人教版八年级数学上册 第十五章 章末复习与小结课件

章末复习与小结第十一章三角形专题选讲知识网络重难突破课后习题章末复习与小结第十一章三角形专题选讲知识网络重难突破课1知识网络分式实际问题的解分式方程的解整式方程分式的运算分式基本性质分式方程实际问题整式方程的解目标列式列方程类比分数性质类比分数运算去分母检验解整式方程目标知识网络分式实际问题的解分式方程的解整式方程分式的运算分式基2方法专题14

分式的化简与求值P109方法专题15分式方程的解法P118本章专题索引专题选讲方法专题14分式的化简与求值P109方法专题13专题选讲——

分式的化简与求值类型一分式的运算例计算：（1）；x-2(x-2)x-(x+2)x(x-2)(x+2)÷

4x解：原式=x-24x(x-2)(x+2)÷

4x=4x4x(x-2)(x+2)×

x-2

=1

x+2=专题选讲——分式的化简与求值类型一分式的运算例计算4专题选讲——

分式的化简与求值类型一分式的运算解：原式=例计算：（2）

2aa+1-

2(a-2)(a+1)(a-1)×(a-1)2a-2

2aa+1-

2(a-1)a+1=

2

a+1=专题选讲——分式的化简与求值类型一分式的运算解：原式=5专题选讲——

分式的化简与求值类型一分式的运算练一练：计算：解：原式==-2a-6（a+2）（a-2）-5a-2·2（a-2）3-a（a+3）（a-3）a-2=·2（a-2）3-a专题选讲——分式的化简与求值类型一分式的运算练一练：计6类型二分式的化简求值专题选讲——

分式的化简与求值例先化简，再求值：，其中x=2.解：原式=

6（x+1）+4（x-1）（x+1）×

x-13x+2

6x+10（3x+2）（x+1）=当x=2时，原式=1212+1024=11类型二分式的化简求值专题选讲——分式的化简与求值例7类型二分式的化简求值专题选讲——

分式的化简与求值练一练：先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0.解：原式=x+2-3x+2×x-1x（x+2）x+1

x-∵x2-x-1=0,∴x2=x+1.∴原式=1.=x-x+1

x=x+1

x2

类型二分式的化简求值专题选讲——分式的化简与求值练一练8类型三求分式值的特殊方法专题选讲——

分式的化简与求值例已知a2-a+1=2，求的值.解：∵a2-a+1=2,∴a2-a=1，a-a2=-1.∴原式=2-1=1类型三求分式值的特殊方法专题选讲——分式的化简与求值例9类型三求分式值的特殊方法专题选讲——

分式的化简与求值练一练：已知，求的值.≠0

z

y

x3=4=7解：∵=k

z

y

x3=4=7∴设原式=则x=3k，y=4k，z=7k.4k3×3k+4k+7k=5类型三求分式值的特殊方法专题选讲——分式的化简与求值练10专题选讲——

分式方程的解法类型一分式方程的解法例解分式方程：（1）；经检验，x=是原分式方程的解.3

5解：方程两边都乘以2（x-2）得3-2x=x-2解得x=3

5专题选讲——分式方程的解法类型一分式方程的解法例解分11专题选讲——

分式方程的解法类型一分式方程的解法经检验，x=-是原分式方程的解.23

解：方程两边都乘以（2x-1）（2x+1）得4x2-1-（2x+1）（2x+3）=8解得x=-23例解分式方程：（2）；专题选讲——分式方程的解法类型一分式方程的解法23解12专题选讲——

分式方程的解法类型一分式方程的解法练一练：解分式方程：经检验，x=是原分式方程的解.2解：方程两边都乘以（x-1）（x+1）得x（x+1）-2x+1=x2-1解得x=2专题选讲——分式方程的解法类型一分式方程的解法练一练：解13类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——

