八年级数学上册第3章位置与坐标33轴对称与坐标变化课件新版北师大版

第1课时轴对称与坐标变化

第1课时轴对称与坐标变化

课堂导入思考：温故知新1、什么是平面直角坐标系？平面直角坐标系指在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。如图2、在坐标平面内如何表示一个点的位置？某点表示为（x,y）；例如，图中A点（1,1）31425-2-4-1-3yo12345-4-3-2-1xy轴或纵轴x轴或横轴原点横轴、纵轴统称称为坐标轴A

课堂导入思考：温故1、什么是平面直角坐标系？2、在坐标平面合作交流探究新知如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特征。合作交流探究新知如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各合作交流探究新知（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？画出如右图A'B'C'D'，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。·D/·C/·A/·B/合作交流探究新知（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴范例研讨运用新知例（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)你得到了一个怎样的图案？123456780–1–2–3–4–512349105像一条小鱼范例研讨运用新知例（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各范例研讨运用新知（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？–5–4–3x543210–2–112345–1–2–3–4–5将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。各点坐标依次为（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5，-1）（-3,0）（-2，-2）（0,0）y两个图形关于y轴对称范例研讨运用新知（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不范例研讨运用新知x0876y54321–1–2–3–4–512345与原图形关于x轴对称

试一试将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？将各坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－１。各点的坐标依次（0,0）（5，-4）（3,0）（5，-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）范例研讨运用新知x0876y54321–1–2–3–4–51反馈练习巩固新知认真做一做：你一定能行!1、点（4，3）与点（4，-3）的关系是（B）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系

2、点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(B)

A.-2B.2C.1D.-1反馈练习巩固新知认真做一做：你一定能行!1、点（4，3）与点反馈练习巩固新知3、点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）

4、点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2,1）5、(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在坐标轴上.

(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为

6

.

反馈练习巩固新知3、点A（2，-3）关于x轴对称的点的课堂小结布置作业小结：1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：

(x,y)(-x,y)横坐标互为相反数，纵坐标相同

2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)横坐标相反数，纵坐标相反数课堂小结布置作业小结：1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特再见再见4.1函数4.1函数

我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。

你能从生活中举出一些发生变化的量吗？你了解这些变量之间的关系吗？创设情境温故探新我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？创设情境温故探新问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时O123456789101112h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O123456789101112314h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O12345678910111231436h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143747h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789根据图象填表：t/分012345……h/米……143647363下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。14根据图象填表：t/分012345……h/米……1436473对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间t

，相应的高度h随之确定。创设情境温故探新对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：层数n12345……物体总数y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加对于给定的层数n

，相应的物体总数

y确定吗？想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数n与物体总数y

对于给定的层数n

，相应的物体总数

y随之确定。合作交流探究新知对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？想一想本题问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学温度T(K)。对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？合作交流探究新知本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学

上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T。都有两个变量。注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。合作交流探究新知上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、高度h在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应函数的概念：即：合作交流探究新知在某一变化过程中，有两个变量x、和y回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探究新知那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：合作交流探究新知根据图象填表：t/分012345……h/米……1111374问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513合作交流探究新知问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.函数的表示法：关系式法（解析式法）合作交流探究新知问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式都可以相互转化合作交流探究新知函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围

。t≥-273℃问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。2、什么叫函数值？如何求函数值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？注意：对于实际问题中下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。填写下表：层问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？230，246,273，291(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。合作交流探究新知2、什么叫函数值？如何求函数值？对于自变量在可取2.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那些不是？①xy=2；②x2+y2=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x2-4x+52.课本第77页反馈练习巩固新知1、指出下列变化关系中，哪些1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范围：4、函数值的求法：(1)图象法(2)列表法(3)关系式法课堂小结布置作业1、函数的概念：2、函数的表示方法：3、函数的自变量的取值范习题4.1：第1题第2题课堂小结布置作业习题4.1：第1题课堂小结布置作业人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。

——列夫·托尔斯泰结束语人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。结束语第1课时轴对称与坐标变化

第1课时轴对称与坐标变化

课堂导入思考：温故知新1、什么是平面直角坐标系？平面直角坐标系指在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。如图2、在坐标平面内如何表示一个点的位置？某点表示为（x,y）；例如，图中A点（1,1）31425-2-4-1-3yo12345-4-3-2-1xy轴或纵轴x轴或横轴原点横轴、纵轴统称称为坐标轴A

