公开课课件 《椭圆的参数方程》课件

椭圆的参数方程.椭圆的参数方程.1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:圆的参数方程复习1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的意义椭圆的参数方程讲授新课椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的公开课课件《椭圆的参数方程》课件例、

如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作AN⊥Ox,垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是：解：设M（x,y),是以Ox为始边，OA为终边的正角，取为参数，则消参有：为椭圆例、如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对吗？xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为，则点P的坐标为（）(A)(B)(C)(D)(B)练习(A)椭圆的参数方程为参数（）P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设|AM|=a，|BM|=b，。探究：ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参数方程例题与练习例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参例3已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积yXOA2A1B1B2F1F2ABCD例4在椭圆上,到直线最短距离是

.例3已知椭圆有一内练习：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（）,焦点坐标是（）,准线方程是（），离心率是（）。42练习：已知椭圆的参数方程为练2:设椭圆和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（）(A)(B)(C)(D)CxyoABPab练1：(05福建高考)设,则的最小值为（）(A)(B)(C)(D)B练2:设椭圆和x的思考：（05重庆9）若动点P(x,y)

在曲线上运动，则x2+2y的最大值为（）(A)(B)(C)(D)A思考：（05重庆9）若动点P(x,y)在曲线课堂小结：椭圆的参数方程椭圆的标准方程：椭圆的参数方程：——离心角一般地：在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b课堂小结：椭圆的参数方程椭圆的标准方程：椭圆的参数方双曲线的参数方程

•baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式

相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.双曲线的参数方程•baoxy)MBA⑵双曲线的练习：1、已知点P(x,y)满足，求x+y的最值。2、已知点P(x,y)满足，求x2+y2的最值。练习：2、已知点P(x,y)满足引伸：点P在椭圆上运动，点Q在圆上运动，求PQ的最大值xyPQOA所以只要求的最大值引伸：点P在椭圆公开课课件《椭圆的参数方程》课件xyABOP

设PxyABOP设P公开课课件《椭圆的参数方程》课件

例３点P在椭圆上运动，直线x+2y-2=0交椭圆于点A、B，问P处于何处时，P到直线的距离最大？xyABOP例３点P在椭圆例3已知椭圆，点P(x,y)是椭圆上一点，⑴求x2＋y2的最大值与最小值；⑵求3x＋5y的范围；⑶若四边形ABCD内接于椭圆，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形ABCD的最大面积。⑴方法一（参数法）方法二（消元法）要注意元的范围22⑵参数法，化归法（转化为直线与椭圆有交点，从而消元所得的一元二次方程的Δ≥0⑶关键：求出B、D到直线AC的最大距离.例3已知椭圆，点P(x,例2在椭圆x2＋8y2＝8上到直线l：x－y＋4

＝0距离最短的点的坐标是______，最短距离

是___。方法一（参数法）方法二（化归法）将点线距离转化为线线距离，先求与直线l平行，且与椭圆相切的直线l/，则直线l与l/的距离即为所求的最短（大）距离，切点即为所求的点。注意：一定要结合图形确定最大或最短距离。例2在椭圆x2＋8y2＝8上到直线l：x－y＋4

＝0距椭圆的参数方程.椭圆的参数方程.1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:圆的参数方程复习1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的意义椭圆的参数方程讲授新课椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数的公开课课件《椭圆的参数方程》课件例、

如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作AN⊥Ox,垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是：解：设M（x,y),是以Ox为始边，OA为终边的正角，取为参数，则消参有：为椭圆例、如图,以原点为圆心，分别以a、b（a>b>xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对吗？xyoMAB2.参数的意义——离心角一般地：思考：对P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为，则点P的坐标为（）(A)(B)(C)(D)(B)练习(A)椭圆的参数方程为参数（）P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为探究：椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设|AM|=a，|BM|=b，。探究：ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参数方程例题与练习例1、把下列参数方程化为普通方程例2把下列普通方程化为参例3已知椭圆有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积yXOA2A1B1B2F1F2ABCD例4在椭圆上,到直线最短距离是

.例3已知椭圆有一内练习：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（）,焦点坐标是（）,准线方程是（），离心率是（）。42练习：已知椭圆的参数方程为练2:设椭圆和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（）(A)(B)(C)(D)CxyoABPab练1：(05福建高考)设,则的最小值为（）(A)(B)(C)(D)B练2:设椭圆和x的思考：（05重庆9）若动点P(x,y)

在曲线上运动，则x2+2y的最大值为（）(A)(B)(C)(D)A思考：（05重庆9）若动点P(x,y)在曲线课堂小结：椭圆的参数方程椭圆的标准方程：椭圆的参数方程：——离心角一般地：在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.a>b课堂小结：椭圆的参数方程椭圆的标准方程：椭圆的参数方双曲线的参数方程

•baoxy)MBA⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角恒等式

相比较而得到，所以双曲线的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.双曲线的参数方程•baoxy)MBA⑵双曲线的练习：1、已知点P(x,y)满足，求x+y的最值。2、已知点P(x,y)满足，求x2+y2的最值。练习：2、已知点P(x,y)满足引伸：点P在椭圆上运动，点Q在圆上运动，求PQ的最大值xyPQOA所以只要求的最大值引伸：点P在椭圆公开课课件《椭圆的参数方程》课件xyABOP

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例３点P