2021课标版理数高考总复习专题9.4双曲线及其性质试题练理科数学教学讲练

理科数学专项复习PAGEPAGE11温故而知新，下笔如有神！9.4双曲线及其性质探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.双曲线的定义及标准方程了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它简单的几何性质2017课标Ⅲ,5,5分求双曲线的方程椭圆的几何性质★★★2016课标Ⅰ,5,5分利用双曲线的标准方程求参数范围不等式的解法2.双曲线的几何性质2019课标Ⅰ,16,5分求双曲线的离心率★★★2019课标Ⅱ,11,5分求双曲线的离心率圆的性质2019课标Ⅲ,10,5分利用双曲线的几何性质求面积三角形面积公式2018课标Ⅰ,11,5分利用双曲线的几何性质求线段长解直角三角形2018课标Ⅲ,11,5分求双曲线的离心率余弦定理2015课标Ⅰ,5,5分利用双曲线的几何性质求范围向量坐标运算,不等式的解法3.直线与双曲线的位置关系2015江苏,12,5分直线与双曲线的位置关系★☆☆分析解读从近5年的高考题来看,双曲线的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点,离心率问题是每年高考考查的重点,多在选择题和填空题中出现,分值为5分,属中档题目,灵活运用双曲线的定义和基本性质是解决双曲线问题的基本方法.主要考查学生数形结合思想和转化与化归思想的应用,体现了数学运算、直观想象的核心素养.破考点练考向【考点集训】考点一双曲线的定义及标准方程1.(2018宁夏育才中学月考,5)设P是双曲线x216-y220=1上一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于A.1 B.17C.1或17 D.以上答案均不对答案B2.(2018广东广州华南师大附中检测,5)设k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()A.长轴在x轴上的椭圆 B.长轴在y轴上的椭圆C.实轴在x轴上的双曲线 D.实轴在y轴上的双曲线答案D3.(2020届安徽合肥调研检测,4)已知双曲线的渐近线方程为y=±22x,实轴长为4,则该双曲线的方程为(A.x24-y22=1 B.x24-y28=1或y24-x28=1 C.x24答案D考点二双曲线的几何性质1.(2019黑龙江齐齐哈尔二模,5)若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与过其右焦点的直线y=2x-25A.1 B.2 C.3 D.4答案B2.(2020届贵州贵阳一中第一次适应性考试,6)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率是72A.y=±x B.y=±22x C.y=±32x答案C3.(2018河南安阳二模,14)已知焦点在x轴上的双曲线x28-m+y答案(0,2)考点三直线与双曲线的位置关系1.(2019湖北武汉4月调研,9)过点P(4,2)作直线AB与双曲线C:x22-y2=1交于A,B两点,若P为AB的中点,则|AB|=(A.22 B.23 C.33 D.43答案D2.(2020届百校联盟TOP209月联考,16)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),离心率为32,直线l:y=-3(x-c)与C交于A,B两点(其中A在x轴上方).△OAF和△OBF的面积分别记为S1和S答案1炼技法提能力【方法集训】方法求双曲线离心率的值或取值范围的方法1.(2019四川蓉城名校联盟第二次联考,5)已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x-3y+5=0平行,A.1010 B.10 C.22 D.答案B2.(2018广西柳州高中3月月考,12)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△F1AB是以角A为直角顶点的等腰直角三角形,A.1+22 B.4-22 C.5-22 D.3+22答案C3.(2019宁夏银川一中模拟,7)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1,F2,在双曲线上存在点P满足2|PF1+PF2|A.(1,2] B.[2,+∞)C.(1,2] D.[2,+∞)答案B【五年高考】A组统一命题·课标卷题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2017课标Ⅲ,5,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x,且与椭圆x212+y2A.x28-y210=1 B.x24-y25=1 C.x2答案B2.(2016课标Ⅰ,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-nA.(-1,3) B.(-1,3) C.(0,3) D.(0,3)答案A考点二双曲线的几何性质1.(2019课标Ⅲ,10,5分)双曲线C:x24-y22=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFOA.324 B.322 C.2答案A2.(2019课标Ⅱ,11,5分)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,A.2 B.3 C.2 D.5答案A3.(2018课标Ⅲ,11,5分)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=6|OP|,A.5 B.2 C.3 D.2答案C4.(2015课标Ⅰ,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1·MF2<0,则A.-33,C.-223答案A5.(2019课标Ⅰ,16,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若F1A=AB,F答案2B组自主命题·省(区、市)卷题组考点一双曲线的定义及标准方程(2018天津,7,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+dA.x24-y212=1 B.x212-y24=1 C.x2答案C考点二双曲线的几何性质1.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.22 B.1 C.2 答案C2.(2019天津,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(OA.2 B.3 C.2 D.5答案D3.(2019江苏,7,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-y2b2=1(b>0)经过点(3,4),答案y=±2x4.(2017山东,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点答案y=±22考点三直线与双曲线的位置关系(2015江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.