分式方程的解法例解方程：.解：移项，得

1x+4-

1x+5=

1x+6-

1x+7两边分别通分,得

（x+5）-（x+4）

（x+4）（x+5）=

（x+7）-（x+6）

（x+6）（x+7）1

（x+4）（x+5）=1

（x+6）（x+7）类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——分式方程的解法例14类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——

分式方程的解法例解方程：.∵两个分式分子相同,分式值相同,则分式分母相同,∴（x+4）（x+5）=（x+6）（x+7）.化简得x2+9x+20=x2+13x+42,即-4x-22=0，解得x=-211检验：当x=-时,（x+4）（x+5）（x+6）（x+7）≠0,∴x=-是原分式方程的解.211211类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——分式方程的解法例15类型三含有字母系数的分式方程专题选讲——

分式方程的解法例解关于x的方程：（a≠b）.经检验，x=是原分式方程的解.ab解：方程两边都乘以abx得bx+a2b=ax+ab2解得x=ab类型三含有字母系数的分式方程专题选讲——分式方程的解法16类型四解含有字母系数的分式方程中的隐含条件专题选讲——

分式方程的解法例已知关于x的方程有一个正数解，求m的取值范围.∴当m<6且m≠3时,原方程有一个正数解.解：方程两边同乘x-3,去分母,得x-2（x-3）=m整理,得x=6-m.∵

x>0,

x-3≠0,∴6-m>0,

6-m-3≠0,解得m<6且m≠3,类型四解含有字母系数的分式方程中的隐含条件专题选讲——17重难突破分式方程的解法1例1

（4分）解方程：所以，原分式方程的解为x＝1.5.（1分）（2分）（3分）（4分）解：方程两边都乘以2（x+1），得3+2＝2（x+1），解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，2（x+1）≠0，重难突破分式方程的解法1例1（4分）解方程：所以，原分式18重难突破分式方程的应用2例2

（8分）A，B两地相距150km，乙车从A地开出30min后，甲车也从A地出发，结果两车同时到达B地.已知甲车的速度是乙车速度的1.2倍，求甲、乙两车的速度.重难突破分式方程的应用2例2（8分）A，B两地相距15019重难突破分式方程的应用2所以，原分式方程的解为x＝50，则1.2x＝60.答：甲车的速度为50km/h，乙车的速度为60km/h.（2分）（4分）（6分）（7分）（8分）解：设乙车的速度是xkm/h，则甲车的速度是1.2xkm/h，根据题意得，150x-

1501.2x=

12方程两边同乘6x，得900-750=3x，解得x＝50.检验：当x＝50时，6x≠0.重难突破分式方程的应用2所以，原分式方程的解为x＝50，则120课后习题双休作业：分式的有关概念与计算P110综合训练：第十五章分式

P95综合检测：第十五章分式

P145（活页）双休作业：整数指数幂与分式方程P119课后习题双休作业：分式的有关概念与计算P110综合训练21章末复习与小结第十一章三角形专题选讲知识网络重难突破课后习题章末复习与小结第十一章三角形专题选讲知识网络重难突破课22知识网络分式实际问题的解分式方程的解整式方程分式的运算分式基本性质分式方程实际问题整式方程的解目标列式列方程类比分数性质类比分数运算去分母检验解整式方程目标知识网络分式实际问题的解分式方程的解整式方程分式的运算分式基23方法专题14

分式的化简与求值P109方法专题15分式方程的解法P118本章专题索引专题选讲方法专题14分式的化简与求值P109方法专题124专题选讲——

分式的化简与求值类型一分式的运算例计算：（1）；x-2(x-2)x-(x+2)x(x-2)(x+2)÷

4x解：原式=x-24x(x-2)(x+2)÷

4x=4x4x(x-2)(x+2)×

x-2

=1

x+2=专题选讲——分式的化简与求值类型一分式的运算例计算25专题选讲——

分式的化简与求值类型一分式的运算解：原式=例计算：（2）

2aa+1-

2(a-2)(a+1)(a-1)×(a-1)2a-2

2aa+1-

2(a-1)a+1=

2

a+1=专题选讲——分式的化简与求值类型一分式的运算解：原式=26专题选讲——

分式的化简与求值类型一分式的运算练一练：计算：解：原式==-2a-6（a+2）（a-2）-5a-2·2（a-2）3-a（a+3）（a-3）a-2=·2（a-2）3-a专题选讲——分式的化简与求值类型一分式的运算练一练：计27类型二分式的化简求值专题选讲——

