八年级数学下册一次函数课题学习选择方案新人教版

初中数学（人教版）八年级下册第十九章一次函数初中数学（人教版）第十九章一次函数知识点

建立函数模型,选择最佳方案

常见题型用一次函数确定最佳方案的一般步骤一次函数的应用建立一次函数模型可以解决实际问题中的评估、方案、决策等问题(1)从数学的角度分析实际问题,建立数学模型.(2)列出不等式或方程,求出自变量的取值范

围或方程的解.(3)结合实际需要,选择最佳方案学法指导利用数学知识经过分析、猜想、判断,选出最佳方案的问题,往往要求所要解决的问题中会出现路程最短、运费最少、效率最高等类似的词语,解题时常常与函数、不等式、方程等知识联系在一起知识点

建立函数模型,选择最佳方案常见题型用一次函数2例服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙

种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不

少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,甲种服装最多购进多少

件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格

进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货

方案才能获得最大利润?例服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价13解析

(1)设购进甲种服装x件,根据题意,得80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75.答:甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为w元,∵甲种服装不少于65件,∴65≤x≤75.则w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.方案①:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大,∴当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;方案②:当a=10时,购进甲种服装数量不影响所获利润;方案③:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小,所以当x=65时,w有最

大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件.解析

(1)设购进甲种服装x件,4例

(2018天津南开一模)某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾

旅游,预订宾馆时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择,其收费

标准都为每人每天120元,并且推出各自不同的优惠方案:甲宾馆是35人

(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙宾馆

是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.

设老年人团的人数为x.(1)根据题意,用含x的式子填写下表:题型

利用函数解决优惠方案问题

x≤3535<x<45x=45x>45甲宾馆收费/元120x

5280

乙宾馆收费/元120x120x5400

(2)当x取何值时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同?例

(2018天津南开一模)某旅行团计划今年暑假组织老5解析

(1)108x+420;108x+420;96x+1080.(2)当x≤35时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同;当35<x≤45时,选择甲宾馆便宜;当x>35时,甲宾馆的收费是y甲=35×120+0.9×120(x-35),即y甲=108x+420,当x>45时,乙宾馆的收费是y乙=45×120+0.8×120(x-45)=96x+1080,当y甲=y乙时,有108x+420=96x+1080,解得x=55.综上,当x≤35或x=55时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同.点拨本题考查的是一次函数的应用.(1)根据收费标准得出解析式,化

简;(2)分类讨论:①不优惠时花费相同;②优惠时花费相同,列出一元一次

方程求解.解析

(1)108x+420;108x+420;96x6例某市20位退休职工在近郊承包50亩土地办农场,使每亩地都种上农

作物,20位职工都参与种植,这些地可种蔬菜、棉花或水稻,种这几种农

作物每亩地所需职工人数与每亩产值如下表:作物品种每亩所需职工人数每亩预计产值蔬菜

1100元棉花

750元水稻

600元怎样安排能使农作物预计总产值最高?易错点

忽略自变量的取值范围而出错例某市20位退休职工在近郊承包50亩土地办农场,使每亩地都7正解

设种植蔬菜x亩,棉花y亩,水稻z亩,预计总产值为P元,依题意,得

x+

y+

z=20且x+y+z=50.(其中x,y,z≥0)化简整理,得y=90-3x,z=2x-40,则有P=1100x+750y+600z=50x+43500.∵50>0,∴P随x的增大而增大.又∵x,y,z≥0,即

∴20≤x≤30,因此当x=30时,P取得最大值,最大值为45000,此时y=0,z=20,所以安排15位职工种30亩蔬菜,5位职工种20亩水稻,可使预计总产值最高,为45000元.八年级数学下册一次函数课题学习选择方案新人教版8错解

设种植蔬菜、棉花、水稻分别为x亩、y亩、(50-x-y)亩,由题意

有

x+

y+

(50-x-y)=20,化简得y=90-3x,再设预计总产值为P元,则P=1100x+750(90-3x)+600(50-x-90+3x)=50x+43500,当x取最大值50时,P取最

大值,为43500+50×50=46000(元).所以安排20个职工种50亩蔬菜,可使

预计总产值最高,为46000元.错解警示

根据题意,设三个未知数,列出方程,用含有某一个未知数的

式子表示另外两个未知数,以达到消元的目的,从而找出预计总产值(变

量)与其中一个未知数(变量)的关系(一次函数关系).在这个过程中,根据

x,y,z均大于等于0,列出不等式组,进而确定x的取值范围是20≤x≤30,不

要误认为x的取值范围是0≤x≤50.八年级数学下册一次函数课题学习选择方案新人教版9“外卖小哥”送餐的收入素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问

题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情

景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解

结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题.目前社会上兴起了一种职业——外卖送餐员,送餐的多少直接影响他们

的收入,“送单量”与“工资收入”这两个变量之间的具体数量关系如

何,我们可以抽象出函数这一数学模型来解答.