答案2C组教师专用题组考点一双曲线的定义及标准方程1.(2017天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和P(0,4)A.x24-y24=1 B.x28-y28=1 C.x2答案B2.(2016天津,6,5分)已知双曲线x24-y2b2=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为A.x24-3y24=1 C.x24-y24=1 D.答案D3.(2015天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47xA.x221-y228=1 B.x228-y221=1 C.x2答案D4.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2A.x24-y23=1 B.x29-y216=1 C.x2答案C5.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1=()A.14 B.13 C.24答案A考点二双曲线的几何性质1.(2018浙江,2,4分)双曲线x23-y2=1的焦点坐标是(A.(-2,0),(2,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(0,-2),(0,2)答案B2.(2018课标Ⅱ,5,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为A.y=±2x B.y=±3x C.y=±22x D.y=±3答案A3.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知双曲线C:x23-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则|MN|=(A.32 B.3 C.23 答案B4.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m>1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2A.m>n且e1e2>1 B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1 D.m<n且e1e2<1答案A5.(2016课标Ⅱ,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=13A.2 B.32 C.3 答案A6.(2015课标Ⅱ,11,5分)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.5 B.2 C.3 D.2答案D7.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=(A.433 B.23 C.6 答案D8.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当a<b时,e1<e2C.对任意的a,b,e1<e2D.当a>b时,e1<e2;当a<b时,e1>e2答案D9.(2015重庆,10,5分)设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-2,0)∪(0,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案A10.(2014课标Ⅰ,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3 B.3 C.3m D.3m答案A11.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)答案212.(2017北京,9,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=答案213.(2016北京,13,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC答案214.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y23答案21015.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,答案316.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点答案5【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2019贵州黔东南州一模,9)双曲线M与双曲线N:y24-x22=1有共同的渐近线,且M经过抛物线y=-x2-4x的顶点,则MA.y216-x28=1 B.C.x26-y212=1 D.答案B2.(2019新疆乌鲁木齐二模,6)已知F1,F2是双曲线x2-y2=1的焦点,以F1F2为直径的圆与一条渐近线交于P,Q两点,则△F1PQ的面积为()A.22 B.1 C.2 答案C3.(2019河南洛阳尖子生第二次联考,4)经过点(2,1),且渐近线与圆x2+(y-2)2=1相切的双曲线的标准方程为()A.x2113-y211=1 C.y2113-x211=1 答案A4.(2020届河南天一大联考段考(一),8)已知双曲线E:x23-y2=1,F为E的左焦点,P,Q为双曲线E右支上的两点,若线段PQ经过点(2,0),△PQF的周长为83,则线段PQ的长为(A.2 B.23 C.4 D.45答案B5.(2019四川南充第二次适应性考试,5)P是双曲线x23-y24=1右支上的一点,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,则△PF1F2A.3 B.2 C.7 D.3答案A6.(2020届陕西部分学校摸底考试,6)设双曲线x24-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|AF2|+|BF2|A.13 B.12 C.11 D.10答案C7.(2018陕西榆林一模,11)已知F1,F