2022年江苏省苏州市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年江苏省苏州市第十中学高三数学理下学期期末试卷含解析10550是一个符合题目要求的已知集合 ， ，则

B化简圆 到直线 的距离，又 两圆相.选B5.设S

为等差数列{a}的前n项和，若a=1，公差d=2，S

﹣S=36，则n=( )B. C. D.

n n 1

n+2 n参考答案：B

A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由S﹣S=36，得a+a=36，代入等差数列的通项公式求解n．n+2 n n+1 n+2解答：解：由S

﹣S=36

+a=36，n+2 n

n+1 n+2a+nd+a+（n+1）d=36，参考答案： 1 1由可得，又，因此由可得，又，因此中B.，则即，则2.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是A.B.C.D.3.等于A略A．1 B．2 C．5 D．6参考答案：A已知圆 截直线 所得线段的长度是 ，则圆M与的位置关系是（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离参考答案：

a=1，d=2，1∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故选：D．点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的通项公式，是基础题．已知复数 ，则它的共轭复数等于( )B． C． D．参考答案：C略A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B参考答案：C略9.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义 ，则 的子集个数( )A．7 B．12 C．32 D．64参考答案：

a+a5 7解答：解：设等比数列的公比为q，∵a+a=20，a+a=40，2 4 3 5∴aq+a=20，aq2+aq=4，1 1 1 1a=q=21∴a=aqn=n，n 1∴a+a=160，5 7故答案为：160．点评：本题考查的知识点是等比数列的前n项和，等比数列的通项公式，其中根据已知构造关于首项和公比的方程组，是解答的关键．12.已知sin(＋α)＝，则cos(π＋α)的值为 .参考答案：13.在等差数列13.在等差数列参考答案：中，，则数列的前5项和= .90略14.已知圆的方程为，圆的弦，设、，则A略:7小题,4分,28分11.若等比数{a}满足a+a=20，a+a=40．则a+a= ．

。n参考答案：

2 4 3 5 5 7

-21037.“”是“角是第一象限的角”的（）8.7.“”是“角是第一象限的角”的（）8.已知数列为等比数列，且.,则=（）．.．．D10.由曲线围成的封闭图形面积为（）（A）（B）（C）（D）专题：计算题；等差数列与等比数列．

答得0分，甲和乙都解答了所有试题，经比较，他们只有2道题的选项不同，如果甲乙的最终得分和为54分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为 ．参考答案：{24，27，30}【考点】计数原理的应用；集合的表示法．【分析】以甲全对，乙全对，甲乙各错一道，进行分析即可求出答案．54﹣3×10=2482选项不同，54﹣3×10=24，8254﹣3×9=27，9题，故乙的得分为{24，27，30}，故答案为{24，27，30}．（几何证明选讲选做题）如图， 是圆的一条弦，延长 至点，使得 ，过作圆的切线，为点， 的平分线 交 于点，则 的长为 .参考答案：若实数 满足 ，则 的最小值.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本小题满分14分如图已知圆锥 的底面半径为4，母线长为8，三角形 是圆锥的一个轴截面, 是 上的一点，且 ．动点 从点出发沿着圆锥的侧面运动到达点，当其运动程最短时在侧面留下的曲线如图所示．将轴截面 绕着轴 逆时针旋转 后，母线

与曲线相交于点．（Ⅰ）若与曲线相交于点．（Ⅰ）若，证明：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．解法一：（Ⅰ）证明：∵ ，∴ ．… 1∵ ,∴ 2又∵，∴平面，…4分又∵平面，∴平面平面，… 6又∵ 平面 ，∴平面 平面 ．… 7分（Ⅱ）以为原点，AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，OS所在直线为z轴建立如图（1）所示的空间直角坐标系，… 8分设平面的法向量为，则解得： 12取平面 的法向量为 13分则 ， ，将圆锥半侧面图展开，如图（2）所示，由已知可求 ． 9分又 ， ．， ．，在 中， ．∴点为 的中点．… 10分如图（1） 面 ，面 面过作 交 于，则 面 ，．… 11， ．

所求的二面角 的余弦值为 14分解法二：（I）同解法一；（Ⅱ）与解法一,得： ， ．… 11分过作 交 于，连结 ，∵ , ,又∵， .则 为二面角 的平面角. 13分中， ，所求的二面角 的余弦值为 ．… 14分[选修4-4：坐标系与参数方]在平面直角坐标系xOy中，曲线C： ，直线：，直线： ，以坐标原点为极点轴正半轴为极轴，建立极坐标.C的参数方程以及直线，的极坐标方程；若直线与曲线C分别交于O，A两点，直线与曲线C分别交于O，B两点，求 的面积.参考答案：依题意，曲线： ，故曲线的参数方程是 （为参数因为直线： ，直线： ，故，的极坐标方程为： ，： .易知曲线的极坐标方程为 ，把 代入 ，得 ，所以 把 代入 ，得 ，所以 ，所以已知 是首项为19，公差为-2的等差数列，为 的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设 是首项为1，公比为3的等比数列，求数列 的通项公式及其前项和参考答案：解：（I）因为 是首项为 公差 的等差数列，所以（II）由题意 所以

（12）如图所示，某海岛上一信息中心在A处获悉：在其北偏东 方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的C的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援。80/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；求 的大小。参考答案：解：（1）由已知得在 中， ，， 小时。（2）作 于D，则 。．（12分）．已知函数g（x）=Asin（ ）（A>0， >0，0< < ）的图象如图所示，其中点A（，2）、B（ ）分别是函数的最大值点和零点．（I）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）f（x）2g（x）cosx+m在[0，]6，求函数f（x）Rx值的集合．参考答案：解：（Ⅰ）根据图象可知 ，解得 .所以 .