《金新学案》高考数学总复习 9.1直线平面简单几何体 文 大纲人教

第九章直线平面简单几何体编辑ppt知识点考纲下载平面和空间直线1.理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．2．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．3．掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理．4．会用反证法证明简单的问题．编辑ppt直线、平面平行的判定及其性质1.掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．2．掌握两个平面平行的判定定理和性质定理．直线平面垂直的判定及其性质1.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．2．掌握斜线在平面上的射影的概念．3．掌握三垂线定理及其逆定理．4．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．编辑ppt空间角1.掌握两条直线所成的角的概念．2．掌握直线和平面所成的角的概念．3．掌握二面角、二面角的平面角的概念．空间的距离1.掌握两条直线的距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．2．掌握直线和平面的距离的概念．3．掌握两个平行平面间的距离的概念．编辑ppt棱柱、棱锥的概念和性质1.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．2．了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．多面体、球1.了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．2．了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式．编辑ppt空间向量及其运算(B)1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．2．了解空间向量的基本定理．3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质．空间向量的坐标运算(B)1.理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．2．掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式．掌握空间两点间的距离公式．3．理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.编辑ppt第1课时平面和空间直线1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的

在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．两点编辑ppt公理2：经过

上的三点，有且只有一个平面．推论1：经过一条直线和这条直线外一点，

平面．推论2：经过两条

直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条

直线，有且只有一个平面．公理3：如果两个平面(不重合的两个平面)有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．不在同一条直线有且只有一个相交平行编辑ppt2．空间两直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)平行公理公理4：平行于同一直线的两条直线

——空间平行线的传递性．互相平行编辑ppt(3)等角定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别

，那么这两个角相等．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的

相等．平行并且方向相同锐角(或直角)编辑ppt3．斜二测画法表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的

．水平放置的空间图形的直观图的画法—斜二测画法．其规则是：(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°；(2)画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′、O′y′、O′z′，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝

.x′O′y′所确定的平面表示水平平面；(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成

于x′轴、y′轴或z′轴的线段；(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中

；平行于y轴的线段，长度为原来的

．直观图90°保持长度不变一半平行编辑ppt1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(

)A．A∈l，lα

B．A∈l，lαC．Al，lαD．Al，lα解析：本小题考查立体几何中的符号语言．答案：

B编辑ppt2．已知a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b(

)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：c与b不可能是平行直线，否则c∥b，又c∥a，则有a∥b，与a，b异面矛盾．答案：

C编辑ppt3．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么(

)A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．M既不在直线AC上，也不在直线BD上解析：平面ABC∩平面ACD＝AC，M∈平面ABC，M∈平面ACD，从而M∈AC.答案：

A编辑ppt4．不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定________个平面；若相交于两点，最多能确定________个平面；若相交于三点，最多能确定________个平面．答案：

3

2

15．一个等腰三角形ABC，底边长和高都是4，其用斜二测画法画出的平面三角形的面积为________．答案：

编辑ppt

如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与截面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：C1、O、M三点共线．编辑ppt证明：

∵A1A∥C1C，∴点A1，C1，C，A确定平面A1C.∵A1C平面A1C，O∈A1C，∴O∈平面A1C.∵平面BC1D∩直线A1C＝O，∴O∈平面BC1D，∴O在平面A1C与平面BC1D的交线上．∵AC∩BD＝M，∴M∈平面BC1D，且M∈平面A1C.又∵C1∈平面BC1D，且C1∈平面A1C，∴平面BC1D∩平面A1C＝C1M，∴O∈C1M，即C1，O，M三点共线．编辑ppt[变式训练]