“外卖小哥”送餐的收入10典例剖析

例2018年4月,滨州外卖市场竞争激烈,美团、滴滴、饿了么等公司订

单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,每月工资:底薪1000元,另加外

卖送单补贴(送一次外卖称为一单),具体方案如下:每月外卖送单数量补贴(元/单)不超过500单的部分6超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900)8超过m单的部分10(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单,求他这个月的工资总额;(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单,所得工资为y元,求y与x的函数关系式;(3)若“外卖小哥”本月送餐800单,所得工资6400≤y≤6500,求m的取

值范围.典例剖析

每月外卖送单数量补贴(元/单)不超过500单的部分11分析(1)根据题意和表格中的数据可知,每月送餐在500单之内,每单6

元,600单超过500单,但是不超过m单,超过500单的部分按照每单8元,基

本工资与这两部分相加,即可求得“外卖小哥”4月份送餐600单的工资

总额;(2)根据x的取值范围分段求出y与x的函数解析式;(3)根据题意可以列出关于m的不等式,求出m的取值范围.分析(1)根据题意和表格中的数据可知,每月送餐在500单之12解析

(1)由题意可得,送餐600单的工资总额为1000+500×6+(600-500)×8=1000+3000+800=4800(元).(2)由题意可得,当0≤x≤500时,y=1000+6x,当500<x≤m时,y=1000+500×6+(x-500)×8=8x,当x>m时,y=1000+500×6+(m-500)×8+(x-m)×10=10x-2m.综上可得,y=

(3)若800<m≤900,y=8×800=6400,符合题意,若700≤m≤800,则6400≤-2m+10×800≤6500,解得750≤m≤800,故m的取值范围为750≤m≤900.解析

(1)由题意可得,送餐600单的工资总额为13素养呈现明确题意、抽象出一次函数模型是解答本题的关键.在解决

问题时,有时需要按照一定的标准,把研究对象分为几个不同的类型,逐

一加以研究,分别得到各种情况下的结论,最后加以综合,在讨论时,注意

做到不重不漏.根据一次函数模型,找出所求问题需要的条件,最终解决

问题.素养呈现明确题意、抽象出一次函数模型是解答本题的关键.在解141.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单位:元)与销售

量x(单位:件)之间的函数图象,下列说法:①买2件时甲、乙两家商店的

售价一样;②买1件时,买乙商店的合算;③买3件时,买甲商店的合算;④

买1件时,乙商店的售价为3元.其中正确的是

()知识点

建立函数模型,选择最佳方案图19-3-1A.①②

B.①②③

C.②③

D.②③④答案

B由题图知两图象的交点坐标为(2,4),即售出2件时,售价相同;

在交点左侧,乙商店便宜;在交点右侧,甲商店便宜;买1件时,乙商店售价

为2元,故选B.1.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单152.某电信局收取网费价格如下:163网费为每小时3元;169网费为每小时

2元,但要收取每月基本费15元.设用163网每月上网总费用为y1元,用169

网每月上网总费用为y2元,上网时间为x小时.如果一个网民每月上网19

小时,他应选择

.(填“163网”或“169网”)答案169网解析由题意知y1=3x,y2=2x+15.当x=19时,y1=3×19=57,y2=2×19+15=53.∵y1>y2,∴他应选择169网.2.某电信局收取网费价格如下:163网费为每小时3元;169163.(2017浙江衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,

计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

3.(2017浙江衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前17

图19-3-2根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的

车所需费用为y2元,如图19-3-2所示,分别求出y1,y2关于x的函数关系式;(2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算. (2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算.18解析(1)由题意可设y1=k1x+80(k1≠0),把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0);设y2=k2x(k2≠0),把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).(2)当y1=y2时,即15x+80=30x,解得x=

;当y1>y2时,即15x+80>30x,解得x<

;当y1<y2时,即15x+80<30x,解得x>

,∴若租车时间为

小时,选择方案一、方案二一样合算;若租车时间小于

小时,选择方案二合算;若租车时间大于

小时,选择方案一合算.解析(1)由题意可设y1=k1x+80(k1≠0),于 小19(2015湖北潜江中考)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我

们日常生活中的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现某教学网

站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A7250.01Bmn0.01(2015湖北潜江中考)随着信息技术的快速发展,“互联网+”20设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA元,yB元.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=

,n=

;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?

设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA21解析

(1)10;50.(2)当x>25时,yA=7+0.01×60×(x-25)=0.6x-8,故yA=

(3)当yA=10时,0.6x-8=10,解得x=30.将两图象在同一平面直角坐标系中画出,如图所示.由图可知:①当0≤x<30时,选择A收费方式合算;②当x=30时,选择A收费方式与B收费方式一样;③当x>30时,选择B收费方式合算.解析

(1)10;50.由图可知:①当0≤x<30时,22(2017湖北仙桃中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙

两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”

期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,实际付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x

(单位:元)之间的函数关系如图19-3-3所示.(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?

