数学九年级上：3-6圆锥的侧面积与全面积 教案3

PAGEPAGE3圆锥的侧面积与全面积教学设计一、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、.基础知识目标：（1）了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念；了解圆锥侧面展开图的形状。（2）探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式。（3）会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。2、创新素质目标：（1）通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（2）通过圆锥侧面展示图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点；三、教学重点、难点：（1）重点：会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．（2）难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．（3）疑点及解决方法：由于学生空间想象能力较弱，对圆锥的侧面展开图是扇形，用扇形一定可以围成一个圆锥的侧面有疑惑，为此安排学生课前或课上或课下自己动手剪剪看或围围看，通过实践解决疑点．四、教具准备三角板、圆规、计算器、小剪刀、扇形纸片、圆锥模型、圆柱模型。五、教学过程：（1）展示一系列生活中类似圆锥的实物图，引入生活小问题：1、做一个铁皮漏斗需要多大一块铁皮？2、冰淇淋的包装纸面积有多大？3、杂技团里小丑的帽子需多少布料？h归纳：实际问题面积问题图形的形状h圆锥知识知多少？（师生共同看图认识圆锥）圆锥的高(h)连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的SO。圆锥的母线（a）圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的SA、SB等。圆锥的底面圆的半径(r)探究:如果把一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开，展开在一个平面上，想一想展开后是什么图形？（学生动手操作，分组讨论归纳，选代表作出总结.）根据扇形与圆锥之间的关系填空:ahrlahrl底面这个扇形的半径(R)为,扇形的弧长(l)为,圆锥的侧面积是弧长为圆锥底面周长的扇形的面积半径为圆锥的母线长（学生代表总结后，师生共同归纳圆锥展开前后的关系）复习：扇形的面积公式为s（扇）=LR因此圆锥的侧面积(S侧)为：扇形的半径与扇形弧长积的一半若圆锥的底面半径为r,母线长为a,则它的侧面积(S侧)为:圆锥的母线与底面周长积的一半S侧=·2r·a=raS全=ra＋（2）夯实基础：１、已知圆锥的底面半径为40cm，母线长90cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角。2、已知如图，圆锥的母线长AB=13cm，底面半径OB=5cm,求:(1)圆锥的高AO(2)圆锥的全面积（3）生活中的圆锥侧面积计算例：新疆哈萨克民族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形。如图所示，为了防雨需要在毡房顶部铺上防雨布。已知圆锥的底部直径是8米，母线长是5米,问：毡房顶部至少需要防雨布多少平方米?（结果保留π）2、毡房顶部的防雨布展开后的圆心角多少度？AAcBAC=24cmcBAC=24cm某种火箭模型如图所示，按图中尺寸计算该图形的表面积。1501502020敢于探索：AB为圆锥轴截面ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D,其中AB=6,OB=3,请问蚂蚁爬行的最短距离是多少？DDAA四、小结本节课我们学习了圆锥的侧面积和全面积的求法：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和．五、作业如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积.如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的半径的2倍