分式的化简与求值例先化简，再求值：，其中x=2.解：原式=

6（x+1）+4（x-1）（x+1）×

x-13x+2

6x+10（3x+2）（x+1）=当x=2时，原式=1212+1024=11类型二分式的化简求值专题选讲——分式的化简与求值例28类型二分式的化简求值专题选讲——

分式的化简与求值练一练：先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0.解：原式=x+2-3x+2×x-1x（x+2）x+1

x-∵x2-x-1=0,∴x2=x+1.∴原式=1.=x-x+1

x=x+1

x2

类型二分式的化简求值专题选讲——分式的化简与求值练一练29类型三求分式值的特殊方法专题选讲——

分式的化简与求值例已知a2-a+1=2，求的值.解：∵a2-a+1=2,∴a2-a=1，a-a2=-1.∴原式=2-1=1类型三求分式值的特殊方法专题选讲——分式的化简与求值例30类型三求分式值的特殊方法专题选讲——

分式的化简与求值练一练：已知，求的值.≠0

z

y

x3=4=7解：∵=k

z

y

x3=4=7∴设原式=则x=3k，y=4k，z=7k.4k3×3k+4k+7k=5类型三求分式值的特殊方法专题选讲——分式的化简与求值练31专题选讲——

分式方程的解法类型一分式方程的解法例解分式方程：（1）；经检验，x=是原分式方程的解.3

5解：方程两边都乘以2（x-2）得3-2x=x-2解得x=3

5专题选讲——分式方程的解法类型一分式方程的解法例解分32专题选讲——

分式方程的解法类型一分式方程的解法经检验，x=-是原分式方程的解.23

解：方程两边都乘以（2x-1）（2x+1）得4x2-1-（2x+1）（2x+3）=8解得x=-23例解分式方程：（2）；专题选讲——分式方程的解法类型一分式方程的解法23解33专题选讲——

分式方程的解法类型一分式方程的解法练一练：解分式方程：经检验，x=是原分式方程的解.2解：方程两边都乘以（x-1）（x+1）得x（x+1）-2x+1=x2-1解得x=2专题选讲——分式方程的解法类型一分式方程的解法练一练：解34类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——

分式方程的解法例解方程：.解：移项，得

1x+4-

1x+5=

1x+6-

1x+7两边分别通分,得

（x+5）-（x+4）

（x+4）（x+5）=

（x+7）-（x+6）

（x+6）（x+7）1

（x+4）（x+5）=1

（x+6）（x+7）类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——分式方程的解法例35类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——

分式方程的解法例解方程：.∵两个分式分子相同,分式值相同,则分式分母相同,∴（x+4）（x+5）=（x+6）（x+7）.化简得x2+9x+20=x2+13x+42,即-4x-22=0，解得x=-211检验：当x=-时,（x+4）（x+5）（x+6）（x+7）≠0,∴x=-是原分式方程的解.211211类型二特殊的分式方程的解法专题选讲——分式方程的解法例36类型三含有字母系数的分式方程专题选讲——

分式方程的解法例解关于x的方程：（a≠b）.经检验，x=是原分式方程的解.ab解：方程两边都乘以abx得bx+a2b=ax+ab2解得x=ab类型三含有字母系数的分式方程专题选讲——分式方程的解法37类型四解含有字母系数的分式方程中的隐含条件专题选讲——

分式方程的解法例已知关于x的方程有一个正数解，求m的取值范围.∴当m<6且m≠3时,原方程有一个正数解.解：方程两边同乘x-3,去分母,得x-2（x-3）=m