2021-2022学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2727页，共=sectionpages2727页2021-2022学年山东省德州市武城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.用配方法解一元二次方程2x2−3A.(x−34)2=1716下列事件中，是必然事件的是

(

)A.掷一次骰子，向上一面的点数是6

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯函数y=−2x2先向右平移1个单位，再向下平移A.y=−2(x−1)2如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=kx(x>A.12

B.8

C.6

D.3某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程，则下列方程正确的是(

)A.2500(1+x)2=9100

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CABA.8cm B.4cm C.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D已知抛物线y=−(x+1)2上的两点AA.y1<y2<0 B.0在平面直角坐标系中，已知A(2,4)，P(1,0)，B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在

A.172 B.17 C.455如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和A.2

B.4

C.6

D.8如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF=45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为HA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上.只需添加一个条件即可证明△ADE∽△

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE，这时点B，C，D抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，其与x

如图，在⊙B中，弧AC所对的圆心角∠ABC=50°，点E是弧AC上的动点，以BC、CE为邻边构造平行四边形

如图一次函数y=12x−2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y

如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

解下列方程：

(1)x(x+(本小题12.0分)

为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解．并将结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人；

(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

(3)全校约有学生1500人，估计“A”等级的学生约有多少人？

(4)七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到(本小题12.0分)

如图，线段AB为⊙O的直径，点C、点D为半圆AB的三等分点，点F为线段AB延长线上一点，且OB=BF．

(1)求证：直线D(本小题10.0分)如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D(1)求证：△A(2)若AB=10，B(本小题10.0分)

如图，一次函数y=mx+n与反比例函数y=kx的图象相交于A(−1,2)，B(2,b)两点，与x轴交于点E，与y(本小题12.0分)

新欣商场经营某种新型电子产品，购进时的价格为20元/件．根据市场预测，在一段时间内，销售价格为40元/件时，销售量为200件，销售单价每降低1元，就可多售出20件．

(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；

(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出商场获得的最大利润；

(本小题14.0分)

已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与坐标轴分别交于点A(0,6)，B(6,0)，C(−2,0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、图形旋转180度后两部分重合，是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、图形旋转180度后两部分不重合，不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形的概念，判断是否为中心对称图形是要寻找对称中心，之后观察图形旋转180度后两部分是否重合．

2.【答案】A

【解析】解：由原方程，得

x2−32x=12，

x2−32x+916=12+916，

则(x−3.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查随机事件，必然事件，属于基础题．

根据题意，逐一判断即可．

【解答】

解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6，还可以是1，2，3，4，5.因此A选项属于随机事件

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，假设每个同学生日都不在同一个月，13个同学就有13个月，一年总共只有12个月，假设不成立，因此B选项属于必然事件

C.射击运动员射击一次，命中靶心，也可以没有命中靶心，因此C选项属于随机事件

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，也可以遇到绿灯，因此D选项属于随机事件

故选：4.【答案】B

【解析】解：抛物线y=−2x2的顶点坐标为(0,0)，把(0,0)先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(1,−2)，所以平移后的抛物线解析式为y=−5.【答案】B

【解析】解：∵正方形ADEF的面积为4，

∴正方形ADEF的边长为2，

∴BF=AF=2，AB=AF+BF=2+2=4．

设B点坐标为(t,4)，则E点坐标(t+2,2)，

∵点B，E在反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象上，

∴k=4t6.【答案】D

【解析】解：由题意得，该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，

∴5月营业额为2500(1+x)，6月营业额为2500(1+x)·(1+x),∴2500+25007.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．