图19-3-3(2017湖北仙桃中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称23解析

(1)设y甲=kx(k≠0),把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x;当0≤x≤2000时,设y乙=ax(a≠0),把(2000,2000)代入,得2000a=2000,解得a=1,所以y乙=x;当x≥2000时,设y乙=mx+n(m≠0),把(2000,2000),(4000,3400)代入,得

解得

所以y乙=

解析

(1)设y甲=kx(k≠0),把(2000,124(2)当0≤x<2000时,0.8x<x,即y甲<y乙,故到甲商店购买更省钱.当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;若到甲、乙两商店购买实际付款金额一样,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000.故当购买金额原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;当购买金额原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;当购买金额原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买实际付款金额一

样.(2)当0≤x<2000时,0.8x<x,即y甲<y乙,故25为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现

甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设该村计划购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲

(元)、y乙(元).(1)若该村需要购买1500棵白杨树苗,都在甲林场购买所需费用为

元,都在乙林场购买所需费用为

元;(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;(3)如果你是该村的负责人,你认为到哪家林场购买树苗更合算,为什么?为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树26解析

(1)5900;6000.由题意得,y甲=4×1000+3.8×(1500-1000)=5900元,y乙=4×1500=6000元.(2)当0≤x≤1000时,y甲=4x,当x>1000时,y甲=4000+3.8(x-1000)=3.8x+200,∴y甲=

当0≤x≤2000时,y乙=4x,当x>2000时,y乙=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800,∴y乙=

解析

(1)5900;6000.y甲=4000+27(3)由题意,得当0≤x≤1000时,两家林场单价一样,∴到两家林场购买所需的费用一样;当1000<x≤2000时,甲林场有优惠而乙林场无优惠,∴当1000<x≤2000时,到甲林场购买更合算;当x>2000时,y甲=3.8x+200,y乙=3.6x+800,当y甲=y乙时,3.8x+200=3.6x+800,解得x=3000,∴当x=3000时,到两家林场购买所需的费用一样;当y甲<y乙时,3.8x+200<3.6x+800,x<3000,∴2000<x<3000时,到甲林场购买更合算;(3)由题意,得当x>2000时,y甲=3.8x+200,28当y甲>y乙时,3.8x+200>3.6x+800,解得x>3000,∴当x>3000时,到乙林场购买更合算.综上所述,当0≤x≤1000或x=3000时,两家林场购买所需费用一样;当1000<x<3000时,到甲林场购买更合算;当x>3000时,到乙林场购买更合算.当y甲>y乙时,3.8x+200>3.6x+800,当x>329解答题(2018陕西西安莲湖二模,21,★★☆)某校实行学案式教学,需印制若干

份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按份数收取印刷费外,甲

方式还需收取制版费而乙方式不需要.两种印刷方式的费用y1,y2(元)与

印刷份数x(份)之间的关系如图19-3-4所示.(8分)

图19-3-4解答题图19-3-430(1)甲方式收费的函数表达式是

,乙方式收费的函数表达式是

;(2)该校某年级每次需印制320~350份学案,选择哪种印刷方式较合算?解析(1)y1=0.1x+6;y2=0.12x.设甲种收费方式的函数表达式为y1=k1x+b(k1≠0),乙种收费方式的函数

表达式为y2=k2x(k2≠0),把(0,6),(100,16)代入y1=k1x+b,得

解得

∴y1=0.1x+6(x≥0且x为整数),把(100,12)代入y2=k2x,解得k2=0.12,(1)甲方式收费的函数表达式是

,乙方式收费的函31∴y2=0.12x(x≥0且x为整数).(2)由题意,得当y1>y2时,有0.1x+6>0.12x,解得x<300;当y1=y2时,有0.1x+6=0.12x,解得x=300;当y1<y2时,有0.1x+6<0.12x,解得x>300,∴印制320~350份学案时,选择甲方式收费较合算.∴y2=0.12x(x≥0且x为整数).32(2017四川内江资中二模,26,★★☆)某公司在甲地、乙地分别生产了17

台、15台同一种型号的机械设备,现要将这些设备全部运往A、B两市,

其中运往A市18台、运往B市14台,从甲地运往A、B两市的费用分别为8

00元/台和500元/台,从乙地运往A、B两市的费用分别为700元/台和600

元/台.设甲地运往A市的设备有x台.(1)请用含x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往

B市的设备台数;(2)求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(3)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出

有哪几种方案.哪种方案总运费最小?最小值是多少?(2017四川内江资中二模,26,★★☆)某公司在甲地、乙地33解析(1)甲地运往B市的设备有(17-x)台,乙地运往A市的设备有(18-x)台,乙地运往B市的设备有15-(18-x)=(x-3)台.(2)根据题意得y=800x+500×(17-x)+700×(18-x)+600×(x-3),即y=200x+19300.由

得3≤x≤17.∴自变量的取值范围是3≤x≤17且x为正整数.(3)∵总运费不高于20200元,∴200x+19300≤20200,解析(1)甲地运往B市的设备有(17-x)台,34解得x≤4.5.又∵x为正整数且3≤x≤17,∴x=3或4.∴该公司有两种调配方案:方案一:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台;方案二:甲地运往A市4台,运往B市13台,乙地运往A市14台,运往B市1台.∵在y=200x+19300中,k=200>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,总运费最小,最小值是y=200×3+19300=19900.答:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台,这种

方案总运费最小,最小值是19900元.解得x≤4.5.35解答题1.(2018江苏南通中考,25,★★☆)小明购买A,B两种商品,每次购买同一

种商品的单价相同,具体信息如下表:次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题:(1)求A,B两种商品的单价;(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品

数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.解答题次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第36解析(1)设A,B两种商品的单价分别为x元/件,y元/件.根据题意,得

