＣＢ答案：11.如图，点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点，和，，（1）和相等吗？为什么？（2）若角的顶点在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．ＯＯＤＦＥＢＡＰＣ答案：（1）相等．作于，于．因为，所以，所以（2）成立（略）ＡＣＤＥＦＢＯ12.如图，是的直径，，，，，都是的弦，且，求与的度数．ＡＣＤＥＦＢＯ答案：，ＯＡＣＢＥＤ13.如图，的直径垂直于弦，，相交于点，，求，的度数．ＯＡＣＢＥＤ答案：，14.如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．（1