【解答】

解：连接OC，如图所示：

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=D8.【答案】B

【解析】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线，

它们的交点B即为旋转中心．

故选：B．

根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心．

本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．

9.【答案】A

【解析】解：∵y=−(x+1)2，

∴a=−1<0，即抛物线开口向下，

∴抛物线y有最大值为0，

∵抛物线y=−(x+1)2对称轴为直线x=−1，

而x1<x2<−1，

∴y1<y2<0．

10.【答案】C

【解析】解：如图，过点A作AH⊥y轴于H，过点C作CE⊥AH于E，过点M做MD⊥OC于点D，

则四边形CEHO是矩形，

∴OH=CE=4，

∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，

∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠CAE=90°，

∴∠ABH=∠CAE，

∴△AH11.【答案】B

【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，

∴A(2,k2)，B(4,k4)，

作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，

则S△AOC=12·2·k2=12.【答案】C

【解析】解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，

则AB=AC2+BC2=2，故①正确；

②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC=90°，

∵MG⊥AC，

∴∠MGC=90°=∠ACB=∠MBC，

∴MG//BC，四边形MGCB是矩形，

∴MH=MB=CG，

∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，

∴CF=AF=BF，

∴F是AB的中点

∴FG是△ACB的中位线，

∴GC=12AC=MH=12，故②正确；

③如图2所示，

将△ACF绕点C顺时针旋转90°至△BCD，连接DE，

∵∠713.【答案】∠ADE【解析】解：添加∠ADE=∠C，

∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，

∴14.【答案】10°【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转160°，得到△ADE，

∴∠BAD=160°，AD=AB，

∵点B，C，D恰好在同一直线上，

∴△BAD是顶角为160°的等腰三角形，15.【答案】−3【解析】【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，关键是得到抛物线与x轴的另一个交点．根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y<0时，x的取值范围．

【解答】

解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(−3,0)，对称轴为直线x16.【答案】25

【解析】解：如图，延长CB交⊙B于点F，连接BE，AF，DF．

∵四边形BCED是平行四边形，

∴BC=DE，BC//DE，

∴BF=BC=DE，BF//DE，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴FD=BE=定值，

∴点的运动轨迹是以F为圆心，FB长为半径的圆，

∵AD≥AF−D17.【答案】(2【解析】解：∵点A是一次函数y=12x−2的图象与x轴的交点，

令y=0，∴x=4．

∴A(4,0)，

∵PC是△AOB的中位线，

∴点C是线段OA的中点，即C(2,0)，

∵PC//y轴，

∴QP⊥x轴，

∴点Q的横坐标为2，

设其纵坐标为y，则12OC⋅y=18.【答案】83【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，

∴CE=BC=4，

∴CE=2CD，

∴∠DEC=3019.【答案】解：(1)x(x+4)+3(x+4)=0，

(x+4)(x+3)=0，

x+4=0或x+3【解析】(1)先移项得到x(x+4)+320.【答案】解：(1)40；

(2)扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×840=72°，

“B”等级的人数为：40−6−16−8=10(人)，

补全条形统计图如下：

(3)估计“A”等级的学生约有：1500×640=225(【解析】【分析】

此题考查的是树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

(1)由“C”等级的人数除以所占百分比即可；

(2)由360°乘以“D”等级所占的比例得出扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数，再求出“B”等级的人数，补全条形统计图即可；

(3)由全校总人数乘以“A”等级的学生所占的比例即可；

(4)画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．

【解答】

解：(1)接受问卷调查的学生共有：16÷40%=40(21.【答案】(1)证明：连接OD，BD，

∵AB为⊙O的直径，点D是半圆AB的三等分点，

∴∠BOD=13∠AOB=13×180°=60°，

在△OBD中，∵OB=OD，∠BOD=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠OBD=60°，BD=OB，

∵OB=BF，BD=OB，【解析】(1)连接OD，BD，根据已知条件得到∠BOD=13∠AOB=60°，推出△OB22.【答案】解：(1)证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APD+∠DPC，

且【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键．(1)由题意可得∠ABC=∠ACB，∠BAP=∠DPC，可证△AB

23.【答案】解：(1)∵点A(−1,2)在反比例函数y=kx上，

∴2=k−1，

解得，k=−2，

∴反比例函数解析式为：y=−2x，

∵B(2,b)在反比例函数y=−2x上，

∴b=−22=−1，

则点B的坐标为(2,−1)，

把A(−1,2)，B(2,−1)代入y=mx+n得：

2=−m+n−1=2m+n,

解得m=−1n=1；

∴【解析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求出点B坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；

(2)利用一次函数的解析式求出点C坐标，根据已知条件得出点D坐标，利用坐标的特点可得BD//x轴，过点A作AG⊥x轴于点G，延长交24.【答案】解：(1)依题意，

y=200+(40−x)×20=−20x+1000，

则销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：y=−20