解得

(2)设第三次购买A种商品m件,购买商品的总费用为W元,则购买B种商

品(12-m)件.W=20m+15(12-m)=5m+180.又由题意可知m≥2(12-m),∴m≥8.∵W=5m+180中,k=5>0,∴W随m的增大而增大,∴当m=8时,W有最小值,此时12-m=4.∴最省钱的购买方案是购买A种商品8件,B种商品4件.解析(1)设A,B两种商品的单价分别为x元/件,y元/件.372.(2017湖南郴州中考,21,★★☆)某工厂有甲种原料130kg,乙种原料14

4kg.现用这两种原料生产出A,B两种产品共30件.已知生产每件A产品

需甲种原料5kg,乙种原料4kg,且每件A产品可获利700元;生产每件B产

品需甲种原料3kg,乙种原料6kg,且每件B产品可获利900元.设生产A产

品x件(产品件数为整数),根据以上信息解答下列问题:(8分)(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种?(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,找出(1)中利

润最大的方案,并求出最大利润.2.(2017湖南郴州中考,21,★★☆)某工厂有甲种原料138解析(1)根据题意得

解得18≤x≤20,∵x是整数,∴x=18或19或20.∴共有三种方案:方案一:生产A产品18件,B产品12件;方案二:生产A产品19件,B产品11件;方案三:生产A产品20件,B产品10件.(2)根据题意得y=700x+900(30-x)=-200x+27000,∵-200<0,解析(1)根据题意得 39∴y随x的增大而减小,又∵18≤x≤20,∴当x=18时,y有最大值,y最大值=-200×18+27000=23400.∴利润最大的方案是方案一:生产A产品18件,B产品12件,最大利润为23

400元.∴y随x的增大而减小,403.(2018浙江湖州中考,22,★★☆)“绿水青山就是金山银山”.为了保护

环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个

果园运送有机化肥.甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥,

A,B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥.两个仓库到A,B两个果园

的路程如下表所示:

路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园20203.(2018浙江湖州中考,22,★★☆)“绿水青山就是金山41设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,(1)根据题意,填写下表.(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求当甲仓库运往A果园多

少吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是多少元?

运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园

设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元42解析(1)(2)y=2×15x+2×25(110-x)+2×20(80-x)+2×20(x-10),即y=-20x+8300.又

∴10≤x≤80.

运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110-x2×15x2×25(110-x)B果园80-xx-102×20(80-x)2×20(x-10)解析(1)(2)y=2×15x+2×25(110-x)+243在一次函数y=-20x+8300中,∵-20<0,且10≤x≤80,∴y随x的增大而减小,∴当x=80时,y有最小值,y最小值=-20×80+8300=6700.故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,为6700元.在一次函数y=-20x+8300中,441.(2015河南中考,21,★★★)某游泳馆普通票价20元/张,暑期为了促销,

新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售

价150元/张,每次凭卡另收10元.暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限

暑期使用,不限次数.设游泳x次时,所需总费用为y元.(10分)(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请求

出点A,B,C的坐标;(3)请根据函数图象,直接写出选择哪种消费方式更合算.1.(2015河南中考,21,★★★)某游泳馆普通票价20元45解析

(1)银卡:y=10x+150(x≥0且x为整数);普通票:y=20x(x≥0且x为整数).(2)把x=0代入y=10x+150,得y=150.∴A(0,150).联立

解得

∴B(15,300).把y=600代入y=10x+150,解得x=45.∴C(45,600).解析

(1)银卡:y=10x+150(x≥0且x为整数46(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;当x=15时,选择购买银卡、普通票的总费用相同,均比购买金卡合算;当15<x<45时,选择购买银卡更合算;当x=45时,选择购买金卡、银卡的总费用相同,均比购买普通票合算;当x>45时,选择购买金卡更合算.(3)当0<x<15时,选择购买普通票更合算;472.(2018四川内江中考,21,★★★)某商场计划购进A、B两种型号的手

机,已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元,每部A

型号手机的售价是2500元,每部B型号手机的售价是2100元.(1)若商场用50000元共购进A型号手机10部,B型号手机20部,求A、B两

种型号的手机每部进价各是多少元;(2)在(1)的条件下,商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机

共40部,且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式?②该商场选择哪种进货方式,获得的利润最大?2.(2018四川内江中考,21,★★★)某商场计划购进A、48解析

(1)设B型号手机每部进价为x元,则A型号手机每部进价为(x+500)

元,根据题意可得10(x+500)+20x=50000,解得x=1500.故A型号手机每部进价为2000元,B型号手机每部进价为1500元.(2)①设商场购进A型号手机m部,B型号手机(40-m)部,由题意得

解得

≤m≤30,∵m为整数,∴m=27或28或29或30,所以共有四种进货方案,解析

(1)设B型号手机每部进价为x元,则A型号手机每49分别是A型号手机27部,B型号手机13部;A型号手机28部,B型号手机12

部;A型号手机29部,B型号手机11部;A型号手机30部,B型号手机10部.②设获得的利润为W元,则W=(2500-2000)m+(2100-1500)(40-m)=-100m+24000,∵-100<0,∴W随m的增大而减小,所以当m=27时,W最大,即选择采购A型号手机27部,B型号手机13部时获得的利润最大.分别是A型号手机27部,B型号手机13部;A型号手机28部,50(2014河北中考)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图

19-3-5和图19-3-6所示.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同

时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶,供游客随

时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分.