课堂导入思考：温故1、什么是平面直角坐标系？2、在坐标平面合作交流探究新知如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么共同特点？其它对应的点也有这个特点吗？两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的横坐标互为相反数，纵坐标相同。其他对应点也都具有这个特征。合作交流探究新知如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各合作交流探究新知（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？画出如右图A'B'C'D'，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。·D/·C/·A/·B/合作交流探究新知（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴范例研讨运用新知例（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)你得到了一个怎样的图案？123456780–1–2–3–4–512349105像一条小鱼范例研讨运用新知例（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各范例研讨运用新知（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？–5–4–3x543210–2–112345–1–2–3–4–5将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－１。各点坐标依次为（0,0）（-5,4）（-3,0）（-5,1）（-5，-1）（-3,0）（-2，-2）（0,0）y两个图形关于y轴对称范例研讨运用新知（2）将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不范例研讨运用新知x0876y54321–1–2–3–4–512345与原图形关于x轴对称

试一试将图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？将各坐标的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－１。各点的坐标依次（0,0）（5，-4）（3,0）（5，-1）（5,1）（3,0）（4,2）（0,0）范例研讨运用新知x0876y54321–1–2–3–4–51反馈练习巩固新知认真做一做：你一定能行!1、点（4，3）与点（4，-3）的关系是（B）

A.关于原点对称B.关于x轴对称

C.关于y轴对称D.不能构成对称关系

2、点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(B)

A.-2B.2C.1D.-1反馈练习巩固新知认真做一做：你一定能行!1、点（4，3）与点反馈练习巩固新知3、点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（2,3）

4、点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2,1）5、(1)若mn=0，则点P（m，n）必定在坐标轴上.

(2)已知点P（a，b），Q（3，6），且PQ∥x轴，则b的值为

6

.

反馈练习巩固新知3、点A（2，-3）关于x轴对称的点的课堂小结布置作业小结：1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：

(x,y)(-x,y)横坐标互为相反数，纵坐标相同

2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(x,-y)横坐标相同，纵坐标互为相反数3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)(-x,-y)横坐标相反数，纵坐标相反数课堂小结布置作业小结：1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特再见再见4.1函数4.1函数

我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。

你能从生活中举出一些发生变化的量吗？你了解这些变量之间的关系吗？创设情境温故探新我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？创设情境温故探新问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时O123456789101112h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O123456789101112314h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O12345678910111231436h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143747h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789O1234567891011123143647h（米）t（分）创设情境温故探新O123456789根据图象填表：t/分012345……h/米……143647363下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。14根据图象填表：t/分012345……h/米……1436473对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h对于给定的时间t

，相应的高度h随之确定。创设情境温故探新对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？本题中反应了哪瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：层数n12345……物体总数y……3610151合作交流探究新知瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加对于给定的层数n

，相应的物体总数

y确定吗？想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数n与物体总数y

对于给定的层数n

，相应的物体总数

y随之确定。合作交流探究新知对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？想一想本题问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43℃

，-27℃

，0℃

，18℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？230k，246k,273k，291k合作交流探究新知问题3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学温度T(K)。对于给定的一个t值，你能求出相应的T值吗？这个T值确定吗？唯一吗？合作交流探究新知本题中反应了哪两个变量之间的关系？摄氏温度t（℃）与热力学

上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t

、高度h；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T。都有两个变量。注意：给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。合作交流探究新知上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间t、高度h在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。一个x值一个y值y就是x的函数对应函数的概念：即：合作交流探究新知在某一变化过程中，有两个变量x、和y回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都只有一个h和它对应，h就是t的函数当高度h为30时，对应的时间t多个。所以t不是h的函数判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知回顾摩天轮，h是t的函数吗引伸：t是h的函数吗？每个时间t都1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否是乙变量的函数，就看乙变量取一个值时，甲变量是否只有唯一值和它对应。合作交流探究新知1、y与x的图象如图所示，问y是x的函数吗？xyo12-2那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探究新知那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？合作交流探根据图象填表：t/分012345……h/米……11113745373问题一：下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h(米)之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：合作交流探究新知根据图象填表：t/分012345……h/米……1111374问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513合作交流探究新知问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.函数的表示法：关系式法（解析式法）合作交流探究新知问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于问题二，你能用关系式法来表示吗？三种表达形式都可以相互转化合作交流探究新知函数的表示法(1)图象法(2)列表法(3)关系式法思考:对于1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知1、上述的三个问题中，自变量能取哪些值？合作交流探究新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系。t/分012345……h/米……11374537310(1)根据上图填表：t≥0自变量t的取值范围

。下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345……物体总数y……6101513自变量n的取值范围

。n取正整数问题二：罐头盒等圆柱形