2017年南京市中考数学试题及答案解析

-.z.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（）A．7B．8C．21D．36【答案】C考点：有理数的混合运算2.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=.故选：C考点：同底数幂相乘除3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【答案】D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选：D考点：几何体的形状4.若，则下列结论中正确的是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a＜4.故选：B考点：二次根式的近似值5.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）A．是19的算术平方根B．是19的平方根C.是19的算术平方根D．是19的平方根【答案】C考点：平方根6.过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，）B．（4，3）C.（5，）D．（5，3）【答案】A【解析】试题分析：根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为*=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为*=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.故选：A考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）7.计算：；．【答案】3，3【解析】试题分析：根据绝对值的性质，可知|-3|=3，根据二次根式的性质，可知.故答案为：3，3.考点：1、绝对值，2、二次根式的性质8.2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．【答案】1.05×104考点：科学记数法的表示较大的数9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】*≠1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知*-1≠0，解得*≠1.故答案为：*≠1.考点：分式有意义的条件10.计算的结果是．【答案】6【解析】试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得==.故答案为：.考点：合并同类二次根式11.方程的解是．【答案】*=2考点：解分式方程12.已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．【答案】4，3【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.故答案为：4，3.考点：一元二次方程的根与系数的关系13.下面是*市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．【答案】2016，2015【解析】试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.故答案为：2016，2015.考点：1、条形统计图，2、折线统计图14.如图，是五边形的一个外角，若，则．【答案】425考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角15.如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则．【答案】27【解析】试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.故答案为：27.考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和16.函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y随*的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．【答案】①③考点：一次函数与反比例函数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.计算.【答案】【解析】试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可.试题解析：.考点：分式的混合运算18.解不等式组请结合题意，完成本题的解答.（1）解不等式①，得，依据是______.（2）解不等式③，得.（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.【答案】【解析】试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.考点：解不等式19.如图，在中，点分别在上，且相交于点.求证.【答案】证明见解析试题解析：∵四边形是平行四边形，∴.∴.∵，∴，即.∴.∴.考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质20.*公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元.（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【答案】（1）3400，3000.（2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势【解析】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可.试题解析：（1）3400，3000.（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.考点：1、中位数，2、众数21.全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）（2）考点：概率22."直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.小丽的方法如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.【答案】作图见解析【解析】试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.方法2：如图②，在上分别取点，以为直径画圆.若点在圆上，则.考点：基本作图——作直角23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.（1）①当减少购买一个甲种文具时，，；②求与之间的函数表达式.（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？【答案】（1）①99，2②（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个【解析】试题分析：（1）①根据"每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解；②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式；（2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.考点：1、一次函数，2、二元一次方程组24.如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.（1）求证：平分.（2）连结，若，求证.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接OB，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；（2）根据角平分线的性质可证明△ODB是等边三角形，然后根据平行线的判定得证.试题解析：（1）如图，连接.∵是⊙的切线，∴，又，∴平分.又，∴是等边三角形.∴.∴.∴.∴.考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定25.如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？（参考数据：）【答案】35km【解析】试题分析：过点作，垂足为.构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.∵，∴.∴.∴.又为的中点，∴.∴.∴.∴.∴.因此，处距离港口大约为35.考点：解直角三角形26.已知函数（为常数）（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（）A.0B.1C.2D.1或2（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.【答案】（1）D（2）证明见解析（3）试题解析：（1）.（2），所以该函数的图像的顶点坐标为.把代入，得.因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.（3）设函数.当时，有最小值0.当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.又当时，；当时，.因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.考点：二次函数的图像与性质27.折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步，对折矩形纸片（图①），使/r/