图19-3-5探究设行驶时间为t分.(2014河北中考)某景区内的环形路是边长为800米的正方形51(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2

(米)与t(分)的函数关系式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并

写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.发现如图19-3-6,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备

乘车到出口A.设CK=x米.

图19-3-6(1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口52情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车.比较哪种情况用时较多.(含候车时间)决策已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当

行进到DA上一点P(不与点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1

号车还是步行这两种方式中,他该如何选择?解析

探究

(1)y1=200t,y2=-200t+1600.相遇前相距400米时,y2-y1=400,即-200t+1600-200t=400.情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车;解析

53解得t=3.相遇后相距400米时,y1-y2=400,即200t-(-200t+1600)=400.解得t=5.故当t=3或5时,两车相距的路程是400米.(2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有200t=800×2+800×4×2,解得t=40.易知两车在点B、点D处相遇,故这一段时间内它与2号车相遇过5次.发现

情况一用时为

=16-

;解得t=3.54情况二用时为

=16+

.∵x>0,∴16-

<16<16+

,∴情况二用时较多.决策

(1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路

程小于2个边长的长度,而乘2号车的路程却大于3个边长的长度,所以乘

1号车用时比乘2号车用时少(两车速度相同).(2)若步行比等候乘1号车用时少,则

<

,解得s<320.∴当0<s<320时,选择步行;同理可得:当320<s<800时,选择等候乘1号车;当s=320时,选择步行或等候乘1号车用时一样.情况二用时为 =16+ .同理可得:551.(2017湖北梁子湖模拟)如图,某电信公司提供了A,B两种方案的通讯费

用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系,下列结论中:(1)若通话时间少于120分钟,则A方案比B方案便宜20元;(2)若通话时间超过200分钟,则B方案比A方案便宜12元;(3)若通讯费用为60元,则B方案比A方案的通话时间多;(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分钟或185分钟.正确结论的序号是

.1.(2017湖北梁子湖模拟)如图,某电信公司提供了A,B两56答案(1)(2)(3)解析

A方案:①当0≤x≤120时,yA=30,②当x>120时,计算可知yA=0.4x-18;B方案:①当0≤x≤200时,yB=50,②当x>200时,计算可知yB=0.4x-30.所以当x≤120时,A方案比B方案便宜20元,故(1)正确.当x≥200时,B方案比A方案便宜12元,故(2)正确.当y=60时,A方案:60=0.4x-18,∴x=195;B方案:60=0.4x-30,∴x=225,故(3)正确.当B方案通讯费用为50元,A方案通讯费用是40元或者60元时,两种方案

通讯费用相差10元,将y=40或60代入y=0.4x-18,解得x=145或195,故(4)错

误.答案(1)(2)(3)解析

A方案:①当0≤x≤12572.(2017湖南衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市民选择租用

共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支

付两种支付方式,如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(小

时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:

(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式;(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪

种支付方式比较合算.2.(2017湖南衡阳中考)为响应绿色出行号召,越来越多的市58解析(1)当0≤x<0.5时,y=0,当x≥0.5时,设手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式是y=

kx+b(k≠0),则

解得

∴y=x-0.5,∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数关系式是y=

(2)设会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式为y=ax(a≠解析(1)当0≤x<0.5时,y=0,590),由图象可知过点(1,0.75),则0.75=a×1,得a=0.75,即会员卡支付金额y(元)与骑行时间x(小时)的函数解析式为y=0.75x,令0.75x=x-0.5,得x=2,由图象可知,当x>2时,选择会员卡支付更合算,当x=2时,选择两种支付方式一样,当0≤x<2时,选择手机支付更合算.0),由图象可知过点(1,0.75),60初中数学（人教版）八年级下册第十九章一次函数初中数学（人教版）第十九章一次函数知识点

建立函数模型,选择最佳方案

常见题型用一次函数确定最佳方案的一般步骤一次函数的应用建立一次函数模型可以解决实际问题中的评估、方案、决策等问题(1)从数学的角度分析实际问题,建立数学模型.(2)列出不等式或方程,求出自变量的取值范

围或方程的解.(3)结合实际需要,选择最佳方案学法指导利用数学知识经过分析、猜想、判断,选出最佳方案的问题,往往要求所要解决的问题中会出现路程最短、运费最少、效率最高等类似的词语,解题时常常与函数、不等式、方程等知识联系在一起知识点

建立函数模型,选择最佳方案常见题型用一次函数62例服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙

种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不

少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500元,甲种服装最多购进多少

件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格

进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货

方案才能获得最大利润?例服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价163解析

(1)设购进甲种服装x件,根据题意,得80x+60(100-x)≤7500,解得x≤75.答:甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为w元,∵甲种服装不少于65件,∴65≤x≤75.则w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000.方案①:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大,∴当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;方案②:当a=10时,购进甲种服装数量不影响所获利润;方案③:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小,所以当x=65时,w有最

大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件.解析

(1)设购进甲种服装x件,64例

(2018天津南开一模)某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾

旅游,预订宾馆时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择,其收费

标准都为每人每天120元,并且推出各自不同的优惠方案:甲宾馆是35人

(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙宾馆

是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.

