广东省广州市海珠区2021-2022学年八年级(上)期末数学试卷及答案解析

PAGE5页（5页）2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（3分）要使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）x≠1

x＞1

x1

x≠﹣12（3分）用科学记数法表示的数﹣5.6×14写成小数是（ ）A．﹣0.00056

D．0.000563（3分）若一个多边形的每一个外角都等于4°，则这个多边形是（ ）五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形4（3分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．m（m+3）＝m2+3m

﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5（3分）如图，已知∠1＝∠2，要得到结论△C≌△C，不能添加的条件是（ ）A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD C．AB＝AD D．∠B＝∠D6（3分）已知2x5，则23的值是（ ）A．8 B．15 C．40 D．1257（3分）若x6y与x3y的乘积中不含有y项，则m的值为（A．0 B．2 C．3

）D．683分）如图，C中BCD平分∠CE⊥C于E，若＝，Cβ，则∠ADC的度数为（ ）A． B．C． D．9（3分）如图，△C≌△E，点D落在C上，且∠B＝60°，则∠C的度数等于（ ）A．45°

B．30° C．60° D．75° 1（3分）如图，∠+∠∠∠D∠+F的值是（ A．240° B．360° C．540°

D．720°二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）13分）计算3.14）＝ ．1（3分）已知点A关于x轴的对称点B的坐标为（，﹣2，则点A的坐标为 ．1（3分）如图，tC中，∠C90°，D是C的中点，∠D＝3°，C＝，则AD+DB的长为 ．14（3分）在t△C中，∠C＝90°，若C＝6，D平分∠C交C于点D，D＝2CD，则点D到线段AB的距离为 ．15（3分）边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面为 ．16（3分）如图，在△C中，D是B边上的中线，设C＝a，C＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 ．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）1（6分）计算：125m﹣1m3）÷5m； （28a•（a﹣1）﹣（2a3．1（6分）已知：如图，E∥EDB＝．求证：△E≌△F．1（6分）先化简，再求值： ，其中a＝2021．2（6分）一批学生志愿者去距学校8m15min21（6分）已知：如图，C平分∠B，M⊥A于M，N⊥B于N，D、E分别是边PAPBCD＝CE．2（8分）如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（正方形的顶点称为格点，点A和点B分别在网格的格点上．（1）分解因式2a2﹣18；2a2﹣18＝0A（a，2）B（a+5，﹣1）在第四象限，请求AB在（2）的条件下，已知点A'a，﹣4）是点A关于直线l的对称点，点C在直线l上，且△ABC6C2（10分）已知△C中，∠＝∠α．尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹：①作∠EAC的平分线AD；ADP，使△ACPACAPC（用的式子表示；在（1）ADP，使△ACP请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．212分）阅读材料：对于非零实数ab，若关于x得x1＝a，x2＝b．又因为的方程x+ ＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．

的值为零，则解﹣（a+，所以关于x

的解为：x1＝ ，x2＝ ；xx+＝5x1＝a，x2＝ba2+b2的值；拓展提升：若关于x值．

k﹣x的解为x＝1x＝2，求k﹣k2t3的2（12分）CB＝CA45E是CE＝∠ABCCCD⊥ABDBEP．直接写出图中除△ABCPC；HGACBC边上的动点，当△DHG周长取最小值时，求∠HDG的度数．PAGE2页（13页）2021-2022学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）【分析】0【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．科学记数法的标准形式为a10（≤a|10n为整数．本题把数据5.6×10﹣4中﹣5.64﹣5.6×10﹣4中﹣5.64﹣0.00056．故选：A．本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法×1﹣n原”成通常表示的数，就是把an【分析】45°，利用外角和除以外角的度数可得多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为360÷45＝8，所以这个多边形是八边形，故选：D．【点评】此题主要考查了多边的内角和外角，解题的关键是掌握多边形的内角与外角是邻补角的关系．定义判断即可．【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2ABC不符合题意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）D符合题意；故选：D．【点评】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义，能够根据所给形式判断是否符合因式分解的变形是解题的关键．本题要判定△ABC≌△ADCAC＝AC，∠1＝∠2，具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，AC＝AC，A、添加SSA不能判定△ABC≌△ADE，故错误；符合题意；B、添加∠ACB＝∠ACD，可根据AAS判定△ABC≌△ADC，故不符合题意；CAB＝ADSASABC≌△ADC，故不符合题意；，可根据判定△故选：A．SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．【解答】解：∵2x＝5，∴2x+3＝2x×23＝5×8＝40．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．xyxy0，从而可求解．【解答】解：由题意得：x6yx3y）＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2＝mx2+（﹣3m+6）xy﹣18y2，∵不含有xy项，∴﹣3m+6＝0，解得：m＝2．故选：B．【点评】xy0．8先根据三角形的内角和定理求得∠C，再根据角平分线的定义求得∠D根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得∠ADC．【解答】解：∵∠＝，∠β，∴∠C180°﹣αβ，∵ADBACBCD，∴∠D＝∠C90°﹣（β，∴∠C＝∠∠Dα°﹣+）＝90+ ﹣ ，故选：D．【点评】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝60°，∴∠EDC＝60°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【解答】解：如图，AC、DFBEM、N，∵∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，3页（13页）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：B．【点评】此题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）【分析】直接利用零指数幂的性质：a0＝1（a≠0）得出答案．【解答】4）＝故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．x）关于x轴的对称点′的坐标是（x，﹣y，进而得出答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点B的坐标为（1，﹣2，∴点A（12．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．【分析】先根据D是BC的中点得出CD＝DB＝BC＝3，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AD＝2CD＝6，进而求出AD+DB的长．【解答】解：∵DBCBC＝6，BC＝3．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6，∴AD+DB＝6+3＝9．故答案为：9．【点评】30DBAD是解题的关键．DDE⊥ABECDDE，得到答案．【解答】DDE⊥ABE，4页（13页）∵BC＝6，BD＝2CD，∴CD＝2，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2DAB2，故答案为：2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．【分析】用两个正方形面积之和减去空白部分的三角形面积，列式并结合单项式乘多项式，去括号，合并同类项的运算法则进行化简．【解答】解：阴影部分面积为：m2+（2m）2﹣×2m（m+2m）﹣×2m（2m﹣m）＝m2+4m2﹣3m2﹣m2＝m2，故答案为：m2．以及整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．【分析】abCD的取值范围．【解答】解：已知等式整理得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣18b+81）＝0，即（a﹣5）2+（b﹣9）2＝0，∵（﹣5≥0（b920，∴a﹣5＝0，b﹣9＝0，解得：a＝5，b＝9，∴BC＝5，AC＝9，CDEDE＝CDAE，∵CDAB∴BD＝AD，在△BCD和△AED中，5页（13页）PAGE11页（13），∴△D≌△DSAS，∴AE＝BC＝a，在△ACE中，AC﹣AE＜CE＜AC+AE，∴AC﹣BC＜2CD＜AC+AE，即b﹣a＜2CD＜a+b，2＜CD＜7．故答案为：2＜CD＜7．【点评】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）（1）先利用多项式除以单项式法则展开，再计算单项式除以单项式即可；（2）先利用单项式乘多项式法则和单项式乘方的运算法则计算，再计算加减即可．【解答】1）原式＝25m÷m215mn5m2＝5﹣3mn；（2）原式＝8a6﹣8a2﹣8a6＝﹣8a2．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式、单项式除以单项式、单项式乘多项式及单项式乘方的运算法则．【分析】E＝∠FEB＝CFEC＝BF，从而可利用SAS来判定△ACE≌△DBF．【解答】证明：∵AE∥DF，∴∠E＝∠F．∵EB＝CF，∴EB+BC＝CF+BC．EC＝BF．在△ACE和△DBF中，，∴△E≌△FSAS．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，AAS、ASA、SAS、SSSHLAAA、SSA，无法证明三角形全等，本题也考查了平行线的性质．先通分，再根据同分母的分式相加进行计算，化成最简分式后把a＝2021即可求出答案．【解答】解：＝ +＝＝＝＝ ，a＝2021

