2026年江苏省部编版初中数学下册第11章知识点巩固习题

2026年江苏省部编版初中数学下册第11章知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.x＞3cmC.x＜13cmD.x＜13cm且x＞3cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm，故选A。3.已知反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值是（）A.-6B.6C.-3D.3解析：将点（-2，3）代入反比例函数解析式，得3=，解得k=-6，故选A。4.不等式组的解集是（）A.x＞2B.x＜1C.1＜x＜2D.x＜1或x＞2解析：分别解两个不等式，得x＞2和x＜1，取公共解集为x＜1或x＞2，故选D。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB上的高AD的长是（）A.4.8cmB.5cmC.6cmD.9.6cm解析：由勾股定理得AB=10cm，根据三角形面积公式S=，得AD=4.8cm，故选A。6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，0），则k和b的值分别是（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-1解析：列方程组，得k=1，b=1，故选A。7.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是（）A.15πcm²B.12πcm²C.24πcm²D.30πcm²解析：侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²，故选A。8.已知样本数据：2，4，x，6，8的平均数为5，则x的值是（）A.4B.5C.6D.7解析：由平均数公式得（2+4+x+6+8）÷5=5，解得x=5，故选B。9.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°解析：圆心角=360°×25%=90°，故选A。10.已知函数y=的定义域是（）A.x≠0B.x＞0C.x＜0D.x≠2解析：分母不能为0，得x≠0，故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinA=，则cosA=________。参考答案：解析：由sin²A+cos²A=1，得cos²A=1-（），即cosA=±，由于A为锐角，cosA取正值，故cosA=。2.不等式3x-7＞2的解集是________。参考答案：x＞3解析：移项得3x＞9，系数化为1得x＞3。3.已知点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，-b）在________象限。参考答案：第二解析：第四象限的点横纵坐标均为正，其相反数位于第二象限。4.若一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则它的全面积是________cm²。参考答案：20π解析：全面积=2πr²+2πrh=2π×4+2π×2×3=20πcm²。5.已知样本数据：3，5，7，9，11的中位数是________。参考答案：7解析：排序后中间两个数为7和9，中位数为（7+9）÷2=8。6.若一个正多边形的内角和是720°，则它是________边形。参考答案：6解析：正n边形的内角和为（n-2）×180°，解得n=6。7.已知一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-3），且过点（2，1），则k=________。参考答案：2解析：代入点（0，-3）得b=-3，代入点（2，1）得2k-3=1，解得k=2。8.若一个圆的周长是12πcm，则它的面积是________cm²。参考答案：36π解析：半径r=12π÷（2π）=6cm，面积S=πr²=36πcm²。9.已知样本方差s²=4，则样本标准差s=________。参考答案：2解析：标准差是方差的算术平方根，s=√4=2。10.若一个扇形的圆心角是120°，半径是4cm，则它的面积是________cm²。参考答案：8π解析：面积S=πr²×（120°÷360°）=8πcm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a²=b²，则a=b。参考答案：×解析：a=±b，例如a=2，b=-2时等式成立但a≠b。2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。参考答案：√解析：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3.若一个数的平方根是a和-b，则这个数是a²。参考答案：×解析：这个数是（a）²=（-b）²=b²。4.反比例函数y=的图象经过点（1，-2）。参考答案：√解析：代入x=1得y=-2，图象经过该点。5.若一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积扩大到原来的4倍。参考答案：√解析：体积V=πr²h，半径扩大2倍则体积扩大4倍。6.已知样本数据：5，6，7，8，9的平均数是7。参考答案：√解析：平均数（5+6+7+8+9）÷5=7。7.两个全等三角形的面积一定相等。参考答案：√解析：全等三角形对应边角相等，面积必然相等。8.若一个正多边形的边长是2cm，则它的外接圆半径是2cm。参考答案：×解析：外接圆半径r=边长÷（2sin（360°÷n）），仅当n=3时成立。9.