设老年人团的人数为x.(1)根据题意,用含x的式子填写下表:题型

利用函数解决优惠方案问题

x≤3535<x<45x=45x>45甲宾馆收费/元120x

5280

乙宾馆收费/元120x120x5400

(2)当x取何值时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同?例

(2018天津南开一模)某旅行团计划今年暑假组织老65解析

(1)108x+420;108x+420;96x+1080.(2)当x≤35时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同;当35<x≤45时,选择甲宾馆便宜;当x>35时,甲宾馆的收费是y甲=35×120+0.9×120(x-35),即y甲=108x+420,当x>45时,乙宾馆的收费是y乙=45×120+0.8×120(x-45)=96x+1080,当y甲=y乙时,有108x+420=96x+1080,解得x=55.综上,当x≤35或x=55时,旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同.点拨本题考查的是一次函数的应用.(1)根据收费标准得出解析式,化

简;(2)分类讨论:①不优惠时花费相同;②优惠时花费相同,列出一元一次

方程求解.解析

(1)108x+420;108x+420;96x66例某市20位退休职工在近郊承包50亩土地办农场,使每亩地都种上农

作物,20位职工都参与种植,这些地可种蔬菜、棉花或水稻,种这几种农

作物每亩地所需职工人数与每亩产值如下表:作物品种每亩所需职工人数每亩预计产值蔬菜

1100元棉花

750元水稻

600元怎样安排能使农作物预计总产值最高?易错点

忽略自变量的取值范围而出错例某市20位退休职工在近郊承包50亩土地办农场,使每亩地都67正解

设种植蔬菜x亩,棉花y亩,水稻z亩,预计总产值为P元,依题意,得

x+

y+

z=20且x+y+z=50.(其中x,y,z≥0)化简整理,得y=90-3x,z=2x-40,则有P=1100x+750y+600z=50x+43500.∵50>0,∴P随x的增大而增大.又∵x,y,z≥0,即

∴20≤x≤30,因此当x=30时,P取得最大值,最大值为45000,此时y=0,z=20,所以安排15位职工种30亩蔬菜,5位职工种20亩水稻,可使预计总产值最高,为45000元.八年级数学下册一次函数课题学习选择方案新人教版68错解

设种植蔬菜、棉花、水稻分别为x亩、y亩、(50-x-y)亩,由题意

有

x+

y+

(50-x-y)=20,化简得y=90-3x,再设预计总产值为P元,则P=1100x+750(90-3x)+600(50-x-90+3x)=50x+43500,当x取最大值50时,P取最

大值,为43500+50×50=46000(元).所以安排20个职工种50亩蔬菜,可使

预计总产值最高,为46000元.错解警示

根据题意,设三个未知数,列出方程,用含有某一个未知数的

式子表示另外两个未知数,以达到消元的目的,从而找出预计总产值(变

量)与其中一个未知数(变量)的关系(一次函数关系).在这个过程中,根据

x,y,z均大于等于0,列出不等式组,进而确定x的取值范围是20≤x≤30,不

要误认为x的取值范围是0≤x≤50.八年级数学下册一次函数课题学习选择方案新人教版69“外卖小哥”送餐的收入素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问

题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括:在实际情

景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解

结论、验证结果并改进模型,最终解决实际问题.目前社会上兴起了一种职业——外卖送餐员,送餐的多少直接影响他们

的收入,“送单量”与“工资收入”这两个变量之间的具体数量关系如

何,我们可以抽象出函数这一数学模型来解答.

“外卖小哥”送餐的收入70典例剖析

例2018年4月,滨州外卖市场竞争激烈,美团、滴滴、饿了么等公司订

单大量增加,某公司负责招聘外卖送餐员,每月工资:底薪1000元,另加外

卖送单补贴(送一次外卖称为一单),具体方案如下:每月外卖送单数量补贴(元/单)不超过500单的部分6超过500单但不超过m单的部分(700≤m≤900)8超过m单的部分10(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单,求他这个月的工资总额;(2)设这个月“外卖小哥”送餐x单,所得工资为y元,求y与x的函数关系式;(3)若“外卖小哥”本月送餐800单,所得工资6400≤y≤6500,求m的取

值范围.典例剖析

每月外卖送单数量补贴(元/单)不超过500单的部分71分析(1)根据题意和表格中的数据可知,每月送餐在500单之内,每单6

元,600单超过500单,但是不超过m单,超过500单的部分按照每单8元,基

本工资与这两部分相加,即可求得“外卖小哥”4月份送餐600单的工资

总额;(2)根据x的取值范围分段求出y与x的函数解析式;(3)根据题意可以列出关于m的不等式,求出m的取值范围.分析(1)根据题意和表格中的数据可知,每月送餐在500单之72解析

(1)由题意可得,送餐600单的工资总额为1000+500×6+(600-500)×8=1000+3000+800=4800(元).(2)由题意可得,当0≤x≤500时,y=1000+6x,当500<x≤m时,y=1000+500×6+(x-500)×8=8x,当x>m时,y=1000+500×6+(m-500)×8+(x-m)×10=10x-2m.综上可得,y=

(3)若800<m≤900,y=8×800=6400,符合题意,若700≤m≤800,则6400≤-2m+10×800≤6500,解得750≤m≤800,故m的取值范围为750≤m≤900.解析