1.如图所示，已知△ABC在平面α外，它的三边AB、BC、AC所在直线分别交α于P，Q，R，求证：P，Q，R三点共线．证明：证法一：根据题设条件，只需证明P，Q，R三点是两个平面的公共点即可．∵A，B，C为α外的三点，∴△ABC所在的平面β与平面α不重合．AB∩α＝P，∴P为平面α与β的公共点，同理可证：R，Q也是平面α与β的公共点，由公理2知，P，Q，R三点共线．编辑ppt证法二：由已知AB的延长线交平面α于点P，根据公理2，平面ABC与平面α必相交于一条直线，设为l.∵P∈直线AB，∴P∈平面ABC.又直线AB∩平面α＝P，∴P∈平面α，∴P是平面ABC与平面α的公共点．∵平面ABC∩平面α＝l，∴P∈l.同理，Q∈l，R∈l.∴点P、Q、R在同一直线l上．编辑ppt证明线共点，基本方法是先确定两条直线的交点，再证交点在第三条直线上，也可将直线归结为两平面的交线，交点归结为两平面的公共点，由公理2证明点在直线上．已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，求证：直线EG、FH、AC相交于同一点P.编辑ppt证明：

∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD且EF＞GH.∴四边形EFHG是梯形，其两腰必相交，设两腰EG、FH相交于一点P.∵EG平面ABC，FH平面ACD.∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC.∴P∈AC.故直线EG、FH、AC相交于同一点P.编辑ppt

[变式训练]

2.如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB，AA1的中点．求证：三条直线DA，CE，D1F交于一点．编辑ppt证明：直线DA平面AD1，直线D1F平面AD1，显然直线DA与直线D1F不平行，设直线DA与直线D1F交于点M.同样，直线DA与直线CE都在平面AC内且不平行，设直线AD与直线CE相交于点M′.又E、F为棱AB、AA1的中点，∴易知MA＝AD，M′A＝AD，所以M、M′为直线AD上的同一点，因此，三条直线DA、CE、D1F交于一点．编辑ppt证明点线共面的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．(3)反证法：可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论．编辑ppt

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E、F、G、H四点共面；(2)设EG与FH交于点P.求证：P、A、C三点共线．编辑ppt证明：

(1)∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF∥BD.在△BCD中，∴GH∥BD.∴EF∥GH.∴E、F、G、H四点共面．(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P为平面ABC与平面ADC的公共点．又平面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P、A、C三点共线．编辑ppt[变式训练]

3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是AA1的中点．(1)求证：E、F、D1、C四点共面；(2)求证：CE、D1F、DA三线共点．编辑ppt证明：

(1)如图，连接A1B，EF，CD1.∵EF∥A1B，CD1∥A1B，∴EF∥CD1.故E、F、D1、C四点共面．(2)在平面EFD1C内，由于EF≠CD1，所以CE与D1F必相交．设CE∩D1F＝P，∵D1F在平面A1ADD1内，∴P在平面A1ADD1内．同理，P在平面ABCD内，∴P在平面A1ADD1与平面ABCD的交线DA上，即CE、D1F、DA三线共点．编辑ppt1．文字语言、图形语言、符号语言是学习立体几何的必备工具，应熟练掌握它们之间的转化．其中符号语言是论证几何问题的有效工具，而正确识图、画图是解题的关键，因此应重视符号语言的使用及识图、画图能力的培养．2．求证三点及三点以上的点共线主要依据公理2，只要证明这些点都是两个平面的公共点，那么它们都在这两个平面的交线上；求证三条直线或三条以上的直线共点的一般方法是：首先证明两条直线交于一点，再证其余各直线都经过这点．编辑ppt3．证明点线共面有两种思路：(1)先用部分点线确定一平面，再证明余下的点线都在此平面内；(2)分别用部分点线确定两个或多个平面，再证明这些平面是重合的．编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析，有以下的命题规律：1．考查热点：点、线、面位置关系的判断．2．考查形式：多以选择、填空的形式出现，偶尔出现在大题的某一问中．3．考查角度：一是对平面的基本性质的考查．解答此类问题注意文字语言、图形语言和符号语言的相互转化，能够从集合的角度阐述点、线、面之间的联系；二是对两条直线的位置关系的考查．4．命题趋势：利用公理进行位置的转化，考查空间想象能力．编辑ppt(2009·江西卷)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(

)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°.编辑ppt解析：∵MN∥PQ，∴MN∥面ABC，∴MN∥AC.同理BD∥QM.∵MN⊥QM，∴AC⊥BD，∴A是对的；编辑ppt∵AC∥