【创新方案】高考数学 第六章第七节 数学归纳法 新人教A

编辑ppt编辑ppt解析：∵等式的左端为1＋a＋a2＋…＋an＋1，∴当n＝1时，左端＝1＋a＋a2.答案：C编辑ppt编辑ppt解析：当n＝k时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2，当n＝k＋1时，左端＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋…＋(k＋1)2.答案：D编辑ppt3．如果命题P(n)对n＝k成立，那么其对n＝k＋1也成立．现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是(

)A．P(n)对n∈N*成立B．P(n)对n>4且n∈N*成立C．P(n)对n<4且n∈N*成立D．P(n)对n≤4且n∈N*不成立编辑ppt解析：∵如果命题P(n)对n＝k成立，那么其对n＝k＋1也成立．又P(n)对n＝4不成立，∴当n<4时，P(n)也不成立．答案：D编辑ppt编辑ppt5．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)时，从“n＝k到n＝k＋1”，左边需增乘的代数式是________．编辑ppt答案：2(2k＋1)编辑ppt数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤：(1)(归纳奠基)证明当n取

时命题成立；(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当

时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．n＝k＋1第一个值n0(n0∈N*)编辑ppt编辑ppt考点一用数学归纳法证明等式编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt考点二用数学归纳法证明不等式编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt考点三用数学归纳法证明数列问题编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt考点四归纳—猜想—证明编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt用数学归纳法证明与自然数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考的热点，题型为解答题，尤其是与数列有关的“归纳—猜想—证明”问题，能很好地考查学生分析问题，解决问题的能力以及用数学归纳法证明问题的能力，是高考的一种重要考向．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt1．数学归纳法的应用(1)数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在n＝k＋1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．编辑ppt2．归纳→猜想→证明解“归纳—猜想—证明”题的关键环节：(1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．(2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论．(3)用数学归纳法证明之．编辑ppt编辑ppt编辑ppt答案：B编辑ppt解析：∵f(k)＝(k－2)π，∴f(k＋1)＝f(k)＋π.答案：B编辑ppt编辑ppt答案：D编辑ppt4．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝________；当n＞4时，f(n)＝________(用n表示)．编辑ppt解析：f(2)＝0，f(3)＝2，f(4)＝5，f(5)＝9，每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数．∴f(3)－f(2)＝2，f(4)－f(3)＝3，f(5)－f(4)＝4，…f(n)－f(n－1)＝n－1.累加，得编辑ppt编辑ppt5．已知整数对的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第60个数对是________．解析：本题规律：2＝1＋1；3＝1＋2＝2＋1；4＝1＋3＝2＋2＝3＋1；5＝1＋4＝2＋3