数学九年级上：二次函数的性质 实录及反思

二次函数的性质实录及反思课前我仔细分析：二次函数性质的内容虽然多但并不杂，只要能抓住顶点这个“核心”展开复习，课就能成形。我的主要设计思路是以一个函数解析式贯穿五个基本性质，达到整理知识的目的。下面是本节复习课的课堂实录：片断一：性质的回顾与整理师：是什么函数？（事先写在黑板上）生：（众）二次函数。师：为什么？生1：因为它有（二次项）。师：那是二次函数吗？生1：它必须是整式。师：对！等式右边是关于自变量的二次整式。师：（追问）二次函数的一般形式是什么？生：师：对于二次函数，如果你是命题老师，你会设计哪些问题？学生设计的问题主要有：⑴该抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是什么？⑵在什么范围内，会随的增大而增大？⑶函数的最小值是多少？⑷抛物线与两坐标轴的交点是什么？⑸画出该函数的图象⑹由哪个抛物线怎样平移而来？根据学生的回答，我引导他们整理对于一般形式，它的五个基本性质：①开口方向（，开口向上）；②顶点：③对称轴：直线；④若，则当时，随的增大而增大；若…⑤若，当时，有最小值为；若…师：如何求的顶点坐标呢？生3：用公式代入。师：还有其他方法吗？生：配方。师：配方的结果是——？生：得出顶点式后，我要求学生画出该函数的草图，为后面对图象的进一步研究作铺垫！片断二：性质的应用我设计了三组问题：⑴已知是抛物线上的两点，则．（用不等号填空）若是呢？[从对称轴单侧的两点到异侧两点，本意是引导学生通过对称轴将异侧的情形化归为单侧来比较，熟悉增减性法则的运用；但学生解决异侧情形有妙招，直接比较两点到对称轴的距离进行判断，于是新的方法自然生成！]⑵当时，；当时，．[引导学生归纳方法：先找到对应的图象，再观察该部分图象上点的横坐标范围，凸显数形结合的数学思想；紧接着的这一问看似超纲，但它与的探索方法一致，所以起到了巩固方法，加深理解的作用！]⑶填空：；．[已知图象判断各项系数符号，是性质的逆用，意在培养学生看图说话的能力，深刻体验数与形的结合！]片断三：解析式求法（模型归纳）⑴师：若给出顶点和点坐标，如何求抛物线解析式？生：设归纳出顶点式：⑵师：给出三点坐标，如何求抛物线解析式？生：设或归纳出交点式：一般式：．⑶师：给出对称轴方程及两点的坐标，如何求抛物线解析式？生：设师：只要知道顶点坐标中的横或纵坐标，也可设成顶点式求解[归纳：具体问题中，应该使所设抛物线的解析式含待定系数最少]之后，我让学生做了一个巩固练习，以体验上述设解析式的基本思想．片断四：二次函数与面积问题的结合[反思与启示]这节复习课之后，学生是否理清了函数的基本性质？复习前后，学生在知识方法上有没有一定的提升？为了解这堂课的复习效果，我在课后进行了个别访谈，以下是几位学生的反馈：学生一：对于顶点的作用我更加清楚了，求出顶点相当于知道了很多其他的信息，如增减性和最大最小值．学生二：我对函数比较大小以前是比较模糊的，现在知道怎样利用对称轴进行判断了．学生三：我对图象平移中的左加右减法则很混淆，还有根据对称轴判断的符号也很模糊！学生的收获让我很欣喜，它让我更加相信上好复习课的重要意义——归纳方法，提炼思想！但是，从中下学生的反馈来看，他们仍然收获甚微。这是因为，我在课前并没有认真分析这部分学生的知识盲点在哪里？他们作业中的错误有哪些共性？比如，在最近分发的二次函数练习卷中，有一道题是这样的：抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标？相当一部分学生得出的结论，稍作分析，学生混淆了顶点纵坐标与一般式中的意义。另外，学生求出顶点坐标后也没有检验该顶点是否在轴上。再如：已知某抛物线与轴的交点为，则它的对称轴是______？此题学生大都会做，可是换成这两点就不太理解了，原因是什么？学生对抛物线的轴对称性从形上是理解了，但平常没有将它与坐标关系对应起来理解，当然会碰壁。教