若一个样本的方差是0，则这个样本的所有数据都相等。参考答案：√解析：方差为0意味着各数据与平均数之差的平方和为0，所有数据相等。10.若一个圆的面积是16πcm²，则它的周长是8πcm。参考答案：×解析：半径r=4cm，周长为8πcm，但题目要求面积16πcm²，半径应为2r=8cm，周长为16πcm。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知点A（-2，3）和点B（1，-4），求线段AB的长度。解：AB=√[（1-（-2））²+（-4-3）²]=√[3²+7²]=√58。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，夹角为60°，求这个三角形的面积。解：面积S=½×5×7×sin60°=½×35×=7√3cm²。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，2）和点（3，-4），求k和b的值。解：列方程组：-k+b=2，3k+b=-4，解得k=-1，b=1。4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求它的侧面积和全面积。解：侧面积S=πrl=π×3×5=15πcm²，全面积=15π+9π=24πcm²。5.已知样本数据：4，6，8，10，12的平均数是8，求样本方差。解：平均数已知为8，各数据与平均数之差的平方和为（4-8）²+（6-8）²+（8-8）²+（10-8）²+（12-8）²=40，方差s²=40÷5=8。6.若一个正六边形的边长是2cm，求它的内角和和外接圆半径。解：内角和=（6-2）×180°=720°，外接圆半径r=边长÷（2sin60°）=2÷√3≈1.155cm。7.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，2），求k的值。解：代入x=-3，y=2得2=，解得k=-6。8.若一个扇形的圆心角是90°，半径是6cm，求它的面积和弧长。解：面积S=πr²×（90°÷360°）=9πcm²，弧长l=2πr×（90°÷360°）=3πcm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若要使利润达到5000元，至少需要生产多少件产品？解：设生产x件产品，利润=80x-50x-2000=5000，解得x=100件。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求斜边上的高。解：斜边AB=√（6²+8²）=10cm，面积S=½×6×8=24cm²，高AD=S÷（½×10）=4.8cm。3.某班级有50名学生，其中男生占60%，女生占40%。现要抽取一个样本，样本容量为10，采用简单随机抽样，求抽到3名男生的概率。解：男生人数=50×60%=30人，抽到3名男生的概率=C(30,3)÷C(50,10)≈0.026。4.已知一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，求它的侧面积和全面积。解：母线长l=√（4²+3²）=5cm，侧面积S=πrl=20πcm²，全面积=20π+16π=36πcm²。5.某学校组织植树活动，计划在长为20m，宽为15m的矩形场地内种植树木，每棵树占地4平方米。若要使种植密度达到每平方米种植3棵树，至少需要种植多少棵树？解：场地面积=20×15=300m²，需种植300×3=900棵树。6.已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（-2，0），与y轴交于点（0，3），求k和b的值，并写出函数解析式。解：k=3÷2=1.5，b=3，解析式为y=1.5x+3。7.某商场进行促销活动，原价为200元的商品打八折出售，若顾客购买超过3件，则可享受额外9折优惠。现要购买一件打八折出售的商品，实际需要支付多少元？解：实际价格=200×80%×90%=144元。8.已知一个圆的周长是12πcm，求它的面积和内接正方形的面积。解：半径r=6cm，面积S=πr²=36πcm²，内接正方形边长=6√2cm，面积=72cm²。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.D5.A6.A7.A8.B9.A10.A二、填空题1.12.x＞313.第二14.20π15.716.617.218.36π19.220.8π三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.×四、简答题1.解：AB=√[（1-（-2））²+（-4-3）²]=√58解析：两点间距离公式，计算结果为√58。2.解：面积S=½×5×7×sin60°=7√3cm²解析：直角三角形面积公式，sin60°=，代入计算得7√3。3.解：列方程组：-k+b=2，3k+b=-4，解得k=-1，b=1解析：代入两点坐标列方程组求解，k=-1，b=1。4.解：侧面积S=πrl=15πcm²，全面积=24πcm²解析：圆锥侧面积和全面积公式，计算结果如上。5.解：方差s²=8解析：样本方差公式，计算各数据与平均数之差的平方和后除以样本量。6.解：内角和=720°，外接圆半径r≈1.155cm解析：正多边形内角和公式和正多边形外接圆半径公式，代入计算得结果。7.解：k=-6解析：反比例函数图象过点（-3，2），代入解析式求解k值。8.解：面积S=9πcm²，弧长l=3πcm解析：扇形面积和弧长公式，代入计算得结果。五、应用题1.解：x=100件解析：列利润方程80x-50x-2000=5000，解得x=100。2.解：高AD=4.8cm解析：直角三角形面积两种计算方法相等，求高AD。3.解：