(1)由题意可得,送餐600单的工资总额为73素养呈现明确题意、抽象出一次函数模型是解答本题的关键.在解决

问题时,有时需要按照一定的标准,把研究对象分为几个不同的类型,逐

一加以研究,分别得到各种情况下的结论,最后加以综合,在讨论时,注意

做到不重不漏.根据一次函数模型,找出所求问题需要的条件,最终解决

问题.素养呈现明确题意、抽象出一次函数模型是解答本题的关键.在解741.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单位:元)与销售

量x(单位:件)之间的函数图象,下列说法:①买2件时甲、乙两家商店的

售价一样;②买1件时,买乙商店的合算;③买3件时,买甲商店的合算;④

买1件时,乙商店的售价为3元.其中正确的是

()知识点

建立函数模型,选择最佳方案图19-3-1A.①②

B.①②③

C.②③

D.②③④答案

B由题图知两图象的交点坐标为(2,4),即售出2件时,售价相同;

在交点左侧,乙商店便宜;在交点右侧,甲商店便宜;买1件时,乙商店售价

为2元,故选B.1.图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y(单752.某电信局收取网费价格如下:163网费为每小时3元;169网费为每小时

2元,但要收取每月基本费15元.设用163网每月上网总费用为y1元,用169

网每月上网总费用为y2元,上网时间为x小时.如果一个网民每月上网19

小时,他应选择

.(填“163网”或“169网”)答案169网解析由题意知y1=3x,y2=2x+15.当x=19时,y1=3×19=57,y2=2×19+15=53.∵y1>y2,∴他应选择169网.2.某电信局收取网费价格如下:163网费为每小时3元;169763.(2017浙江衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,

计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

3.(2017浙江衢州中考)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前77

图19-3-2根据以上信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的

车所需费用为y2元,如图19-3-2所示,分别求出y1,y2关于x的函数关系式;(2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算. (2)请你帮助小明计算选择哪个租车方案合算.78解析(1)由题意可设y1=k1x+80(k1≠0),把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,∴y1=15x+80(x≥0);设y2=k2x(k2≠0),把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,∴y2=30x(x≥0).(2)当y1=y2时,即15x+80=30x,解得x=

;当y1>y2时,即15x+80>30x,解得x<

;当y1<y2时,即15x+80<30x,解得x>

,∴若租车时间为

小时,选择方案一、方案二一样合算;若租车时间小于

小时,选择方案二合算;若租车时间大于

小时,选择方案一合算.解析(1)由题意可设y1=k1x+80(k1≠0),于 小79(2015湖北潜江中考)随着信息技术的快速发展,“互联网+”渗透到我

们日常生活中的各个领域,网上在线学习交流已不再是梦.现某教学网

站策划了A,B两种上网学习的月收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费(元/min)A7250.01Bmn0.01(2015湖北潜江中考)随着信息技术的快速发展,“互联网+”80设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA元,yB元.(1)如图是yB与x之间函数关系的图象,请根据图象填空:m=

,n=

;(2)写出yA与x之间的函数关系式;(3)选择哪种方式上网学习合算?为什么?

设每月上网学习时间为x小时,方案A,B的收费金额分别为yA81解析

(1)10;50.(2)当x>25时,yA=7+0.01×60×(x-25)=0.6x-8,故yA=

(3)当yA=10时,0.6x-8=10,解得x=30.将两图象在同一平面直角坐标系中画出,如图所示.由图可知:①当0≤x<30时,选择A收费方式合算;②当x=30时,选择A收费方式与B收费方式一样;③当x>30时,选择B收费方式合算.解析

(1)10;50.由图可知:①当0≤x<30时,82(2017湖北仙桃中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称.甲、乙

两家农贸商店,平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾.“龙虾节”

期间,甲、乙两家商店都让利酬宾,实际付款金额y甲,y乙(单位:元)与原价x

(单位:元)之间的函数关系如图19-3-3所示.(1)直接写出y甲,y乙关于x的函数关系式;(2)“龙虾节”期间,如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱?

图19-3-3(2017湖北仙桃中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称83解析

(1)设y甲=kx(k≠0),把(2000,1600)代入,得2000k=1600,解得k=0.8,所以y甲=0.8x;当0≤x≤2000时,设y乙=ax(a≠0),把(2000,2000)代入,得2000a=2000,解得a=1,所以y乙=x;当x≥2000时,设y乙=mx+n(m≠0),把(2000,2000),(4000,3400)代入,得

解得

所以y乙=

解析

(1)设y甲=kx(k≠0),把(2000,184(2)当0≤x<2000时,0.8x<x,即y甲<y乙,故到甲商店购买更省钱.当x≥2000时,若到甲商店购买更省钱,则0.8x<0.7x+600,解得x<6000;若到乙商店购买更省钱,则0.8x>0.7x+600,解得x>6000;若到甲、乙两商店购买实际付款金额一样,则0.8x=0.7x+600,解得x=6000.故当购买金额原价小于6000元时,到甲商店购买更省钱;当购买金额原价大于6000元时,到乙商店购买更省钱;当购买金额原价等于6000元时,到甲、乙两商店购买实际付款金额一

样.(2)当0≤x<2000时,0.8x<x,即y甲<y乙,故85为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树,现

甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择,其具体销售方案如下:甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设该村计划购买白杨树苗x棵,到两家林场购买所需费用分别为y甲

(元)、y乙(元).(1)若该村需要购买1500棵白杨树苗,都在甲林场购买所需费用为

元,都在乙林场购买所需费用为

元;(2)分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式;(3)如果你是该村的负责人,你认为到哪家林场购买树苗更合算,为什么?为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在江汉堤坡种植白杨树86解析

(1)5900;6000.由题意得,y甲=4×1000+3.8×(1500-1000)=5900元,y乙=4×1500=6000元.(2)当0≤x≤1000时,y甲=4x,当x>1000时,y甲=4000+3.8(x-1000)=3.8x+200,∴y甲=

当0≤x≤2000时,y乙=4x,当x>2000时,y乙=8000+3.6(x-2000)=3.6x+800,∴y乙=

解析

(1)5900;6000.y甲=4000+87(3)由题意,得当0≤x≤1000时,两家林场单价一样,∴到两家林场购买所需的费用一样;当1000<x≤2000时,甲林场有优惠而乙林场无优惠,∴当1000<x≤2000时,到甲林场购买更合算;当x>2000时,y甲=3.8x+200,y乙=3.6x+800,当y甲=y乙时,3.8x+200=3.6x+800,解得x=3000,∴当x=3000时,到两家林场购买所需的费用一样;当y甲<y乙时,3.8x+200<3.6x+800,x<3000,∴2000<x<3000时,到甲林场购买更合算;(3)由题意,得当x>2000时,y甲=3.8x+200,88当y甲>y乙时,3.8x+200>3.6x+800,解得x>3000,∴当x>3000时,到乙林场购买更合算.综上所述,当0≤x≤1000或x=3000时,两家林场购买所需费用一样;当1000<x<3000时,到甲林场购买更合算;当x>3000时,到乙林场购买更合算.当y甲>y乙时,3.8x+200>3.6x+800,当x>389解答题(2018陕西西安莲湖二模,21,★★☆)某校实行学案式教学,需印制若干

份数学学案,印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按份数收取印刷费外,甲

方式还需收取制版费而乙方式不需要.两种印刷方式的费用y1,y2(元)与

印刷份数x(份)之间的关系如图19-3-4所示.(8分)

图19-3-4解答题图19-3-490(1)甲方式收费的函数表达式是

,乙方式收费的函数表达式是

;(2)该校某年级每次需印制320~350份学案,选择哪种印刷方式较合算?解析(1)y1=0.1x+6;y2=0.12x.设甲种收费方式的函数表达式为y1=k1x+b(k1≠0),乙种收费方式的函数

表达式为y2=k2x(k2≠0),把(0,6),(100,16)代入y1=k1x+b,得

解得

∴y1=0.1x+6(x≥0且x为整数),把(100,12)代入y2=k2x,解得k2=0.12,(1)甲方式收费的函数表达式是

,乙方式收费的函91∴y2=0.12x(x≥0且x为整数).(2)由题意,得当y1>y2时,有0.1x+6>0.12x,解得x<300;当y1=y2时,有0.1x+6=0.12x,解得x=300;当y1<y2时,有0.1x+6<0.12x,解得x>300,∴印制320~350份学案时,选择甲方式收费较合算.∴y2=0.12x(x≥0且x为整数).92(2017四川内江资中二模,26,★★☆)某公司在甲地、乙地分别生产了17

台、15台同一种型号的机械设备,现要将这些设备全部运往A、B两市,

其中运往A市18台、运往B市14台,从甲地运往A、B两市的费用分别为8

00元/台和500元/台,从乙地运往A、B两市的费用分别为700元/台和600

元/台.设甲地运往A市的设备有x台.(1)请用含x的代数式分别表示甲地运往B市、乙地运往A市、乙地运往

B市的设备台数;(2)求出总运费y(元)与x(台)的函数关系式,并求出自变量的取值范围;(3)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出

有哪几种方案.哪种方案总运费最小?最小值是多少?(2017四川内江资中二模,26,★★☆)某公司在甲地、乙地93解析(1)甲地运往B市的设备有(17-x)台,乙地运往A市的设备有(18-x)台,乙地运往B市的设备有15-(18-x)=(x-3)台.(2)根据题意得y=800x+500×(17-x)+700×(18-x)+600×(x-3),即y=200x+19300.由

得3≤x≤17.∴自变量的取值范围是3≤x≤17且x为正整数.(3)∵总运费不高于20200元,∴200x+19300≤20200,解析(1)甲地运往B市的设备有(17-x)台,94解得x≤4.5.又∵x为正整数且3≤x≤17,∴x=3或4.∴该公司有两种调配方案:方案一:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台;方案二:甲地运往A市4台,运往B市13台,乙地运往A市14台,运往B市1台.∵在y=200x+19300中,k=200>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=3时,总运费最小,最小值是y=200×3+19300=19900.答:甲地运往A市3台,运往B市14台,乙地运往A市15台,运往B市0台,这种

方案总运费最小,最小值是19900元.解得x≤4.5.95解答题1.(2018江苏南通中考,25,★★☆)小明购买A,B两种商品,每次购买同一

种商品的单价相同,具体信息如下表:次数购买数量(件)购买总费用(元)AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题:(1)求A,B两种商品的单