＝ ＝ ．【点评】的关键，注意运算顺序．xkm/h2xkm/h，利用时间＝路程÷速度，x即可得出骑车学生的速度．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，依题意得：﹣ ＝ ，解得：x＝16，经检验，x＝16答：骑车学生的速度为16mh．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．【分析】根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵PCAPB，CM⊥PAM，CN⊥PBN，∴CM＝CN，Rt△DCMRt△ECN，tMtN（L，∴∠DCM＝∠ECN，∴∠MCN＝∠MCD+∠DCN＝∠ECN+∠DCN＝∠DCE，∵∠PMC+∠PNC+∠APB+∠MCN＝90°+90°+∠APB+∠MCN＝360°，∴∠APB+∠MCN＝180°，∴∠APB+∠DCE＝180°．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，熟练全等三角形判定是解答此题的关键．（1）先提公因式，再用平方差公式分解．a，再画直角坐标系．C的坐标．【解答】1）原式＝2a﹣3）2a3a﹣．（2）∵2a2﹣18＝0．∴a2＝9．∴a＝±3．∵点A（a，2）在第二象限，点B（a+5，﹣1）在第四象限，∴ ．∴﹣5＜a＜0．∴a＝﹣3．A（﹣，2，（，﹣1．直角坐标系如图所示：（3）由（2）知：a＝﹣3．∴A′（﹣3，﹣4）lAA′的垂直平分线∴点B在直线l上，设（﹣则SC•（yAy）＝6，∴BC＝4．∴x﹣2＝42﹣x＝4．∴x＝6x＝﹣2．C6，﹣1）或（﹣，﹣1．【点评】本题考查因式分解和直角坐标系中点的坐标的计算，根据多项式特征选择正确的分解方法，结合象限求出a值是求解本题的关键．（1）①利用尺规作出图形即可；②作线段AC的垂直平分线，交AD于点P，连接PC，△APC即为所求；（2）分两种情形：AP＝ACCA＝CP【解答】1）①如图，射线D即为所求；②如图，△ACP即为所求；∵∵∠＝C，∴∠＝，∴∠C＝∠+B＝α，∴∠DAC＝∠EAC＝∴∠DAC＝∠EAC＝α，α，∴∠C180°﹣3α；（2）AP＝ACAPC＝∠ACP＝（180°﹣α）＝90°﹣α．α，综上所述，∠APC的值90°﹣α或【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．【分析（1）根据题意可得x＝3或x＝；a+b＝5，ab＝3a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝19；方程变形为x﹣1+＝k﹣1，则方程的解为x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，则有4+1k﹣k＝+2tt4k﹣4kt＝t）4﹣443）﹣4＝1．【解答】1）∵x+

＝a+b的解为x1＝a，x2＝b，∴故答案为：3，（2）∵x+＝5，

x＝3x＝，∴a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；（3） ＝k﹣x可化为x﹣1+ ＝k﹣1，∵方程

＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，x﹣1＝tx﹣1＝t2+1，（2）＝4，t1＝﹣1，kt23＝4，k2﹣4k+2t3＝k（k﹣4）+2t3＝（t2+﹣22t34+﹣4（34﹣4＝4t+4t3﹣4/r/